隨機事件概率【一時【習(xí)標(biāo)1．理解隨機試驗的概念及特點2．理解樣本點和樣本空間，會求所給試驗的樣本點和樣本空間3．理解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念，并會判斷某一事件的性質(zhì)4．理解事件5種關(guān)系并會判斷【習(xí)難】1．隨機試驗2．樣本空間3．隨機事件4．事件的關(guān)系和運算【習(xí)程一、問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：1．隨機試驗的概念是什么？它有哪些特點？2．樣本點和樣本空間的概念是什么？3．事件的分類有哪些？4．事件的關(guān)系有哪些？二、合作探究事件類型的判斷例1：指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件．（1）中國體操運動員將在下屆奧運會上獲得全能冠軍．（2）出租車司機小李駕車通過幾個十字路口都將遇到綠燈．

（3）若x∈，則x＋1≥1.（4）拋一枚骰子兩次，朝上面的數(shù)字之和小于樣本點與樣本空間例2：同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為，轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y，結(jié)果為（x，（1）寫出這個試驗的樣本空間；（2）求這個試驗的樣本點的總數(shù)；（3）“x＋＝5”這一事件包含哪幾個樣本點？“x且y”呢？（4）“xy＝”這一事件包含哪幾個樣本點？“＝y(tǒng)”呢？事件的運算例3：盒子里有6個紅球，個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設(shè)事件A＝{3個球中有1個紅球2個白球}事件B＝{3個球中有2個紅球1個白球事件C{3個球中至少有1個紅球}，事件D＝{3個球中既有紅球又有白球}求）事件與、B是什么樣的運算關(guān)系？（2）事件C與的交事件是什么事件？

[條件、變問法本例中，設(shè)事E＝{3個紅球}，事件F＝{3個球中至少有一個白球}那么事件與ABE是什么運算關(guān)系？與F的交事件是什么？解：由事件C包括的可能結(jié)果有1個紅球2個白球，2個紅球1個白球，3個紅球三種情況故A?CB?CE?C所以A∪B∪C而事件F包括的可能結(jié)果有1個白球2個紅球2個白球1個紅球3個白球，所C∩＝{1個紅球2個白球，2個紅球1個白球}＝D.互斥事件與對立事件的判定例4：某小組有3名男生和2名女生，從中任2名同學(xué)參加演講比賽，判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件．（1）恰有1名男生與恰有2名男生；（2）至少有1名男生與全是男生；（3）至少有1名男生與全是女生；（4）至少有1名男生與至少有1名女生．【學(xué)習(xí)小結(jié)】1．隨機試驗（1）定義：把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗．（2）特點：①試驗可以在相同條件下重復(fù)進行；②試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果．2．樣本點和樣本空間（1）定義：我們把隨機試驗的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間．

nn1212ann1212a（2）表示：一般地，我們Ω表示樣本空間，ω表示樣本點．如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果ωω…ω，則稱樣本空Ω＝{ωω…ω}為有限樣本空間．3．事件的分類（1）隨機事件：①我們將樣本空間的子集稱為隨機事件，簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件．②隨機事件一般用大寫字母A，B，C…表示．③在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生．（2）必然事件：作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必然事件．（3不可能事件空集?不包含任何樣本點在每次試驗中都不會發(fā)生我們稱?為不可能事件．4．事件的關(guān)系或運算的含義及符號表示事件的關(guān)系或運算包含并事件（和事件）交事件（積事件）互斥（互不相容）互為對立

含義A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A與B至少一個發(fā)生A與B同時發(fā)生A與B不能同時發(fā)生A與B有且僅有一個發(fā)生

符號表示A?BA∪B或＋BAB或ABA∩B＝AB＝?，A∪B＝Ω【精煉反饋】1．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0；②任取一實數(shù)a（a>0且a≠1數(shù)y＝logx是增函數(shù)；③某人射擊一次，命中靶心；④從盛有一紅、二白共三個球的袋子中，摸出一球觀察結(jié)果是黃球．其中是隨機事件的為（）

A．①②C．①④

B．③④D．②③2川省攀枝花市學(xué)習(xí)質(zhì)量監(jiān)測）從含10件正品、件次品的12件產(chǎn)品中，任意抽取3件，則必然事件是（）A．3件都是正品C．至少有1件次品

B．件都是次品D．至少有1件正品3西欽州市期末考試）抽查件產(chǎn)品，設(shè)“至少抽2件次品”為事件A，則A的對立事件是（）A．至多抽到2件次品C．至少抽到2件正品

