山西省長治市城關(guān)鎮(zhèn)第二中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．參考答案：A略2.點()在圓x+y－2y－4=0的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．－1<<1

B．．0<<1

C．–1<<D．－<<1參考答案：D略3.首項為的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是(

)A. B.

C.

D.參考答案：C4.已知在半徑為4的球面上有A、B、C、D四個點，且AB=CD=4，則四面體ABCD體積最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在同一坐標系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C7.甲、乙同時參加某次法語考試，甲、乙考試達到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨立，則甲、乙兩人都未達到優(yōu)秀的概率為（

）A.0.42 B.0.28 C.0.18 D.0.12參考答案：D【分析】根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式即可求解?！驹斀狻坑捎诩?、乙考試達到優(yōu)秀的概率分別為，，則甲、乙考試未達到優(yōu)秀的概率分別為0.4，0.3，由于兩人考試相互獨立，所以甲、乙兩人都未達到優(yōu)秀的概率為：故答案選D【點睛】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式的應用，考查對獨立事件的理解和掌握程度，屬于基礎(chǔ)題。8. 某西方國家流傳這樣的一個政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為（

）A.大前提錯誤 B.推理形式錯誤 C.小前提錯誤 D.非以上錯誤參考答案：B【分析】根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯誤.【詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進行類比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯誤.本題正確選項：B9.在等比數(shù)列{an}中，已知a3＝，a9＝8，則a5a6a7的值為A.±8

B.－8

C.8

D.64參考答案：A因{an}為等比數(shù)列，則=a5·a7＝a3·a9＝4，所以a6＝±2，a5·a6·a7＝±8，故選A.10.等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f′(0)＝()．A．26

B．29

C．212

D．215參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3

略12.已知是橢圓上的點，則的取值范圍是

.參考答案：13.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為

cm2。參考答案：略14.若三棱錐P-ABC的側(cè)棱長都相等，則點P在底面的射影O是△ABC的_________心參考答案：外15.在區(qū)間上任意取一個數(shù)x，則的概率為

.參考答案：略16.正三棱柱的底面邊長為2，高為2，則它的外接球表面積為

參考答案：試題分析：由正三棱柱的底面邊長為2，易得底面所在平面截其外接圓O的半徑,又由正三棱柱的高為2，則球心到圓O的球心距,根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：故外接球的表面積考點：棱柱的幾何特征及球的體積和表面積17.一個球與正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為36π，那么該三棱柱的體積是．參考答案：162【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)球的體積得出球的半徑，由球與棱柱相切可知棱柱的高為球的直徑，棱柱底面三角形的內(nèi)切圓為球的大圓，從而計算出棱柱的底面邊長和高．【解答】解：設球的半徑為r，則=36π，解得r=3．∵球與正三棱柱的三個側(cè)面相切，∴球的大圓為棱柱底面等邊三角形的內(nèi)切圓，∴棱柱底面正三角形的邊長為2=6．∵球與棱柱的兩底面相切，∴棱柱的高為2r=6．∴三棱柱的體積V==162．故答案為162．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率e=，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設F1、F2為橢圓的左、右焦點，過F2作直線交橢圓于P、Q兩點，求△PQF1的內(nèi)切圓半徑r的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（1）設出直線的方程，利用直線的截距式寫出直線的方程，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于a，b，c的等式，再利用橢圓的離心率公式得到關(guān)于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值即得到橢圓的方程．（2）設出直線方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理得到關(guān)于交點坐標的關(guān)系，寫出△PQF1的面積并求出最大值，再將面積用外接圓的半徑表示，求出半徑的最大值．【解答】解：（1）直線AB的方程為，即bx﹣ay﹣ab=0由題意得=，①∵②a2=b2+c2③解得∴橢圓的方程為（2）設PQ：x=ty+代入并整理得設P（x1，y1），Q（x2，y2）則，∴==當即t2=1時，∴又∴∴19.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2csinA（1）確定角C的大??；（2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴，又∵C銳角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5．20.2014年推出一種新型家用轎車，購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽車油費共0.7萬元，汽車維修費為：第一年無維修費用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費用均比上一年增加0.2萬元（1）設該輛轎車使用n年的總費用（包括購買費用，保險費，養(yǎng)路費，汽車費及維修費）為f（n），求f（n）的表達式．（2）這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）由已知中某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.7萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增，根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，即可得到f（n）的表達式；（2）由（1）中使用n年該車的總費用，得到n年平均費用表達式，根據(jù)基本不等式，計算出平均費用最小時的n值，進而得到結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得：每年的維修費構(gòu)成一等差數(shù)列，n年的維修總費用為（萬元）…所以f（n）=14.4+0.7n+（0.1n2﹣0.1n）=0.1n2+0.6n+14.4（萬元）…（2）該輛轎車使用n年的年平均費用為0.1n+0.6+…=3（萬元）…當且僅當時取等號，此時n=12答：這種汽車使用12年報廢最合算．…21.袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個，從中每次任取1個．有放回地抽取3次，求： （1）3個全是紅球的概率．

（2）3個顏色全相同的概率． （3）3個顏色不全相同的概率．

（4）3個顏色全不相同的概率． 參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【專題】綜合題． 【分析】（1）求出第一次為紅球的概率，第二次為紅球的概率，第三次為紅球的概率，利用相互獨立事件的概率公式求出概率 （2）三個球顏色相同，包含三個事件，求出各個事件的概率，據(jù)互斥事件的概率公式求出概率． （3）事件“3個顏色不全相同”與事件“3個顏色全相同”為對立事件，利用對立事件的概率公式求出概率． （4）據(jù)排列求出三個球的顏色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率． 【解答】解：（1）第1次紅的，第2次也是，第3次也，所以3個全是紅球的概率． （2）顏色全部相同包含全紅、全黃、全白，所以3個顏色全相同的概率為． （3）“3個顏色不全相同”是“3個顏色全相同”的對立事件，所以3個顏色不全相同的概率為1﹣ （4）3個顏色全不相同的概率 【點評】求事件的概率關(guān)鍵是