山西省陽(yáng)泉市楊家莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB=8，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個(gè)分點(diǎn)，從A，B，M，N，P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，則這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 這是一個(gè)古典概型問(wèn)題，我們可以列出從A、B、M、N、P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，可能組成的所有三角形的個(gè)數(shù)，然后列出其中是直角三角形的個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可求出答案．解答： 從A、B、M、N、P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，一共可以組成10個(gè)三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3個(gè)，所以這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率P=，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查古典概型的概率問(wèn)題，掌握古典概型的計(jì)算步驟和計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．2.設(shè)a=log54，b=（log53）2，c=log45，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；不等式比較大小．【分析】因?yàn)閍=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因?yàn)閍、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因?yàn)閍、b∈（0，1），所以a＞b，故選D．3.直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直線(xiàn)l：x=t截該梯形所得位于l左邊圖形面積為S，則函數(shù)S=f（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的綜合類(lèi)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中，首先應(yīng)該直線(xiàn)l的運(yùn)動(dòng)位置分析面積的表達(dá)形式，進(jìn)而得到分段函數(shù)：然后分情況即可獲得問(wèn)題的解答．【解答】解：由題意可知：當(dāng)0＜t≤1時(shí)，，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，；所以．結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì)，可知選項(xiàng)C符合．故選C．4.已知，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.下列說(shuō)法正確的是

（

）A.

數(shù)列1，3，5，7可表示為

B.

數(shù)列1，0，與數(shù)列是相同的數(shù)列

C.

數(shù)列的第項(xiàng)是

D.

數(shù)列可以看做是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)參考答案：C6.如圖，等邊△ABC的中線(xiàn)AF與中位線(xiàn)DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線(xiàn)段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱錐A′﹣EFD的體積有最大值D．異面直線(xiàn)A′E與BD不可能垂直參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】由斜線(xiàn)的射影定理可判斷A正確；由面面垂直的判定定理，可判斷B正確；由三棱錐的體積公式，可判斷C正確；由異面直線(xiàn)所成的角的概念可判斷D不正確【解答】解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在線(xiàn)段AF上，故A正確；由A知，平面A′GF一定過(guò)平面BCED的垂線(xiàn)，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故B正確；三棱錐A′﹣FED的底面積是定值，體積由高即A′到底面的距離決定，當(dāng)平面A′DE⊥平面BCED時(shí)，三棱錐A′﹣FED的體積有最大值，故C正確；當(dāng)（A′E）2+EF2=（A′F）2時(shí)，面直線(xiàn)A′E與BD垂直，故④錯(cuò)誤．故選：D．7.若扇形的圓心角為，則扇形的內(nèi)切圓面積與扇形的面積之比為（

）(A)1：2

(B)1：3

(C)2：3

(D)3：4參考答案：C8.若＋，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7參考答案：B略9.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.設(shè)全集，集合，若，則這樣的集合P的個(gè)數(shù)共有(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),則的值為

．參考答案：4略12.已知函數(shù)在區(qū)間[0，m]上的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________。參考答案：[1，2]解：，∴，，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，2]。13.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是__________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；

②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象參考答案：①②③14.已知向量，且，則的坐標(biāo)是

．參考答案：略15.（3分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（，2]考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由0＜2x﹣1≤3，即可求得不等式log3（2x﹣1）＜1的解集．解答： 解：∵log3（2x﹣1）≤1，∴0＜2x﹣1≤31=3，∴＜x≤2，∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集為（，2]，故答案為：（，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù),若恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：17.________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，，.（1）求的大??；（2）若，求△ADC的面積.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）直接利用余弦定理和正弦定理求出結(jié)果．

（2）利用（1）的結(jié)論和余弦定理求出三角形的面積．試題解析：（1）在中，，得由，得在中，由正弦定理得，所以（2）因?yàn)椋卿J角，所以設(shè)，在中，即化簡(jiǎn)得：解得或（舍去）則由和互補(bǔ)，得所以的面積19.祖國(guó)大陸開(kāi)放臺(tái)灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來(lái)，在11個(gè)省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作實(shí)驗(yàn)區(qū)和臺(tái)灣農(nóng)業(yè)創(chuàng)業(yè)園，臺(tái)灣農(nóng)民在那里申辦個(gè)體工商戶(hù)可以享受“綠色通道”的申請(qǐng)、受理、審批一站式服務(wù).某臺(tái)商到大陸創(chuàng)業(yè)園投資72萬(wàn)美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬(wàn)美元，以后每年增加4萬(wàn)美元，每年銷(xiāo)售蔬菜收入50萬(wàn)元。設(shè)f（n）表示前n年的純收入（f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額）（1）從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？（2）若干年后，該臺(tái)商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，有兩種處理方案：?年平均利潤(rùn)最大時(shí)以48萬(wàn)美元出售該廠；?純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以16萬(wàn)美元出售該廠，問(wèn)哪種方案最合算？參考答案：解：(1)設(shè)從第年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)，則整理得，解得：

∴從第三年開(kāi)始獲取純利潤(rùn).(2)方案1：年平均利潤(rùn)為當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)

∴總利潤(rùn)為（萬(wàn)元）方案2：純利潤(rùn)總和為

∴時(shí)，∴總利潤(rùn)為（萬(wàn)元）由于方案1用時(shí)較短，故方案1最合算20.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù))．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若，求的值．參考答案：21.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，東北育才學(xué)校準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池，其余的地方種花，若，，設(shè)的面積為，正方形的面積為.(1)用表示和；(2)當(dāng)固定，變化時(shí)，求的最小值．參考答案：令sin2θ＝t，則＝

(0＜t≤1)，利用單調(diào)性求得t＝1時(shí)，min＝.22.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠟樵龊瘮?shù)，則稱(chēng)為“一階比增函數(shù)”.（