B．至多抽到2件正品D．至多抽到1件次品4．寫出下列試驗的樣本空間：（1兩隊進行一場足球賽察甲隊比賽結(jié)包括平局；（2）從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取件，觀察其中次品數(shù)________．【二時【習(xí)標(biāo)1．了解基本事件的特點2．理解古典概型的定義3．會應(yīng)用古典概型的概率公式解決實際問題【習(xí)難】1．基本事件2．古典概型的定義3．古典概型的概率公式【習(xí)程一、問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：1．古典概型的定義是什么？2．古典概型有哪些特征？3．古典概型的計算公式是什么？

二、合作探究樣本點的列舉例1：一只口袋內(nèi)裝有5個大小相同的球，白球3個，黑球2個，從中一次摸出2個球．（1）共有多少個樣本點？（2）“2個都是白球”包含幾個樣本點？古典概型的概率計算例2）有5支彩筆（除顏色外無差別色分別為紅、黃、藍、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（）4A.5

B.

35C.

25

1D.5（2考江蘇卷）某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為________．?dāng)?shù)學(xué)建?！诺涓判偷膶嶋H應(yīng)用例3已知某校甲乙丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為160160.現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻愛心活動．（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？

（2）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，，CD，，，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii設(shè)為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率．【學(xué)習(xí)小結(jié)】1．古典概型具有以下特征的試驗叫做古典概型試驗其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型簡稱古典概型．（1）有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；（2）等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等．2．古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件的概率kn（A）P（A）＝＝.nn（Ω）其中，n（A）和（Ω）分別表示事件和樣本空間Ω包含的樣本點個數(shù)．【精煉反饋】1．下列是古典概型的是（）①從6名同學(xué)中，選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性的大?。谕瑫r擲兩顆骰子，點數(shù)和為的概率．③近三天中有一天降雨的概率．④10個人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率．A．①②③④C．②③④

B．①②④D．①③④2．甲、乙兩人有三個不同的學(xué)習(xí)小A，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學(xué)習(xí)小組（兩人參加各個小組的可能性相同則兩人參加同一個學(xué)習(xí)小組的概率為（）

1A.3B.C.

14151D.63．從甲、乙、丙、丁、戊五個人中選取三人參加演講比賽，則甲、乙都當(dāng)選的概率為（）2A.5B.C.

153103D.54．在1，2，34四個數(shù)中，可重復(fù)地選取兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的概率是________．5．一只口袋裝有形狀大小都相同的只小球，其中2白球2只紅球，只黃球，從中隨機摸出2只球，試求：（1）2只球都是紅球的概率；（2）2只球同色的概率；（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的幾倍？【三時【習(xí)標(biāo)1．理解并識記概率的性質(zhì)2．會用互斥事件、對立事件的概率求解實際問題【習(xí)難】1．概率的性質(zhì)2．概率性質(zhì)的應(yīng)用【習(xí)程

一、問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：1．概率的性質(zhì)有哪些？2如果事件A與事件B互斥則（∪B與（A有什么關(guān)系？3．如果事件A與事件B為對立事件，則P（A）與P（B）有什么關(guān)系？二、合作探究互斥事件與對立事件概率公式的應(yīng)用例1：一名射擊運動員在一次射擊中射中環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)，7環(huán)以下的概率分別為0.24，0.28，0.19，，0.13.計算這名射擊運動員在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）至少射中7環(huán)的概率．[問法]本例條件下，求射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)的概率．解：事件“射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)”包含事件D“射中7環(huán)”與事件“射中7環(huán)以下”兩個事件，（射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)）（D∪E）（D）（E）＝0.16＋0.13＝0.29.互斥、對立事件與古典概型的綜合應(yīng)用例2某學(xué)校的籃球隊羽毛球隊乒乓球隊各有10名隊員某些隊員不止參加了一支球隊，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機抽取一名隊員，求：

（1）該隊員只屬于一支球隊的概率；（2）該隊員最多屬于兩支球隊的概率．【學(xué)習(xí)小結(jié)】概率的性質(zhì)性質(zhì)1：對任意的事件A，都有P（A）≥0；性質(zhì)2必然事件的概率為1不可能事件的概率為0＝1?）＝0；性質(zhì)3：如果事件A與事件互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P（B）＝1－P（A（A）＝1－P（B性質(zhì)5如果A?B那么（≤（該性質(zhì)可得對于任意事件A，因為??A?Ω，所以≤P（A）≤1.性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，有P（A∪）＝P（A）＋P（B）－P（AB【精煉反饋】1．若A與B為互斥事件，則（）A．（A）＋P（B）<1B．（A）＋P（B）>1C．P（）＋P（B）＝D．（A）＋P（B）≤1112．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的23概率是（）1A.2

B.

56

C.

