2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？生活中的橢圓一.問題情境探究：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖（動(dòng)點(diǎn)）畫出軌跡是一個(gè)移動(dòng)筆尖的過程中，細(xì)繩的長(zhǎng)度保持不變，即動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？并思考在這一過程中，哪個(gè)量保持不變？圓，一、橢圓的定義我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距橢圓定義符號(hào)表示：F1·F2·M此時(shí)點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2此時(shí)點(diǎn)M的軌跡不存在二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程我們根據(jù)橢圓的幾何特征，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，建立橢圓的方程，并通過方程研究橢圓的性質(zhì)探究一：說一說建立平面直角坐標(biāo)系有哪些方案？建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：“對(duì)稱”、“簡(jiǎn)潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一：焦點(diǎn)在x軸上方案二：焦點(diǎn)在y軸上OxyF1F2MOxy解：取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).

設(shè)M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，xF1F2M0y由橢圓的定義得，點(diǎn)M滿足點(diǎn)集代入坐標(biāo)得到方程探究二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0)

，則橢圓的焦距2c(c>0)，整理得兩邊再平方，得移項(xiàng)得兩邊同除以得平方得整理得思考：如圖，你能從中找出表示的線段嗎？xF1F20yPac由圖可知：b總體印象：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔1、焦點(diǎn)在x軸上：1oFyx2FM12yoFFMx探究三：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2、焦點(diǎn)在y軸上：

圖形方程焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0)a,b,c之間的關(guān)系定義12yoFFMx1oFyx2FM3)兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)照表思考：如何由一個(gè)橢圓的方程判定橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？判定方法：焦點(diǎn)在x軸的橢圓項(xiàng)分母較大.

焦點(diǎn)在y軸的橢圓項(xiàng)分母較大.MF1+MF2=2a(2a>2c>0)F1(0,-c),F2(0,c)變題：

若橢圓的方程為,試口答完成（1）.5436(-3,0),(3,0)84.數(shù)學(xué)應(yīng)用例1已知橢圓的方程為：，請(qǐng)?zhí)羁眨?1)a=__，b=__，c=__，焦點(diǎn)坐標(biāo)為___________，焦距等于__.(2)若C為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，并且CF1=2,則CF2=___.

課堂練習(xí)1.口答：下列方程哪些表示橢圓？

若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？并指明，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).?

1.已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上

的橢圓，則m的取值范圍是

.(0,4)

2.已知方程

表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范

圍是

.(1,2)練習(xí):例2寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a=4，b=1，焦點(diǎn)在x

軸上；

(2)a=4，b=1，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；

(3)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-2）和（0，2），并且經(jīng)過點(diǎn)P（

-1.5，2.5）.xyF1F2P或4.數(shù)學(xué)應(yīng)用因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為解：例3在圓上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？設(shè)所求的曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為M（x，y）,圓＝４上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x’，y’），由題意可得：因?yàn)椋剑此约磞xoPMD(2)焦點(diǎn)為F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.(2)焦點(diǎn)為F1(0,－3),F2(0,3),且a=5(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點(diǎn)；(4)經(jīng)過點(diǎn)