山西省長(zhǎng)治市郝家莊鄉(xiāng)高河聯(lián)校中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于

(

)A、80

B、26

C、30

D、16參考答案：C2.一個(gè)三角形具有以下性質(zhì)：（1）三邊組成一個(gè)等差數(shù)列；（2）最大角是最小角的2倍.則該三角形三邊從小到大的比值為（

）A．4:5:6

B．3:5:7

C.4:6:8

D．3:5:6參考答案：A3.在三角形ABC中，邊上的高為，則的范圍為（

）A.（0，]

B.(0,]

C.(0,]

D.(0,]參考答案：C略4.已知中，則等于A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B5.已知－1＜a＜0，b＜0，則b，ab，a2b的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出的取值范圍，利用不等式的基本性質(zhì)可得出三個(gè)數(shù)、、的大小關(guān)系.【詳解】，所以，又，所以，，易得，因此，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用不等式的性質(zhì)比較大小，解題的關(guān)鍵在于不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)可可以利用特殊值法進(jìn)行比較，屬于中等題.6.如果函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為，則ω的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由于ω＞0，利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得ω的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為，∴T==，∴ω=4．故選C．7.（5分）在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），則a+b的值為（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 8參考答案：C考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法．專題： 新定義．分析： 根據(jù)定義，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．解答： ∵x?y=x（1﹣y），∴（x﹣a）?（x﹣b）＞0得（x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，∵不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一元二次不等式的解法，利用新定義列出不等式是解決本題的關(guān)鍵．8.在△ABC中，，則a︰b︰c等于（

）A. B. C. D.參考答案：A中，∵，故三個(gè)內(nèi)角分別為，

則故選A．9.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.

B.(-,-1),(3,+)

C.(1,3)

D.(1,+)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.適合等式arccos–arccos(–)=arcsinx的x的值是

。參考答案：不存在12.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：13.已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)，若，則S△ABC=．參考答案：【分析】利用正弦定理把已知等式化邊為角，求出B，可得三角形為等邊三角形，則面積可求．【解答】解：△ABC中，∵b=2acosB，∴根據(jù)正弦定理，得sinB=2sinAcosB，又∵A=，∴sinB=2sincosB，即sinB=cosB，可得tanB=．∵B∈（0，π），∴B=；∵A=，B=，∴C=π﹣（A+B）=．則a=b=c=1，∴S△ABC=．故答案為：．14.大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚(yú)的游速可以表示為函數(shù)v=log3（π），單位是m/s，其中x表示魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)．則一條鮭魚(yú)靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)是．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】令v=0，即可求出一條鮭魚(yú)靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)．【解答】解：v=0，即log3（π）=0，得x=．，∴一條鮭魚(yú)靜止時(shí)耗氧量是個(gè)單位；故答案為：．15.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣∞，1）略16.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若a7+a9=16，S7=7，則a12=．參考答案：15【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)分別根據(jù)a7+a9=16，S7=7求得a8和a4，最后根據(jù)2a8=a4+a12求得a12．【解答】解：∵a7+a9=2a8=16，∴a8=8，∵S7==7，∴a4=1∵2a8=a4+a12，∴a12=15故答案為1517.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(8分)（1）已知球的表面積為,求它的體積.（2）已知球的體積為,求它的表面積.參考答案：19.已知，，.（1）求xy的最小值；（2）求x+y的最小值.參考答案：(1)64

(2)x+y的最小值為18.試題分析：（1）利用基本不等式構(gòu)建不等式即可得出；

（2）由，變形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．試題解析：(1)由，得,又，，故,故，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，∴(2)由2,得,則.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.∴【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，熟練掌握“乘1法”和變形利用基本不等式是解題的關(guān)鍵．20.已知全集，若，，求實(shí)數(shù)、的值。參考答案：因?yàn)椋?，所以?/p>

由已知得，解得。

因此，或，。21.已知函數(shù)滿足且.（1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；（2）設(shè)，求證：；參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）令，將函數(shù)表示為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列公式得到答案.（2）將表示出來(lái)，利用錯(cuò)位相減法得到前N項(xiàng)和，最后證明不等式.【詳解】（1）令，得，∴，即（2），設(shè)，則，①，②來(lái)①-②得

，

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，錯(cuò)位相減法，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.2