山西省朔州市白堂中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=|tanx|,則函數(shù)y＝f（x）＋log4x－1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A、1B、2C、3D、4參考答案：C函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，為方程的解的個(gè)數(shù)，即方程解的個(gè)數(shù)，也即函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩個(gè)函數(shù)圖像可知，它們有3個(gè)交點(diǎn)．故選C．2.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中E、F分別為棱DD1、BB1上的動(dòng)點(diǎn)，且BF=D1E，設(shè)EF與AB所成角為，EF與BC所成的角為，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、無法確定參考答案：C3.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為

A．1

B．

C．

D．參考答案：D4.若，滿足不等式組，且的最大值為2，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)，當(dāng)取最大值2時(shí)，有，先做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，要使取最大值2，則說明此時(shí)為區(qū)域內(nèi)使直線的截距最大，即點(diǎn)A在直線上，由，解得，代入直線得，，選D.5.已知橢圓：和雙曲線：有相同的焦點(diǎn)、，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)，是它們在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（）．．．

．

參考答案：A設(shè)橢圓的離心率為，則.雙曲線的離心率為，.，則由余弦定理得，當(dāng)點(diǎn)看做是橢圓上的點(diǎn)時(shí),有，當(dāng)點(diǎn)看做是雙曲線上的點(diǎn)時(shí),有，兩式聯(lián)立消去得，又因?yàn)?，代入得，整理得，即，選A.6.從8名女生4名男生中，選出6名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為

參考答案：C略7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱為（）A.4 B. C. D.2參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出各棱的長度，進(jìn)而可得最長棱．【詳解】由三視圖可得，該幾何體是如圖所示的四棱錐，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且側(cè)面底面．根據(jù)圖形可得四棱錐中的最長棱為和，結(jié)合所給數(shù)據(jù)可得，所以該四棱錐的最長棱為．故選B．【點(diǎn)睛】在由三視圖還原空間幾何體時(shí)，要結(jié)合三個(gè)視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖表示的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線、不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)，一般是以主視圖和俯視圖為主，結(jié)合左視圖進(jìn)行綜合考慮．熱悉常見幾何體的三視圖，能由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題關(guān)鍵．考查空間想象能力和計(jì)算能力．8.若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，則ABC的形狀為A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長分別為a，b，c，且a2﹣c2=2b，=3，則b等于(

)A．3 B．4 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】已知第二個(gè)等式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，整理后利用正弦、余弦定理化簡，得到a2﹣c2=b2，代入第一個(gè)等式即可求出b的值．【解答】解：===3，即sinAcosC=3cosAsinC，利用正弦定理化簡得：a?cosC=3c?cosA，即a?=3c?，整理得：4a2﹣4c2=2b2，即a2﹣c2=b2，代入已知等式a2﹣c2=2b得：2b=b2，解得：b=4或b=0（舍去），則b=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．10.積分=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式＞的解集為

參考答案：{x|﹣＜x＜﹣}．【解答】解：不等式＞，即＜0，即（6x+1）?3（3x+2）＜0，求得﹣＜x＜﹣，12.A.（不等式選講選做題）如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________.參考答案：.，，，因此，即切線方程為.14.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為___________參考答案：略15.，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．－參考答案：A16.下列說法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是_______________.（只填序號(hào)）.參考答案：①②略17.經(jīng)過點(diǎn)（－2，3），且與直線平行的直線方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）（2）試題分析：第一問應(yīng)用題中所給的條件，設(shè)出相應(yīng)的橢圓的方程，根據(jù)其短軸長，可以確定的值，根據(jù)焦點(diǎn)和短軸的端點(diǎn)為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，從而確定出，進(jìn)一步求得的值，從而確定出橢圓的方程，第二問根據(jù)直線的斜率和過右焦點(diǎn)，將直線的方程寫出來，與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離求得三角形的高，應(yīng)用弦長公式求得三角形的底，應(yīng)用面積公式求得結(jié)果，第三問關(guān)于是否存在類問題，都是假設(shè)存在，根據(jù)菱形的條件，從而求得結(jié)果，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題求解，從而確定出的取值范圍.試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意得

所以，所以橢圓方程為；（2）根據(jù)題意得直線方程為，解方程組得坐標(biāo)為，

計(jì)算，點(diǎn)到直線的距離為，

所以，；（3）假設(shè)在線段上存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形．因?yàn)橹本€與軸不垂直，所以設(shè)直線的方程為．坐標(biāo)為由得，，，計(jì)算得：，其中，由于以為鄰邊的平行四邊形是菱形，所以，計(jì)算得，

即，，

所以.考點(diǎn)：橢圓的方程，直線與橢圓相交問題，是否存在類問題.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若任意，使得恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)(2)或.【分析】（1）把的值代入不等式中，去掉絕對(duì)值符號(hào)，利用分類討論的思想去掉絕對(duì)值的解集即可。（2）經(jīng)分析，要使任意，使得恒成立，則，分離參數(shù)，即可求出的范圍?！驹斀狻拷猓?）當(dāng)時(shí)，.①當(dāng)，即時(shí)，則，得，所以②當(dāng)，即時(shí)，則，即，解得，所以.③當(dāng)，即時(shí)，則，解得，所以.綜上，不等式的解集為（2）已知任意，使得恒成立，由可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.由此可得，即，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，解得或.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求法：利用零點(diǎn)分段討論法解不等式，以及函數(shù)恒成立的問題，屬于中檔題。20.已知，且。（1）求；（2）求參考答案：21.如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面（2）若是線段的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.參考答案：解：（1）證明：設(shè)，連接，由三角形的中位線定理可得：,

------------3分∵平面，平面，∴平面．

------------6分

（2）∵平面平面，∴平面，∴,∴-------8分又∵是的中點(diǎn)，是正三角形，∴，∴，

------------10分又平面平面，，∴平面，∴

------------12分略22.已知函數(shù)。（Ⅰ）設(shè)，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若對(duì)任意恒有，求的取值范圍參考答案：解(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?－∞,1)∪(1,+∞).對(duì)f(x)求導(dǎo)數(shù)得f'(x)=e－ax.

(ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),f'(x)=e－2x,f'(x)在(－∞,0),(0,1)和(1,+∞)均大于0,所以f(x)在(－∞,1),(1,+∞).為增函數(shù).(ⅱ)當(dāng)0<a<2時(shí),f'(x)>0,f(x)在(－∞,1),(1,+∞)為增函數(shù).(ⅲ)當(dāng)a>2時(shí),0<<1,令f'(x)=0,解得x1=－,x2=.當(dāng)x變化時(shí),f'(x)和f(x)的變化情況如下表:x(－∞,－)(－,)(,1)(1,+∞)f'(x)＋－＋＋f(x)↗↘↗↗f(x)在(－∞,－),(,1),(1