16

2D.33黑龍江省齊齊哈爾市第八中學(xué)月考從一箱蘋果中任取一個如果其重量小于200克的概率為0.2，重量在200，的概率為0.5，那么重量超過300克的概率為________．4．一盒中裝有各色球個，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球．從中隨機取出1球，求：（1）取出1球是紅球或黑球的概率；（2）取出1球是紅球或黑球或白球的概率．

【考案【第一時】二、合作探究例1案】由題意知（）中事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機事件）中事件一定會發(fā)生，是必然事件；由于骰子朝上面的數(shù)字最小是1，兩次朝上面的數(shù)字之和最小是2，不可能小于，所以（4）中事件不可能發(fā)生，是不可能事件．例2答案）＝{（1，123）}．（2）樣本點的總數(shù)為（3“x＋＝5”包含以下4個樣本點“x<3且y>1”包含以下6個樣本點，23（4）“＝4”包含以下個樣本點，x＝”包含以下4個樣本點，1例3案）對于事D，可能的結(jié)果為個紅球，個白球或個紅球，1個白球，故D＝A∪B.（2）對于事件C，可能的結(jié)果1個紅球，個白球或2個紅球，個白球或3個均為紅球，故C∩A＝A例4案判別兩個事件是否互斥就要考察它們是否能同時發(fā)生判別兩個互斥事件是否對立，就要考察它們是否必有一個發(fā)生．（1）因為“恰有名男生”與“恰有2名男生”不可能同時發(fā)生，所以它們是互斥事件；當(dāng)恰有2名女生時它們都不發(fā)生，所以它們不是對立事件．（2）因為恰有名男生時“至少有1名男生”與“全是男生”同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件．（3）因為“至少有1名男生”與“全是女生”不可能同時發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個發(fā)生，所以它們是對立事件．（4）由于選出的是1名男生1名女生時“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件．【精煉反饋】

aaaa1答案】D【解析】選D.①是必然事件；②中a時，y＝x單調(diào)遞增，a時，y＝logx單調(diào)遞減，故是隨機事件；③是隨機事件；④是不可能事件．2答案】D【解析】選D.從10件正品，2件次品，從中任意抽取3件，A．3件都是正品是隨機事件，B．件都是次品不可能事件，C．至少有1件次品是隨機事件，D．因為只有件次品，所以從中任意抽取3必然會抽到正品，即至少有1件是正品是必然事件．故選D.3答案】D【解析】D.因為“至少抽到2件次品”就是說抽查10件產(chǎn)品中次品的數(shù)目至少有2個A的對立事件是抽查件產(chǎn)品中次品的數(shù)目最多有1個選D.4答案）Ω＝{勝，平，負(fù)}（2）＝{0，1，2，3，4}【解析）對于甲隊來說，有勝、平、負(fù)三種結(jié)果；（2從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件次品的個數(shù)可能為0，2，3，4，不可能再有其他結(jié)果．【第二時】二、合作探究例1答案）法一：采用列舉法．分別記白球為，2，3號，黑球為，5號，則樣本點如下，23個（其中（1，2）表示摸到1號，2號球法二：采用列表法．設(shè)5個球的編號分別為a其中為白球為黑球列表如下：a

b

c

d

ea

（a，b）

（a，）

（a，d）

（a，e）b

（b，a）

（b，）

（b，d）

（b，e）

c

（c，a）

（c，）

（c，d）

（c，）d

（d，a）

（d，b）

（d，）

（d，e）e

（e，a）

（e，）

（e，）

（e，d）由于每次取2個球，每次所取個球不相同，而摸到b，）與（a，）是相同的事件，故共有10個樣本點．（2）法一中“個都是白球”包括（，3個樣本點，法二中“2個都是白球”包括（a，b3個樣本點．例2答案）C（2）

310【解析）從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，有10種不同取法：（紅，黃（藍，綠紫紫取出的支彩筆中含有紅色彩筆的取法有42（紅，黃藍綠紫種，故所求概率P＝＝.105（2）記2名男生分別為A，B，3名女生分別為a，，c，則從中任選2名學(xué)生有AB，Ab，，Ba，，Bcabacbc，10種情況，其中恰好選3中2名女生有ab，ac，bc，共種情況，故所求概率為.10例3已知甲乙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層隨機抽樣的方法從中抽7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．（2）從抽出的名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為（A，BDE共21種．（ii由1）設(shè)抽出7名同學(xué)中，來自甲年級的AB，C，來自乙年級的是DE來自丙年級的是FG則從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果（AB5共5種．所以事件M發(fā)生的概率P（M）＝.21【精煉反饋】1答案】B【解析選B.①②④為古典概型因為都適合古典概型的兩個征有限性

