山西省陽(yáng)泉市古貝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=sinx的一個(gè)單調(diào)遞調(diào)增區(qū)間是（） A． （﹣，） B． （﹣，） C． D． （﹣，）參考答案：C考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答： 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，遞增區(qū)間為，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，比較基礎(chǔ)．2.若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.某企業(yè)第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增加44%，若每年的平均增長(zhǎng)率相同（設(shè)為x），則以下結(jié)論正確的是（）A．x＞22% B．x＜22% C．x=22% D．以上都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】設(shè)某企業(yè)第一年的產(chǎn)量是a，根據(jù)題意列出方程求出x的值，可得答案．【解答】解：設(shè)某企業(yè)第一年的產(chǎn)量是a，∵某企業(yè)第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增加44%，且每年的平均增長(zhǎng)率相同（設(shè)為x），∴a（1+x）2=a（1+44%），則（1+x）2=1.44，解得x=0.2＜0.22．故選B．4.如果關(guān)于x的一元二次不等式解集為{或}，那么對(duì)于函數(shù)應(yīng)有（

）A．

B．C.

D．參考答案：D不等式的解集為{或}，可得，且是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，解得，即函數(shù)，此拋物線的開(kāi)口向上，其圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則，所以，故選D.

5.若且滿(mǎn)足不等式，那么角q的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)全集U={1，2，3，4}，且A={x2-5nx+m=0,xU}若CUA={1，4}，則m,n的值分別是(

)A.-5，1

B-6，—1

C.6,1

D.5

，1參考答案：C8.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成為（）A．上面為棱臺(tái)，下面為棱柱 B．上面為圓臺(tái)，下面為棱柱C．上面為圓臺(tái)，下面為圓柱 D．上面為棱臺(tái)，下面為圓柱參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】仔細(xì)觀察三視圖，根據(jù)線條的虛實(shí)判斷即可．【解答】解：結(jié)合圖形分析知上為圓臺(tái)，下為圓柱．故選C9.設(shè)，，，則

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知，，那么的值是

（

）A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則____________.參考答案：略12.如下圖所示，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值等于________．參考答案：略13.拋物線y=－－4的開(kāi)口向＿＿＿，頂點(diǎn)坐標(biāo)＿＿＿，對(duì)稱(chēng)軸＿＿＿，x＿＿＿時(shí)，y隨x的增大而增大，x＿＿＿時(shí)，y隨x的增大而減小。參考答案：下

（―2，―4）

x=－2

＜－2

＞－2略14.若θ是第三象限角，且，則是第

象限角．參考答案：二15.（5分）求值：=

．參考答案：考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 直接利用誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)表達(dá)式為特殊角以及銳角的三角函數(shù)，然后求出值即可．解答： ===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，注意特殊角的三角函數(shù)值，考查計(jì)算能力．16.函數(shù)f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】展開(kāi)兩角和的正弦，合并同類(lèi)項(xiàng)后再用兩角差的正弦化簡(jiǎn)，則答案可求．【解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx=sinxcosφ﹣sinφcosx=sin（x﹣φ）．∴f（x）的最大值為1．故答案為：1．17.若不等式的解集是，不等式的解集是，且，中，，則不等式的解集為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知不等式

（1）若，求關(guān)于不等式的解集；

（2）若，求關(guān)于不等式的解集。參考答案：（1），則，移項(xiàng)通分由故不等式的解集為 5分（2）已知，則①時(shí)，可轉(zhuǎn)化為此時(shí)，不等式的解集為 8分②時(shí)，可轉(zhuǎn)化為i）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為ii）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為iii）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為 13分綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為 14分19.已知函數(shù)的圖象與軸分別相交于點(diǎn)A、B，（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）由已知得于是-------------4分（2）由即------------5分-------------6分由于，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1，即x=－1時(shí)成立，----------7分∴時(shí)的最小值是－3.-------------8分

20.（13分）某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m,如果池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元,怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少? 參考答案：設(shè)底面的長(zhǎng)為xm,寬為ym,水池總造價(jià)為y元,由題意,有y=150×+120(2×3x+2×3y)

=240000+720(x+y)……………7分由v=4800m3,可得xy=1600.

∴y≥240000+720×2

=2976000

當(dāng)x=y=40時(shí),等號(hào)成立………………4分答:將水池設(shè)計(jì)成長(zhǎng)為40m的正方形時(shí),總造價(jià)最低,最低總造價(jià)是297600元.……2分略21.求值：（1）；（2）．參考答案：（1）；（2）022.如圖，在底