山西省陽(yáng)泉市舊街中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第1頁(yè)
山西省陽(yáng)泉市舊街中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第2頁(yè)
山西省陽(yáng)泉市舊街中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第3頁(yè)
山西省陽(yáng)泉市舊街中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第4頁(yè)
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山西省陽(yáng)泉市舊街中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,則A=()A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案:A【考點(diǎn)】HR:余弦定理;HP:正弦定理.【分析】先利用正弦定理化簡(jiǎn)得c=2b,再由可得a2=7b2,然后利用余弦定理表示出cosA,把表示出的關(guān)系式分別代入即可求出cosA的值,根據(jù)A的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的值.【解答】解:由及正弦定理可得c=2b,再由可得a2=7b2.再由余弦定理可得cosA===,故A=30°,故選A.2.把函數(shù)的圖象向右平移m(其中m>0)個(gè)單位,所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則m的最小值是(

)A. B. C. D.參考答案:B3.如果1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為()A. B.sin0.5 C.2sin0.5 D.tan0.5參考答案:A【考點(diǎn)】G7:弧長(zhǎng)公式.【分析】連接圓心與弦的中點(diǎn),則得到一個(gè)弦一半所對(duì)的角是1弧度的角,由于此半弦是1,故可解得半徑為,弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)即可.【解答】解:連接圓心與弦的中點(diǎn),則由弦心距,弦長(zhǎng)的一半,半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形,半弦長(zhǎng)為1,其所對(duì)的圓心角為0.5故半徑為這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為1×=故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式,求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距,弦長(zhǎng)的一半,半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形求半徑,熟練記憶弧長(zhǎng)公式也是正確解題的關(guān)鍵.4.下列對(duì)應(yīng)法則中,能建立從集合到集合的函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:D5.設(shè),,,則它們的大小關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A6.設(shè)是定義在(-¥,+¥)上的偶函數(shù),且它在[0,+¥)上單調(diào)遞增,若,,,則

的大小關(guān)系是(

A.

B.

C.

D.參考答案:C略7.在底面是正方形的四棱錐P﹣ABCD中,已知PD⊥底面ABCD,且PD=CD,E為PC的中點(diǎn),則異面直線PA與DE所成的角是()A.90° B.60° C.45° D.30°參考答案:B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角.【分析】由條件看出DA,DC,DP三直線兩兩垂直,從而可分別以這三直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,并設(shè)DA=1,這樣便可求出A,P,D,E的坐標(biāo),從而求出向量的坐標(biāo),進(jìn)而求出cos的值,從而求出異面直線PA,DE所成的角.【解答】解:如圖,根據(jù)條件,分別以DA,DC,DP所在直線為x,y,z軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,并設(shè)DA=1,則:DC=DP=1;A(1,0,0),P(0,0,1),D(0,0,0),C(0,1,0),E();∴;∴,;∴;∴的夾角為120°;∴異面直線PA與DE所成的角是60°.故選B.8.設(shè)P、Q是兩個(gè)集合,定義集合P﹣Q={x|x∈P且x?Q}為P、Q的“差集”,已知P={x|1﹣<0},Q={x||x﹣2|<1},那么P﹣Q等于()A.{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}參考答案:B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷;絕對(duì)值不等式的解法.【分析】首先分別對(duì)P,Q兩個(gè)集合進(jìn)行化簡(jiǎn),然后按照P﹣Q={x|x∈P,且x?Q},求出P﹣Q即可.【解答】解:∵化簡(jiǎn)得:P={x|0<x<2}而Q={x||x﹣2|<1}化簡(jiǎn)得:Q={x|1<x<3}∵定義集合P﹣Q={x|x∈P,且x?Q},∴P﹣Q={x|0<x≤1}故選B9.若,則的定義域?yàn)?

)

A.

B.

C.

D.參考答案:A10.下列四個(gè)函數(shù)中,在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是()A.y=x+1 B.y=x2﹣1 C.y=2x D.參考答案:D【分析】根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性,綜合即可得答案.【詳解】根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng):對(duì)于A,y=x+1,為一次函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞增,不符合題意;對(duì)于B,y=x2﹣1,為二次函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞增,不符合題意;對(duì)于C,y=2x,為指數(shù)函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞增,不符合題意;對(duì)于D,,為對(duì)數(shù)函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞減,符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷,關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算:log3+lg4+lg25+(﹣)0=.參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.【解答】解:原式=+lg102+1=+2+1=.故答案為:.12.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l:的距離為,則直線l的斜率的取值范圍為

.參考答案:13.若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A、B、C三點(diǎn)共線,則x=

參考答案:

5略14.不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,則k的取值范圍為

.參考答案:

[0,3)

15.若關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__▲____.參考答案:3令,則由題意可得函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)。畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合圖象可得,要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),則。答案:3

16.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則的通項(xiàng)=

.參考答案:略17.向量,,在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若,則

.參考答案:1所以

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.

參考答案:解:(Ⅰ)

-----5分

-----------------------6分(Ⅱ)原式== ------------------------9分= ------------------------10分

19.已知集合,若,求實(shí)數(shù)的值。參考答案:解析:∵,∴,而,∴當(dāng),

這樣與矛盾;

當(dāng)符合∴20.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示.(1)試確定f(x)的解析式;(2)若f()=,求cos(-a)的值.

參考答案:(1)由題圖可知A=2,=-=,∴T=2,ω==π.將點(diǎn)P(,2),代入y=2sin(ωx+φ),得sin(+φ)=1.又|φ|<,∴φ=.故所求解析式為f(x)=2sin(πx+)(x∈R).(2)∵f()=,∴2sin(+)=,即sin(+)=.∴cos(-a)=cos[π-2(+)]=-cos2(+)=2sin2(+)-1=-.

略21.函數(shù)的定義域?yàn)?,且滿足對(duì)于任意,有.

(1)求和的值;

(2)判斷的奇偶性并證明;

(3)若,,且在上是增函數(shù),求的取值范圍.參考答案:(1)令,有,令,有,

……4分(2)判斷為偶函數(shù),證明如下令,有,又定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,為偶函數(shù)

……8分(3),,又函數(shù)為偶函數(shù),

解得的取值范圍是:且

…12分22.已知集合A={x|﹣4<x<2},B={x|x<﹣5或x>1},C={x|m﹣1<x<m+1},m∈R.(1)求A∩B;(2)若A∩B?C,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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