第三章檢測(時(shí)間：120分 滿分：150分一、選擇題(12560分已知曲線y＝x2＋2x－2在點(diǎn)M處的切線與x軸平行，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是( 函數(shù)y＝x4－2x2＋5的單調(diào)減區(qū)間為( 函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3時(shí)取得極值，則a等于 的取值范圍為 3 3C．1且

函數(shù)y＝x2－4x＋1在[0,5]上的最大值和最小值依次是( y＝xn＋1(n∈N*)在(1,1)xxnlog2log2010x2＋…＋log2010x2009的值為( A．－log20102009 C．(log20102009)－1 7．方程－x3＋x2＋x－2＝0的根的分布情況是( ．一個(gè)根，在（－∞，－3）1（－∞，－3 （－∞，－3（－3，0 （－∞，－3函數(shù)f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分別是( D.9 函數(shù)f(x)＝lnx－x2的極值情況為 無極 C．有極大值，無極小 設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為( 123456789二、填空題(4520分已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax在區(qū)間(－1,1)上是增函數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍 1x3＋2x＋1的導(dǎo)函數(shù)，則f′(－1)的值 xOyPC：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內(nèi)，CP2P的坐標(biāo)為 x＝－2x＝4f(x)＝x3＋ax2＋bxa－b 三、解答題(670分17．(10分)

tan18．(12分)某物流公司了一塊長AM＝30米，寬AN＝20米的矩形地塊AMPN，規(guī)ABCDC在地塊對(duì)角MN上，B、D分別AM、AN上，假設(shè)AB長度為x米．若規(guī)劃建設(shè)的倉庫是高度與ABAB長為多少時(shí)倉庫的庫容最大？(墻體及樓板所占空間忽略l1⊥l2.l2l1、l2x價(jià)的一半，蓋的單位面積造價(jià)又是側(cè)面造價(jià)的一半．問儲(chǔ)油罐的半徑r和高h(yuǎn)之比為何值時(shí)321.(12分)f(x)＝ax3－bx＋4x＝2f(x)3f(x)＝k3k22．(12分)

3－2x＋1(x∈R)若在區(qū)間 1]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 答 [y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)y′<0x的范圍為 [f′(x)＝3x2＋2ax＋3.f(x)x＝－3時(shí)取得極值，f′(－3)＝027－6a＋3＝0，∴a＝5.] f′(x)＝0有兩個(gè)不等實(shí)根，33 y＝0x＝1－1＝nxn＝n

log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x22＝log2010(1·2·…·2 122

2

2 x＝1

f(x)x＝1

＝－3

f(1)＝－1

＝3

Vmax＝π·4×2＝8 [因?yàn)閒(x)＝lnx－x2，所以

＝令f′(x)＝0得 2(x＝－2 ＝ 2當(dāng) 2當(dāng) ＝數(shù)f(x)＝lnx－x2在 2 ＝2 [y2＝ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)為a，02令x＝0得

∴2×4×2＝4，∴a x∈(－1,1)恒成立，故a≥3. 00 00又∵P∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為解 b

證明f(x)＝tanx－xf(x)在，2f(x)＝tansin

∴f′(x)＝cos

1 ＝cos2x－1＝cos2x＝tan

又∵f(x)＝tanx－xx＝0

tanx－x>0.∴tan 因?yàn)?/p>

AM＝AN

＝3得 —3

—3 ＝－3＋20xx＝20x＝0(舍去)．x＝20時(shí)，V(x)有極大值也是最大值．AB20米時(shí)倉庫的庫容最大． 所以直線l1的方程為y＝3(x－1)，f′(b)＝2b＋1，33l2 16 6

，可得

l1、l2x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)、3

S＝2×－2×1＋3＝12 由V＝πr2h，得h＝V

＋r

3M′＝10aπrr2M′＝03

5π 3 3r

3 ∴當(dāng)h＝

＝5 由題意得 ＝ ＝解得

，33f′(x)＝0x＝2x＝－2.x變化時(shí)，f′(x)，f(x)x2＋0—0＋34因此，當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)有極大值 x＝2時(shí) 3， 有極小值所以函數(shù) 1x3－4x＋4的圖象大致如右圖所示若f(x)＝k有3個(gè)不同的根，則直線y＝k與函數(shù)f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以 (1)當(dāng)a＝1時(shí)

3<k<33 －2x＋1，f(2)＝3.f′(x)＝3x－3x，f′(2)＝6y＝6x－9.f′(x)＝0x＝0

①若 1.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表，則x 0 ＋0—當(dāng)