山西省運城市南大里中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示,若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|log3x＜1，則（?UA）∩B=（）A．[2，3） B．[﹣1，2） C．（0，1） D．（0，2）參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)補集與交集的定義計算即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x＜2}；∴（?UA）∩B={x|0＜x＜2}=（0，2）．故選：D．3.已知雙曲線的一個頂點到漸近線的距離為，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：B【分析】由條件，，及，解方程組可得.【詳解】由題意，，到雙曲線其中一條漸近線方程的距離，得，，，，選B．【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率計算，一般由條件建立a,b,c的關(guān)系式，結(jié)合隱含條件求離心率.考查運算求解能力，屬于基本題.4.設(shè)f′（x）、g′（x）分別是函數(shù)f（x）、g（x）（x∈R）的導(dǎo)數(shù)，且滿足g（x）＞0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0．若△ABC中，∠C是鈍角，則（）A．f（sinA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（sinA） B．f（sinA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（sinA）C．f（cosA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（cosA） D．f（cosA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（cosA）參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出答案．【解答】解：∵=，當(dāng)x＞0時，＞0，∴在（0，+∞）遞增，∵∠C是鈍角，∴cosA＞sinB＞0，∴＞，∴f（cosA）g（sinB）＞f（sinB）g（cosA），故選：C．5.（5分）（2015?棗莊校級模擬）已知，則tanα的值為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】：計算題．【分析】：由兩角和的正切公式可得=3，解方程求得tanα的值．解：∵已知，由兩角和的正切公式可得=3，解得tanα=，故選A．【點評】：本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，是雙曲線：的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4+2π B．8+2π C．4+π D．8+π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．【解答】解：該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．∴該幾何體的體積V==8+．故選：D．8.設(shè)a＝log32，b＝ln2，，則()A．a(chǎn)<b<c

B．b<c<a

C．c<a<b

D．c<b<a參考答案：C略9.設(shè)z=,則復(fù)數(shù)z的虛部為A.1

B.-1

C.i

D.-i參考答案：答案：B10.拋物線的弦與過弦的斷點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的斷點的來兩條切線的交點在其準(zhǔn)線上，設(shè)拋物線，弦過焦點，且其阿基米德三角形，則的面積的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln(x+1)的切線，b=

．參考答案：1－ln2的切線為：（設(shè)切點橫坐標(biāo)為）的切線為：∴解得

∴．12.已知角的終邊上一點的坐標(biāo)為，則角的最小正值為

.參考答案：略13.某多面體的三視圖，如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為

.參考答案：

14.在△ABC中，則b=________.參考答案：515.若圓，關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點（a，b）向圓所作的切線長的最小值為

.參考答案：4,圓心坐標(biāo)為，代入直線得：，即點在直線:，過作的垂線，垂足設(shè)為，則過作圓的切線，切點設(shè)為，則切線長最短，于是有，，∴由勾股定理得：.16.（5分）（2012?江西模擬）對于正項數(shù)列{an}，定義為{an}的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列{an}的通項公式為

．參考答案：【考點】：數(shù)列遞推式．【專題】：綜合題．【分析】：根據(jù)“光陰”值的定義，及，可得a1+2a2+…+nan=，再寫一式，兩式相減，即可得到結(jié)論．解：∵∴a1+2a2+…+nan=∵∴a1+2a2+…+nan=①∴a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=②①﹣②得﹣=∴故答案為：【點評】：本題考查新定義，考查數(shù)列的通項，解題的關(guān)鍵是理解新定義，通過再寫一式，兩式相減得到結(jié)論．17.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時，

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講 設(shè)函數(shù) （I）解不等式； （II）已知關(guān)于x的不等式a+3<f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：

解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|=，∵f（x）＞0，∴①當(dāng)x＜﹣時，﹣x﹣4＞0，∴x＜﹣4；②當(dāng)﹣≤x≤3時，3x﹣2＞0，∴＜x≤3；③當(dāng)x＞3時，x+4＞0，∴x＞3．綜上所述，不等式f（x）＞0的解集為：（﹣∞，﹣4）∪（，+∞）------------------------（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=，∴當(dāng)x≤﹣時，﹣x﹣4≥﹣；當(dāng)﹣＜x＜3時，﹣＜3x﹣2＜7；當(dāng)x≥3時，x+4≥7，綜上所述，f（x）≥﹣．∵關(guān)于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，∴a＜f（x）﹣3恒成立，令g（x）=f（x）﹣3，則g（x）≥﹣．∴g（x）min=﹣．∴a＜g（x）min=﹣------------------------------------------------（10分）

略19.已知（I）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式；（II）對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：.解:(1)由題意的解集是即的兩根分別是.將或代入方程得..

…………5分(2)由題意:在上恒成立即可得

…………9分設(shè),則令,得(舍)當(dāng)時,;當(dāng)時,

…………12分當(dāng)時,取得最大值,=-2.的取值范圍是

…………14分

略20.已知等比數(shù)列{an}的公比q>0，其前n項和為Sn，且S5＝62，a4，a5的等差中項為3a3.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=lnx（Ⅰ）若函數(shù)F（x）=tf（x）與函數(shù)g（x）=x2﹣1在點x=1處有共同的切線l，求t的值；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x對所有的都成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）﹣x和G（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別求出函數(shù)的最值進行比較比較即可．（Ⅲ）利用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為以m為變量的函數(shù)關(guān)系進行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）g′（x）=2x，F(xiàn)（x）=tf（x）=tlnx，F(xiàn)′（x）=tf′（x）=，∵F（x）=tf（x）與函數(shù)g（x）=x2﹣1在點x=1處有共同的切線l，∴k=F′（1）=g′（1），即t=2，（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣x，則h′（x）=﹣1=，則h（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，∴h（x）的最大值為h（1）=﹣1，∴|h（x）|的最大值是1，設(shè)G（x）==+，G′（x）=，故G（x）在（0，e）上是增函數(shù)，在（e，+∞）上是減函數(shù)，故G（x）max=+＜1，∴；（Ⅲ）不等式mf（x）≥a+x對所有的都成立，則a≤mlnx﹣x對所有的都成立，令H（x）=mlnx﹣x，是關(guān)于m的一次函數(shù)，∵x∈[1，e2]，∴l(xiāng)nx∈[0，2]，∴當(dāng)m=0時，H（m）取得最小值﹣x，即a≤﹣x，當(dāng)x∈[1，e2]時，恒成立，故a≤﹣e2．22.（本小題滿分12分）已知頂點在單位圓上的中,角、、所對的邊分別為、、，且.（1）求角的大小;（2）若,求的面積.參考答案：(1);(2).試題分析：(1)由得代入余弦定理即可求出角；(2)由正弦