山西省運(yùn)城市三焦中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像上每一點(diǎn)

Ａ．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

Ｂ．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度Ｃ．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

Ｄ．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D2.定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足，且在上單調(diào)遞減，則的解集為（

）.

.

.

.參考答案：B略3.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=k?3n+1，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，及a1，結(jié)合數(shù)列是等比數(shù)列，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵Sn=k?3n+1，∴a1=S1=3k+1，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2k?3n﹣1，∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴3k+1=2k?31﹣1，∴k=﹣1故選B．4.下列條件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（

）A.0個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)參考答案：D【分析】利用特殊值證得①②不一定能推出，利用平方差公式證得③能推出.【詳解】對(duì)于①，若，而，故①不一定能推出；對(duì)于②，若，而，故②不一定能推出；對(duì)于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查實(shí)數(shù)大小比較，屬于基礎(chǔ)題.5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,取得最小值時(shí)的值為 （）A． B． C． D．參考答案：A略6.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.在映射，，且，則A中的元素對(duì)應(yīng)集合B中的元素為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.．圖1是由圖2中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）參考答案：A9.經(jīng)過(guò)圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C把圓化為標(biāo)準(zhǔn)式方程為，因?yàn)樗笾本€與直線垂直且過(guò)圓心，所以所求直線方程為。10.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，﹣2]上是減函數(shù)，則f（1）等于（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可得函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5的圖象關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱(chēng)，由對(duì)稱(chēng)軸直線方程求出m值后，代入可得f（1）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，﹣2]上是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5的圖象關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱(chēng)；故=﹣2解得m=﹣16故f（x）=4x2+16x+5∴f（1）=4+16+5=25故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，函數(shù)的值，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出對(duì)稱(chēng)軸方程，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，與平行且到距離為2的直線方程是____________________________；參考答案：或略12.若將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，則φ的值為_(kāi)________．參考答案：13.與終邊相同的最小正角是

.

參考答案：略14.給出四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②存在實(shí)數(shù)，使；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號(hào)是_____。參考答案：解析：③④①

不成立。②

不成立。③

是偶函數(shù)，成立。④

將代入得,是對(duì)稱(chēng)軸，成立。⑤

若，但，不成立。

15.已知指數(shù)函數(shù)（且）在上的最大值比最小值大，則

.參考答案：或16.已知函數(shù)1

求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程與函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；2

若，求的值域。

參考答案：⑴；⑵略17.等腰△ABC的頂角A=，|BC|=2，以A為圓心，1為半徑作圓，PQ為該圓的一條直徑，則?的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平面向量的三角形法則，將，分別AP，AC，AB對(duì)應(yīng)的向量表示，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，得到關(guān)于夾角θ的余弦函數(shù)解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如圖：由已知==；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合，．（1）求集合；（2）若不等式的解集為，求，的值．參考答案：解：，--------------------------------------2分.--------------------------------------3分（1）.

---------------------------------------------5分（2）.

---------------------------------------------6分因?yàn)榈慕饧癁椋詾榈膬筛?------------------------------8分故，----------------------------------------------------------------------10分所以，．--------------------------------------------------------------------12分略19.（15分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f（x），若同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①f（1）=1；②x∈，總有f（x）≥0；③當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），則稱(chēng)函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，求f（0）．（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=2x﹣1（x∈）和函數(shù)（x∈）是否為理想函數(shù)？若是，予以證明；若不是，說(shuō)明理由．（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，若?x0∈，使f（x0）∈，且f=x0，求證：f（x0）=x0．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 新定義．分析： （I）賦值可考慮取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0），由已知f（0）≥0，可得f（0）=0（II）要判斷函數(shù)g（x）=2x﹣1，（x∈）在區(qū)間上是否為“理想函數(shù)，只要檢驗(yàn)函數(shù)g（x）=2x﹣1，（x∈是否滿(mǎn)足題目中的三個(gè)條件（III）由條件③知，任給m、n∈，當(dāng)m＜n時(shí)，由m＜n知n﹣m∈，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能夠推導(dǎo)出f（x0）=x0．解答： （I）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0由已知?x∈，總有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0（II）顯然g（x）=2x﹣1在上滿(mǎn)足g（x）≥0；②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，則有g(shù)（x1+x2）﹣=﹣1﹣=（﹣1）（﹣1）≥0故g（x）=2x﹣1滿(mǎn)足條件①②③，所以g（x）=2x﹣1為理想函數(shù)．對(duì)應(yīng)函數(shù)在x∈上滿(mǎn)足①h（1）=1；②?x∈，總有h（x）≥0；③但當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，例如=x2時(shí)，h（x1+x2）=h（1）=1，而h（x1）+h（x2）=2h（）=，不滿(mǎn)足條件③，則函數(shù)h（x）不是理想函數(shù)．（III）由條件③知，任給m、n∈，當(dāng)m＜n時(shí)，由m＜n知n﹣m∈，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，則f（x0）≤f=x0，前后矛盾；若：f（x0）＜x0，則f（x0）≥f=x0，前后矛盾．故f（x0）=x0．點(diǎn)評(píng)： 采用賦值法是解決抽象函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用的常用方法，而函數(shù)的新定義往往轉(zhuǎn)化為一般函數(shù)性質(zhì)的研究，本題結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的函數(shù)的函數(shù)值域的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．20.已知函數(shù)（1）求f(x)的最小正周期和最大值；（2）討論f(x)在上的單調(diào)性．參考答案：(1)f(x)的最小正周期為，最大值為;(2)在上單調(diào)遞增；f(x)在上單調(diào)遞減.試題分析：（1）由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，根據(jù)三角函數(shù)的有界性求得的最大值；（2）根據(jù)可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類(lèi)討論求由，可求得在上的單調(diào)區(qū)間.試題解析：(1)f(x)＝sin(－x)sinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)

＝sin2x－cos2x－＝sin(2x－)－，

因此f(x)的最小正周期為π，最大值為.

(2)當(dāng)x∈，時(shí)，0≤2x－≤π，從而

當(dāng)0≤2x－≤，即≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)≤2x－≤π，即≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．

綜上可知，f(x)在，上單調(diào)遞增；在，上單調(diào)遞減．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考查是近幾年高考考查的一類(lèi)熱點(diǎn)問(wèn)題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類(lèi)問(wèn)題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)要熟記于心，.21.

參考答案：解析:（1）設(shè)直線與梯形的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，

，（2分）當(dāng)時(shí)，，

（4分）所以．

（6分）（2）圖像（略）．（建議畫(huà)出一段函數(shù)給一半分）

（12分）

22.已知數(shù)列

（1）求