山西省朔州市私立中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知，，邊上的中線，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+∞）上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：在（0，+∞）上是減函數(shù)，但在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，故排除A；在（0，+∞）上是減函數(shù)，但不具備奇偶性，故排除B；是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為減函數(shù)，故選C；在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上為增函數(shù)，故排除D．考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合．3.如果實數(shù)x、y滿足條件那么z=4x·2-y的最大值為

A．1

B．2

C．

D．參考答案：4.已知函數(shù)若a,b,c互不相等，且，則的取值范圍是（

）（A）（1,10）

（B）（5,6）

（C）（10,12）（D）（20,24）參考答案：C略5.一個棱柱的底面是正六邊形，側(cè)面都是正方形，用至少過該棱柱三個頂點（不在同一側(cè)面或同一底面內(nèi)）的平面去截這個棱柱，所得截面的形狀不可以是

（

）(A)等腰三角形

(B)等腰梯形（C)五邊形

(D)正六邊形參考答案：D6.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的尺寸，求：（1）這個幾何體的體積是多少?（2）這個幾何體的表面積是多少?參考答案：（1）（）

（2）圓錐母線（）

7.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率（

）A.5

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)函數(shù),其中,,則的展開式中的系數(shù)為(

)A．

B． C．

D．參考答案：D9.設(shè)x，y滿足約束條件若0≤ax+by≤2恒成立，則a2+b2的最大值是（）A．1 B． C．D．4參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，利用線性規(guī)劃知識，通過0≤ax+by≤2，得到a，b的不等式組，然后求解a2+b2的最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，解得A（2，1），可得C（0，1），可得B（1，2）．0≤ax+by≤2恒成立，可得：，畫出關(guān)于a，b的可行域，如圖：a2+b2的幾何意義是可行域內(nèi)的點到原點的距離的平方，顯然D到原點的距離最大，由，解得D（﹣，）∴a2+b2的最大值=．故選：C．10.設(shè)集合，，則A.[0,2]

B.(0,2]

C.[0,2)

D.(－∞,2]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.知冪函數(shù)的定義域為，且單調(diào)遞減，則__________.參考答案：1略12.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是.參考答案：13.△ABC中，sinB既是sinA，smC的等差中項，又是sinA，sinC的等比中項，則∠B=_________參考答案：14.若變量x，y滿足，則x2+y2的最小值是．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2是可行域中的點（0，﹣1）到原點的距離的平方，利用線性規(guī)劃進(jìn)行求解．【解答】解：變量x，y滿足，如圖，作出可行域，x2+y2是點（x，y）到原點的距離的平方，故最大值為點A（0，﹣1）到原點的距離的平方，即|AO|2=1，即x2+y2的最小值是：1．故答案為：1．15.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，則

。參考答案：略16.口袋中裝有大小質(zhì)地都相同、編號為1，2，3，4，5，6的球各一只．現(xiàn)從中一次性隨機(jī)地取出兩個球，設(shè)取出的兩球中較小的編號為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是

▲

．參考答案：略17.若關(guān)于x的不等式對任意恒成立，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】分離參數(shù)可得不等式對任意恒成立，設(shè)，求出函數(shù)在上的最小值后可得結(jié)果．【詳解】∵關(guān)于不等式對任意恒成立，∴對任意恒成立．設(shè)，則，∴當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增．∴，∴．∴實數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點睛】解答不等式在某區(qū)間上的恒成立問題時，常用的方法是分離參數(shù)法，即通過參數(shù)的分離，把不等式化為一邊只含有參數(shù)、另一邊只含有變量的形式，然后通過構(gòu)造函數(shù)并求出函數(shù)的最值后可得所求．解題中常用到以下結(jié)論：恒成立或恒成立，當(dāng)函數(shù)的最值不存在時，可利用函數(shù)值域的端點值來代替．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知α為第三象限角，且f(α)＝．（1）化簡f(α)；（2）若cos(α－)＝，求f(α)的值；參考答案：解：（1）

……………3分

……………5分

（2）∵

……………8分

∴

……………10分19.已知函數(shù).

(Ⅰ)是否存在點，使得函數(shù)的圖像上任意一點P關(guān)于點M對稱的點Q也在函數(shù)

的圖像上？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(Ⅱ)定義，其中，求；

（Ⅲ）在（2）的條件下，令，若不等式對，且恒成立，求實

數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）假設(shè)存在點，使得函數(shù)的圖像上任意一點P關(guān)于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上，則函數(shù)圖像的對稱中心為.由，得，即對恒成立，所以解得所以存在點，使得函數(shù)的圖像上任意一點關(guān)于點M對稱的點也在函數(shù)的圖像上.（Ⅱ）由（1）得.令，則.因為①，所以②，由①+②得，所以.所以.（Ⅲ）由（2）得，所以.因為當(dāng)且時，.所以當(dāng)且時，不等式恒成立.設(shè)，則.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增.因為，所以，所以當(dāng)且時，.由，得，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.略20.（本小題滿分13分）某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進(jìn)

行開發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施不能建設(shè)開發(fā)，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在直線上），公共設(shè)施邊界為曲線的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點M、N，切曲線于點P，設(shè)．(I)將（O為坐標(biāo)原點）的面積S表示成f的函數(shù)S(t)；(II)若，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．參考答案：（Ⅰ），直線的斜率為，直線的方程為令得………3分令,得,

的面積,

………6分（Ⅱ）,因為,由,得,

………9分當(dāng)時,,當(dāng)時,.已知在處,,故有，故當(dāng)時,

………13分21.（本小題滿分14分）已知向量,設(shè)函數(shù). (1)求的最小正周期. (2)求在上的最大值和最小值.參考答案：（1） 的最小正周期為 （2）∵，∴，∴ 故當(dāng)即時， 當(dāng)即時，.22.某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進(jìn)行“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班(加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練)，乙班為對比班(常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練)，在試驗前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示：

60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班(人數(shù))36111812乙班(人數(shù))48131510現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀．（Ⅰ）試分析估計兩個班級的優(yōu)秀率；（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問是否有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計甲班

乙班

合計

參考公式及數(shù)據(jù)：，P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，甲、乙兩班均有學(xué)生50人，甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為＝60%，乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為＝50%，所以甲、乙兩班的優(yōu)秀