山西省朔州市進(jìn)村中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，則f（x）的表達(dá)式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用配湊法求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1）．則f（x）的表達(dá)式是：x2+6x．故選：A．2.設(shè)X=，Y=，Z=，則=（

）A.{1，4}

B.{1，7}

C.{4，7}

D.{1，4，7}參考答案：D3.1．角的終邊上有一點(diǎn)，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全稿酬的11%納稅．某人出版了一書(shū)共納稅420元，這個(gè)人的稿費(fèi)為A．3818元

B．5600元

C．3800元

D．3000元參考答案：C5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B6.等差數(shù)列，滿足，則（）A.n的最大值為50 B.n的最小值為50C.n的最大值為51 D.n的最小值為51參考答案：A【分析】首先數(shù)列中的項(xiàng)一定滿足既有正項(xiàng)，又有負(fù)項(xiàng)，不妨設(shè)，由此判斷出數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)，利用配湊法和關(guān)系式的變換求出的最大值.【詳解】為等差數(shù)列，則使，所以數(shù)列中的項(xiàng)一定有正有負(fù)，不妨設(shè)，因?yàn)闉槎ㄖ担试O(shè)，且，解得.若且，則，同理若，則.所以，所以數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，所以，由于，所以，解得，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.7.在中，若，則是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．銳角三角形

D．直角三角形參考答案：D略8.已知等差數(shù)列{an}，，則公差d=（

）A.1

B．

C．

D．－1參考答案：A9.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．－10

B．－6

C．－4

D．－2參考答案：A，則，所以，故選A。

10.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，遞增區(qū)間為

。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，=__________________參考答案：略12.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，32）則它的解析式是

.參考答案：略13.洛薩科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德國(guó)數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為3，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個(gè)數(shù)列：3，10，5，16，8，4，2，1．對(duì)洛薩科拉茨（LotharCollatz）猜想，目前誰(shuí)也不能證明，更不能否定．現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)（為首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第六項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則的所有可能的取值為

．參考答案：略14.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：15.已知變量滿足約束條件,則的最大值是

,最小值是

.參考答案：；16.已知函數(shù)的定義域是，且滿足,如果對(duì)于,都有,則不等式的解集為

(表示成集合)參考答案：考點(diǎn)：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【思路點(diǎn)睛】(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系17.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正六邊形中，，，，則

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）數(shù)列定義如下：，且當(dāng)時(shí)，已知，求正整數(shù)n．參考答案：解析：

由題設(shè)易知，．又由，可得，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)

是奇數(shù)時(shí)，．

………………（4分）由，所以n為偶數(shù)，于是，所以，是奇數(shù)．于是依次可得：，是偶數(shù)，，是奇數(shù)，，是偶數(shù)，，是奇數(shù)，，是偶數(shù)，

，是偶數(shù)，

，是奇數(shù)，……………（9分），是偶數(shù)，，是奇數(shù)，，是偶數(shù)，，所以，，解得，n＝238．

………………（14分）19.設(shè)全集為R，集合，.（1）分別求；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)a取值構(gòu)成的集合．參考答案：（1）或或（2）∵，∴∴，得.

20.（12分）已知在三棱錐S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 證明題．分析： 要證明AD⊥平面SBC，只要證明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而結(jié)合已知∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，及線面垂直的判定定理及性質(zhì)即可證明解答： 證明：∵SA⊥面ABC，∴BC⊥SA；∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC內(nèi)的兩相交線，∴BC⊥面SAC；又AD?面SAC，∴BC⊥AD，又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC內(nèi)兩相交線，∴AD⊥面SBC．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面垂直，平面與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化，線面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題21.在面積為的△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為成等差數(shù)列，B＝30°.（1）求；（2）求邊。

參考答案：解：（1）∵，又，∴，∴。

……6分（2）∵B＝30°，∴，∴，

……10分∴，又由成等差數(shù)列知，而，代入上式得，∴。

……14分22.已知集合A=[a﹣3，a]，函數(shù)f(x)=（﹣2≤x≤5）的單調(diào)減區(qū)間為集合B．（1）若a=0，求（?RA）∪（?RB）；（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出集合B，由條件和補(bǔ)集的運(yùn)算求出?RA、?RB，由交集的運(yùn)算求出（?RA）∪（?RB）；（2）由A∩B=A得A?B，根據(jù)子集的定義和題意列出不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知函數(shù)f（x）的定義域是：[﹣2，5]，則函數(shù)y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的減區(qū)間為[﹣2，2]，又，則函數(shù)