12121212111211122122212212111212121211121112212221221211122122121212121211121112211515和等可能性，而③不適合等可能性，故不為古典概型．2答案】A【解析】選A.甲乙兩人參加學(xué)習(xí)小組，若以（A，）表示甲參加學(xué)習(xí)小組A乙參加學(xué)習(xí)小組B則一共有如下情形（B，有9種情形，其中兩人參加1同一個學(xué)習(xí)小組共有3種情形，根據(jù)古典概型概率公式，得P＝.33答案】C【解析】C.五個人中選取三人有10種不同結(jié)果，乙，丙乙，丁乙，戊丙，丁丙，戊丁，戊丙，丁，戊，戊戊甲、乙都當(dāng)選的結(jié)果3有3種，故所求的概率為.104答案】

14【解析】可重復(fù)地選取兩個數(shù)共有16種可能，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的241倍的有1，2；2，1；2，4；4，2共4種，故所求的概率為＝.1645案】解：記兩只白球分別a，；兩只紅球分別為b，；兩只黃球分別為c，c.從中隨機取2只球的所有結(jié)果為（a，，bc（a，b，c，，，，c，，，c）共15種結(jié)果．（1）2只球都是紅球為（b，b）共1種，1故2只球都是紅球的概率P＝.15（2）2只球同色的有，a，bc共3種，31故2只球同色的概率P＝＝.155（3）恰有一只是白球的有b，cc，8b，bc，c8種，其概率P＝；22212212只球都是白球的有，a種，故概率P＝，12所以“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍．【第三時】二、合作探究

2312341223123412例1答案】解：設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為ABDE可知它們彼此之間互斥，且（A）＝0.24，（B）0.28，（C）＝0.19，（D）0.16（E）0.13.（1）P（射中環(huán)或9環(huán)）＝P（A∪B）＝P（A）＋P（）＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52.（2）事件“至少射中7環(huán)”與事件E“射中7環(huán)以下”是對立事件，則P（至少射中7環(huán)）＝1－P（E）＝1－0.13＝0.87.所以至少射中7環(huán)的概率為0.87.例2案解分別令“抽取一名隊員只屬于籃球隊羽毛球隊乒乓球隊”為事件A，B，C.由圖知3支球隊共有球員20名．534則P（A）＝，P（B）＝，P（C＝.202020（1）令“抽取一名隊員，該隊員只屬于一支球隊”為事件D.則D＝＋B＋C因為事件A，B，C兩兩互斥，所以P（）＝P（A＋＋C）＝P（）＋P（B）＋P（C）5343＝＋＋＝.2020205－（2令“抽取一名隊員該隊員最多屬于兩支球隊”為事件E為“抽－29取一名隊員，該隊員屬于3支球隊”，所以P（E）＝1－PE）＝1－＝.2010【精煉反饋】1答案】D【解析】選D.若A與B為互斥事件，則P（A）＋P（B）故選2答案】C1解析：選C.因為甲勝的概率就是不勝，故甲勝的概率為－＋.故6選C.3答案】0.3【解析】設(shè)重量超過克的概率為P，因為重量小于200克的概率為重量在[200，300]內(nèi)的概率為0.5，所0.2＋0.5＋P＝1，所以P＝1－0.2－0.5＝0.3.4答案】解：記事件A＝{任取1球為紅球；A＝{任取1球為黑球；5A＝{任取1球為白球；A＝{任取1球為綠球，（A）＝（A）12

34123412121231231234123434123412341212123123123412343412341234421＝，P（A）＝，P（A）＝.121212根據(jù)題意知，事件A，，A，A彼此互斥．法一）由互斥事件概率公式，得取1球為紅球或黑球的概率為（A543＋A）＝P（A）＋P（）＝＋＝.12124（2）取出1球為紅球或黑球或白球的概率為（A＋A＋A）＝（A）＋54211P（A）＋P（A）＝＋＋＝.12121212法二取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出1球為白球或綠球即A＋A的對立事件為＋A，所以取出球為紅球或黑球的概率為P（A＋A）2193＝1－P（A＋A）＝－P（A）－P（A）＝－－＝＝.1212124（2）A＋A＋的對立事件為，所以（A＋A＋A）1－（A）＝111－＝.1212高考數(shù)學(xué)：卷答題攻略

一、“六先后”，因人卷制宜?？忌梢雷约旱慕忸}習(xí)慣和基本功，選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術(shù)原則。1.先易后難2.先熟后生3.先后異。先做同科同類型的題目。4.小后大。先做信息量少、運算量小的題目，為解決大題贏得時間。5.先點后面。高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，步步為營，由點到面。6.先后低。即在考試的后半段時間，如估計兩題都會做，則先做高分;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”。二、一慢一，相得益彰規(guī)范書寫，保準(zhǔn)確，爭對全。審題要慢，解答要快。在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步準(zhǔn)確。假