材料力學(xué)附錄慣性矩與慣性積A2

附錄A

慣性矩與慣性積§A-1靜矩與形心§A-2慣性矩§A-3慣性矩平行軸定理材料力學(xué)

3§A-1靜矩與形心一、截面靜矩靜矩的量綱為：L3zCyzyCCzydAO材料力學(xué)分別稱(chēng)為截面對(duì)坐標(biāo)軸z與y的靜矩或一次矩。靜矩可能為正，可能為負(fù)，也可能為0。

4二、截面形心或zCyzyCCzydAO靜矩與形心由靜矩公式當(dāng)坐標(biāo)yc或zc為0，即當(dāng)坐標(biāo)軸z或y通過(guò)形心時(shí)，截面對(duì)該軸的靜矩為0；反之，如果截面對(duì)某軸的靜矩為0，則該軸必通過(guò)形心。5常見(jiàn)幾何圖形的形心位置和面積 1.矩形截面2.圓形截面3.三角形截面Cyzbh對(duì)稱(chēng)圖形，形心一定在對(duì)稱(chēng)軸上。CzydbCh/3h靜矩與形心6三、組合截面的靜矩和形心1.組合截面的靜矩2.組合截面的形心使用上述公式時(shí)，對(duì)于挖掉部分的面積應(yīng)取負(fù)值。zyOz2y2z1y1C1C2靜矩與形心7[例]求圖示矩形截面abcd部分對(duì)z

軸的靜矩。abcdbhCyzyyc解：當(dāng)y=0時(shí)為半截面，靜矩最大。O靜矩與形心8[例]求圖示圖形的形心位置。123Aiyizi14466724161664解：44yz1212124O2C1C2C3靜矩與形心9[練習(xí)]求圖示截面的形心位置。9991212zC1yC2解：∵z軸為對(duì)稱(chēng)軸，靜矩與形心10§A-2慣性矩分別稱(chēng)

為截面對(duì)z與

y軸的慣性矩。慣性矩恒為正，單位為：m4。一

、截面慣性矩yzzydAO組合圖形的慣性矩zA1A2材料力學(xué)11慣性矩二、簡(jiǎn)單截面的慣性矩1.

矩形截面的慣性矩zbh/2h/2C[練習(xí)]求圖示矩形截面對(duì)z軸的慣性矩。zbhdA解：ydydAydy122.圓形截面的慣性矩zDCddAd慣性矩133.環(huán)形截面的慣性矩zCDdy其中，=d/D慣性矩14yzzydAO對(duì)于圓截面，4.

極慣性矩與慣性矩的關(guān)系慣性矩15§A-3慣性矩平行軸定理截面對(duì)任一軸的慣性矩，等于對(duì)其形心軸z0的慣性矩加上截面面積與兩軸間距離平方的乘積。yzdAO(A)yz0y0Cay0材料力學(xué)16慣性矩平行軸定理同理可得：[例]求圖示矩形截面對(duì)z軸的慣性矩。zbh/2z0Ch/2其中，y0為形心軸，y軸與y0軸平行，相距為b。17[例]求圖示截面對(duì)z軸的慣性矩。解：C1CC2804040404020202020zz1z2慣性矩平行軸定理18[練習(xí)]求圖示三角形截面對(duì)z和z0軸的慣性矩。zCh/3bh2h/3z0解：zbhydyb(y)h-y慣性矩平行軸定理19zbhydyb(y)h-yzCh/3bh2h/3z0慣性矩平行軸定理20[例]求圖示T形截面對(duì)z0軸的慣性矩。解：確定形心位置。124zz016C