山西省朔州市志英中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組向量中，共線的是

（

）

A．=（-1，2），=（4，2）

B．=（-3，2），=（6，-4）

C．=（，-1），=（15，10）

D．=（0，-1），=（3，1）參考答案：B略2.設(shè)b，c表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題正確的是A.若

B.若C.若

D.若參考答案：DA中，與也有可能異面；B中也有可能；C中不一定垂直平面；D中根據(jù)面面垂直的判定定理可知正確，選D.3.定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（x）為偶函數(shù)便可得出f（x）=2|x|﹣1，從而可求出a，b，c的值，進而得出a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴a=f（log0.53）=，，c=f（0）=20﹣1=0；∴c＜a＜b．故選C．4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，令，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是（

）A.若函數(shù)的兩個不同零點分別為，則的最小值為B.函數(shù)的最大值為2C.函數(shù)的圖象上存在點，使得在點處的切線與直線平行D.函數(shù)圖象的對稱軸方程為參考答案：A【分析】由圖象結(jié)合最值可求，結(jié)合周期可求，然后代入，及，可求，從而可求，進而可求，結(jié)合正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的性質(zhì)分別進行判斷.【詳解】由圖象可知，，，，，，，且，，，，：由可得，則的最小值為，故正確；：結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，的最大值，故錯誤；：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，過點的切線斜率，不存在斜率為的切線方程，故錯誤；：令可得，，，故錯誤．故選：．【點睛】本題主要考查了由的部分圖象求函數(shù)解析式及正弦與余弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題．5.三角形ABC中A，B，C的對邊分別為,且成等差數(shù)列，則B等于（

）A.30°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B略6.過拋物線y2=4x的焦點且與x軸垂直的直線交雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點，則AB=（）A． B． C．6 D．參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出過拋物線y2=4x的焦點且與x軸垂直的直線方程，雙曲線的兩條漸近線方程，聯(lián)立求出A，B坐標，即可．【解答】解：過拋物線y2=4x的焦點且與x軸垂直的直線方程為x=1，雙曲線的兩條漸近線方程為y=±由得A（1，），同理得B（1，﹣）∴，故選：B7.已知向量的最小值為（

）A．

B．6

C．12

D．

參考答案：B略8.在區(qū)間[-3，3]上任取兩數(shù)x，y，使

成立的概率為

A．

B．C．

D．參考答案：A9.折紙已經(jīng)成為開發(fā)少年兒童智力的一種重要工具和手段，已知在折疊“愛心”活動中，會產(chǎn)生如右上圖所示的幾何圖形，其中四邊形為正方形，為線段的中點，四邊形與四邊形也為正方形，連接、，則向多邊形中投擲一點，則該點落在陰影部分的概率為

()

A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)，則，，故多邊形的面積，∵，∴，故所求概率為．故應(yīng)選C．10.如下圖所示是一個半徑等于2的半球,現(xiàn)過半球底面的中心作一個與底面成80°角的截面,則截面的面積為（

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐底面半徑為1，高為2，則圓錐的側(cè)面積為

▲

．參考答案：略12.已知，且，∠AOB=60°，則（i）=

；

（ii）與的夾角為

參考答案：答案:（i）；（ii）13.函數(shù)的最大值是

參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=，若x∈[2，6]，則該函數(shù)的最大值為

．參考答案：2【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先求出函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：，∴函數(shù)f（x）在[2，6]遞減，∴函數(shù)f（x）最大值=f（2）=2，故答案為：2．15.在△ABC中，D是AC邊的中點，A=，cos∠BDC=﹣，△ABC的面積為3，則sin∠ABD=

，BC=

．參考答案：，6．【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】過B作BH⊥AC于H，則cos∠BDH==，設(shè)DH=2k（k＞0），則BD=k，BH=k，在Rt△ABH中，由∠A=，得AH=k，從而AD=3k，AC=6k，由S△ABC==3=3，求出BC=6，再由，能求出sin∠ABD．【解答】解：過B作BH⊥AC于H，則cos∠BDH==，設(shè)DH=2k（k＞0），則BD=k，∴BH==k，在Rt△ABH中，∠A=，∴AH==k，∴AD=3k，AC=6k，又S△ABC=×AC×BH==3=3，解得k=1，∴BC=6，在△ABD中，，∴解得sin∠ABD=．故答案為：，6．16.已知滿足對任意成立，那么的取值范圍是_______參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+1（x∈R），其中a＞0．（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（2）若對?x∈[﹣1，]，不等式f（x）＜a2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出x=2處的斜率，根據(jù)點斜式寫出切線方程；（2）要使對?x∈[﹣1，]，不等式f（x）＜a2恒成立，即f（x）max＜a2；利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求出f（x）的最大值即可．【解答】解：（1）由a=1，所以f（x）=x3﹣+1，f（2）=3；又f'（x）=3x2﹣3x，所以k=f'（x）=6；所以切線方程為y﹣3=6（x﹣2）；切線方程為：y=6x﹣9．（2）f'（x）=3ax2﹣3x

令f'（x）=3ax2﹣3x=0；?x1=0，x2=；因為a＞0，所以y=f（x）在（﹣∞，0]，[，+∞）遞增，在（0，）遞減；要使對?x∈[﹣1，]，不等式f（x）＜a2恒成立，即f（x）max＜a2，1°．當時，即0＜a≤2時，y=f（x）在[﹣1，0]遞增，在（0，）遞減；f（x）max=f（0）=1＜a2

所以1＜a≤2；

2°．當時，即a＞2時，y=f（x）在[﹣1，0]遞增，在（0，）遞減，在[，]遞增；，f（）==f（0）=1?a=3；

①當2＜a＜3時，=f（0）=1＜a2

所以2＜a＜3；②當a≥3時，=f（）＜a2，即8a2﹣a﹣5＞0對?a≥3都成立；

綜合1，2得：a＞119.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．參考答案：20.已知曲線C：為參數(shù)，0≤<2π)，（Ⅰ）將曲線化為普通方程；（Ⅱ）求出該曲線在以直角坐標系原點為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系下的極坐標方程．參考答案：（Ⅰ）

…

5分（Ⅱ）21.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和，

（1）求數(shù)列的通項；

（2）求數(shù)列的前項和；

參考答案：（1）當經(jīng)驗證，（2）22.如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．（Ⅰ）設(shè)是線段上的一點，證明：平面平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：在中，，，，∵

∴,即．………………2分又平面平面，平面平面，平面，∴平面，………………4分又平面，∴平面平面…………5分