山西省長治市潞城黃牛蹄中學2021年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中與函數(shù)表示的是同一函數(shù)的是（）

（A）

（B）

（C）

（Ｄ）參考答案：D略2.A． B． C． D．參考答案：A3.()

Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）=2x+1，則（）A．f（x）的圖象經過點（0，1） B．f（x）在R上的增函數(shù)C．f（x）的圖象關于y軸對稱 D．f（x）的值域是（0，+∞）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】探究型；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】把指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位，然后再結合y=2x的性質可得函數(shù)f（x）=2x+1的性質，則答案可求．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+1的圖象是把y=2x的圖象向上平移1個單位得到的．∴f（x）=2x+1的圖象過點（1，1），在R上是增函數(shù)，圖象不具有對稱性，值域為（1，+∞）．綜上可知，B正確．故選：B．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質，考查了指數(shù)函數(shù)的圖象平移，是基礎題．5.已知f(x)是定義在R上的函數(shù),且滿足f(x)+f(x－1)=1,當x∈[0,1]時,f(x)=現(xiàn)有4個命題:

①f(x)是周期函數(shù),且周期為2;②當x∈[1,2]時,f(x)=2x－;③f(x)為偶函數(shù);④f(－2005.5)=.

其中正確命題的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

參考答案：解析：從認知f(x)的性質入手,由f(x)+f(x－1)=1得f(x－1)=1－f(x)(※)∴f(x－2)=1－f(x－1)(※※)

∴由(※),(※※)得f(x)=f(x－2)∴f(x)為周期函數(shù),且2是f(x)的一個周期.(1)由上述推理可知①正確.

(2)當x∈[1,2]時,有x－1∈[0,1].∴由題設得f(x)=1－f(x－1)=1－(x－1)=2x－x,由此可知②正確

(3)由已知條件以及結果①②得,又f()=,∴f()≠f(－)

∴f(x)不是偶函數(shù)即③不正確;

(4)由已知條件與f(x)的周期性得f(－2005.5)=f(－2005.5+2×1003)=f()=故④不正確.

于是由(1)(2)(3)(4)知,本題應選B.6.如圖，在△ABC中，面ABC，，D是BC的中點，則圖中直角三角形的個數(shù)是（

）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C試題分析：因為面，所以，則三角形為直角三角形，因為，所以，所以三角形是直角三角形，易證，所以面，即，則三角形為直角三角形，即共有7個直角三角形；故選C．考點：空間中垂直關系的轉化．7.已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內一點P，若++=，則點P與△ABC的位置關系是（）A．P在AC邊上 B．P在AB邊上或其延長線上C．P在△ABC外部 D．P在△ABC內部參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用．【分析】利用條件，結合向量的線性運算，可得，由此即可得到結論．【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分點上故選A．8.已知函數(shù)，則的（

）A.最小值為3

B.最大值為3

C.最小值為

D.最大值為參考答案：D9.函數(shù)，，若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，若在上為減函數(shù)，∴，∴，選擇．10.已知一只螞蟻在邊長為4的正三角形內爬行，則此螞蟻到三角形三個頂點的距離均超過1的概率為（）A． B． C．1﹣ D．1﹣參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】根據題意，記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1”為事件A，則其對立事件B為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過1”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計算事件B構成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（B），進而由對立事件的概率性質，可得答案．【解答】解：記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1”為事件A，則其對立事件B為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過1”，邊長為4的等邊三角形的面積為S=×42=4，則事件B構成的區(qū)域面積為S（B）=3××π×12=，由幾何概型的概率公式得P（B）=，P（A）=1﹣P（，B）=1﹣，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定集合，，若是的映射，且滿足：①任取，，若，則；②任取，若，則有．則稱映射為的一個“優(yōu)映射”．例如：用表1表示的映射是一個“優(yōu)映射”．表1123231（）若是一個“優(yōu)映射”，請把表2補充完整（只需填出一個滿足條件的映射）．12345

4

（）若是“優(yōu)映射”，且，則的最大值為__________．參考答案：（1）1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）2020．（1）由優(yōu)映射定義可知：，，∴，；或，．∴表2有以下幾種可能：1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）根據優(yōu)映射的定義：是一個“優(yōu)映射”，且，則對，只有當，時，取得最大值為．12.已知正數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+y2的最小值為．參考答案：2【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】分析法；不等式的解法及應用．【分析】由x，y＞0，xy=1，可得x2+y2≥2xy，即可得到所求最小值．【解答】解：正數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+y2≥2xy=2，當且僅當x=y=1時，取得最小值，且為2．故答案為：2．【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于基礎題．13.已知函數(shù)是定義在為增函數(shù)，若，則的取值范圍為

。

參考答案：略14.已知冪函數(shù)過點，則=_______________參考答案：

15.若角α的終邊經過點P（1，﹣2），則tanα=

．參考答案：-2【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由三角函數(shù)的定義，tanα=，求出值即可【解答】解：∵角α的終邊經過點P（1，﹣2），∴tanα=．故答案為：﹣2．16.設變量，滿足

則的最小值是_____．

；參考答案：17.（4分）已知cosα=﹣，α∈（，π），則sin（α﹣）=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知（Ⅰ）化簡；（Ⅱ）若，且是第二象限角，求

參考答案：解：（Ⅰ）

………………6分（Ⅱ）由得，………………8分又是第二象限角所以……10分則…12分

19.已知函數(shù)f（x）=x+ （1）判斷f（x）的奇偶性； （2）證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)． 參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)的性質及應用． 【分析】（1）先求f（x）定義域為{x|x≠0}，容易得到f（﹣x）=﹣f（x），從而f（x）為奇函數(shù)； （2）根據增函數(shù)的定義，設任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，從而證明f（x1）＞f（x2），這便可得出f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)． 【解答】解：（1）f（x）的定義域為{x|x≠0}； f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x）； ∴f（x）為奇函數(shù)； （2）證明：設x1＞x2≥2，則： =； ∵x1＞x2≥2； ∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，； ∴； ∴f（x1）＞f（x2）； ∴f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)． 【點評】考查函數(shù)奇偶性的定義，以及判斷函數(shù)奇偶性的方法和過程，增函數(shù)的定義，及根據增函數(shù)的定義證明一個函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2． 20.已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，記。（1）求的值；（2）證明；（3）求的值參考答案：解：（1）函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，∴，得，或（舍去）………（4分）（2）證明：由（1）∴……………（9分）略21.某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．

組號分組頻數(shù)頻率第1組[160，165）50.050第2組[165，170）①0.350第3組[170，175）30②第4組[175，180）200.200第5組[180，185）100.100合計1001.00（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應數(shù)據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？參考答案：解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100=35人，第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示：（2）因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．（3）設第3組的3位同學為A1，A2，A3，第4組的2位同學為B1，B2，第5組的1位同學為C1，則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），（10分）其中第4組的2位同學為B1，B2至少有一位同學入選的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，所以其中第4組的2位同學為B1，B2至少有一位同學入選的概率為．略22.已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若存在實數(shù)使得關于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）奇函數(shù)，（2），(3)【詳解】（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當時，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；（2），當時，的對稱軸為：；當時，的對稱軸為：；∴當時，在R上是增函數(shù)，