山西省朔州市平魯區(qū)第二中學2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，集合，設，則（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知i是虛數(shù)單位，則計算的結果是A．

B．

C．i

D．－i參考答案：C3.（5分）（2015秋?太原期末）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，若f（α）=3，α∈（，），則sinα的值為（）A．B．C．D．參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的最值得到A，再由圖象可得函數(shù)的周期，結合周期公式得到ω的值，再根據(jù)函數(shù)的最大值對應的x值，代入并解之得φ，從而得到函數(shù)的表達式，最后求得cos（α+）的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可得解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的最大值為5，最小值為﹣5，∴A=5，又∵函數(shù)的周期T=2（）=2π，∴ω===1，∴函數(shù)圖象經(jīng)過點（，5），即：5sin（+φ）=5，∴解得：+φ=+2kπ，k∈Z，可得：φ=+2kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴取k=0，得φ=．∴函數(shù)的表達式為：f（x）=5sin（x+），∵f（α）=5sin（α+）=3，解得：sin（α+）=，又∵α∈（，），可得：α+∈（，π），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+﹣）=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣（﹣）×=．故選：A．【點評】本題給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要我們確定其解析式并根據(jù)解析式求特殊的函數(shù)值，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質的知識，屬于中檔題．4.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法．【分析】拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長值．【解答】解：由題意，p=2，故拋物線的準線方程是x=﹣1，∵拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故選B．【點評】本題考查拋物線的簡單性質，解題的關鍵是理解到焦點的距離與到準線的距離相等，由此關系將求弦長的問題轉化為求點到線的距離問題，大大降低了解題難度．5.已知的最大值為A，若存在實數(shù)x1，x2使得對任意實數(shù)x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則A|x1﹣x2|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值，即可求出A|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：=sin2017xcos+cos2017xsin+cos2017xcos+sin2017xsin=sin2017x+cos2017x+cos2017x+sin2017x=sin2017x+cos2017x=2sin．或==2sin．∴f（x）的最大值為A=2；由題意得，|x1﹣x2|的最小值為=，∴A|x1﹣x2|的最小值為．故選：B．6.如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設則a,b,c大小關系正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B略8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖像，只需將，的圖像A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：D9.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m==4，由此能求出取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．【解答】解：4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m==4，∴取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為=．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件的概率計算公式的合理運用．10.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣1）]等于（）A．3 B．2 C．﹣1+log27 D．log25參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用分段函數(shù)的性質求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，f[f（﹣1）]=f（2）=log28=3．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要注意分段函數(shù)的性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“對任意，tanx＜m恒成立”是假命題，則實數(shù)m取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由x的范圍求出tanx的范圍，再由tanx＜m恒成立求出m的范圍，結合補集思想求得命題“對任意，tanx＜m恒成立”是假命題的m的取值范圍．【解答】解：當時，tanx∈[0，1]，若tanx＜m恒成立，則m＞1．∵命題“對任意，tanx＜m恒成立”是假命題，∴m≤1．∴實數(shù)m取值范圍是（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．12.在等式的值為______________.參考答案：略13.已知，，，。根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結論是

；參考答案：，）14.下列命題的說法錯誤的是（）A．對于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．若命題p∧q為假命題，則p，q都是假命題D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用命題的否定判斷A的正誤；充要條件判斷B的正誤；復合命題的真假判斷C的正誤；四種命題的逆否關系判斷D的正誤；【解答】解：對于A，命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0，滿足命題的否定關系，正確；對于B，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，滿足“x=1”?“x2﹣3x+2=0”，反之，不成立，所以B正確；對于C，若命題p∧q為假命題，則p，q至少一個是假命題，所以C不正確；對于D，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，滿足逆否命題的形式，正確．故選：C．15.某校高三（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破

壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）頻率分布直方圖中

間的矩形的高為

（2）若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在之間的概率為

參考答案：16.已知圓C經(jīng)過兩點，圓心在x軸上，則C的方程為__________．參考答案：.【分析】由圓的幾何性質得，圓心在的垂直平分線上,結合題意知，求出的垂直平分線方程，令，可得圓心坐標，從而可得圓的半徑，進而可得圓的方程.【詳解】由圓幾何性質得，圓心在的垂直平分線上,結合題意知，的垂直平分線為，令，得，故圓心坐標為，所以圓的半徑，故圓的方程為.【點睛】本題主要考查圓的性質和圓的方程的求解,意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.17.在數(shù)列中，記是數(shù)列的前n項和，則

參考答案：1300【知識點】數(shù)列求和解析：當n為奇數(shù)時，有，當n為偶數(shù)時有，所以該數(shù)列奇數(shù)項城等差數(shù)列，偶數(shù)項為擺動數(shù)列，所以前100項中偶數(shù)項和為25，奇數(shù)項和為，則.【思路點撥】可通過觀察當n取奇數(shù)與n取偶數(shù)時遞推公式特征，發(fā)現(xiàn)數(shù)列特征達到求和目標.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=，曲線y=f（x）在點（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（I）求f（x）的解析式及單調遞減區(qū)間；（II）若存在x∈[e，＋∞)，使函數(shù)g(x)=aelnx+x2－lnx·f(x)≤a成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（I）由及得函數(shù)f（x）的定義域為

由題意

解得故，

此時，由得所以函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間是（II）因為，由已知，若存在使函數(shù)成立，則只需滿足當時，即可．又，則，若，則在上恒成立，所以在上單調遞增，，∴，又∵，∴．若，則在上單調遞減，在上單調遞增，

19.設拋物線：的焦點為，準線為，過準線上一點且斜率為的直線交拋物線于，兩點，線段的中點為，直線交拋物線于，兩點．（1）求拋物線的方程及的取值范圍；（2）是否存在值，使點是線段的中點？若存在，求出值，若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由已知得，∴．∴拋物線方程為．

2分設的方程為，，，，，由得．

4分，解得，注意到不符合題意，所以．

5分（2）不存在值，使點是線段的中點．理由如下：

6分有（1）得，所以，所以，，直線的方程為．

8分由得，．

10分當點為線段的中點時，有，即，因為，所以此方程無實數(shù)根．因此不存在值，使點是線段的中點．

12分略20.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，射線，分別與曲線C交于A，B，C三點（不包括極點O）.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)當時，若B，C兩點在直線l上，求m與α的值.參考答案：解：(Ⅰ)證明：依題意，，，則.(Ⅱ)當時，兩點的極坐標分別為，化直角坐標為.經(jīng)過點的直線方程為，又直線經(jīng)過點，傾斜角為，故.21.記函數(shù)f(x)＝lg(x2－x－2)的定義域為集合A，函數(shù)g(x)＝的定義域為集合B.(1)求A∩B和A∪B；(2)若C＝{x|4x＋p＜0}，C?A，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：(1)依題意，得A＝{x|x2－x－2＞0}＝{x|x＜－1，或x＞2}，B＝{x|3－|x|≥0}＝{x|－3≤x≤3}，∴A∩B＝{x|－3≤x＜－1，或2＜x≤3}，A∪B＝R.(2)