2.定態(tài)薛定諤方程四.一維諧振子1.勢能函數(shù)m—振子質(zhì)量，

—固有頻率，x

—位移x’x’’Ex’x’’2/5/20231第9章穩(wěn)恒磁場15章量子物理基礎(chǔ)3.能量量子化普朗克量子化假設(shè)

En=nhv

E0=0說明量子力學(xué)結(jié)果

En=(n+1/2)hvE0=hv/2

零點能2/5/20232第9章穩(wěn)恒磁場15章量子物理基礎(chǔ)定態(tài)薛定諤方程：五.隧道效應(yīng)（勢壘貫穿）勢壘Ⅲ區(qū)Ⅰ區(qū)Ⅱ區(qū)0aU0ⅠⅡⅢⅢ區(qū)U(x)=0

x≥aⅠ區(qū)U(x)=0x≤

0Ⅱ區(qū)U(x)=U00≤

x≤

aE2/5/20233第9章穩(wěn)恒磁場15章量子物理基礎(chǔ)得到4個方程，求出常數(shù)A1、B1、A2

、B2

和

A3

間關(guān)系，從而得到反射系數(shù)

和透射系數(shù)波函數(shù)在x=0

，x=a處連續(xù)Ⅲ區(qū)

Ⅰ區(qū)

Ⅱ區(qū)

x=0處：x=a處：0aU0ⅠⅡⅢE三個區(qū)域的波函數(shù)分別為B3=02/5/20234第9章穩(wěn)恒磁場15章量子物理基礎(chǔ)0aU0ⅠⅡⅢ入射粒子一部分透射到達III

區(qū)，另一部分被勢壘反射回I

區(qū)討論(1)E>U0,

R≠0,即使粒子總能量大于勢壘高度，入射粒子并非全部透射進入III

區(qū),仍有一定概率被反射回I

區(qū)。(2)E<U0

,

T≠0,雖然粒子總能量小于勢壘高度，入射粒子仍可能穿過勢壘進入III

區(qū)—

隧道效應(yīng)E2/5/20235第9章穩(wěn)恒磁場15章量子物理基礎(chǔ)(3)透射系數(shù)T

隨勢壘寬度a、粒子質(zhì)量m

和能量差變化，隨著勢壘的加寬、加高透射系數(shù)減小。粒子類型粒子能量勢壘高度勢壘寬度透射系數(shù)電子1eV2eV1eV2eV1eV2eV2×10-10m5×10-10m0.0242×10-10m0.51質(zhì)子3×10-382/5/20236第9章穩(wěn)恒磁場15章量子物理基礎(chǔ)六.氫原子球坐標(biāo)的定態(tài)薛定諤方程2/5/20237第9章穩(wěn)恒磁場15章量子物理基礎(chǔ)1.能量量子化能量主量子數(shù)

n=1，2，3，……電子云基態(tài)電子在這些地方出現(xiàn)的概率最大電子云密度概率密度ψnlm2（r,θ,）非軌道運動2/5/20238第9章穩(wěn)恒磁場15章量子物理基礎(chǔ)2.角動量量子化角量子數(shù)

l=0，1，2，……,n-13.角動量空間量子化電子繞核轉(zhuǎn)動的角動量L的大小角動量

L的在外磁場方向Z的投影磁量子數(shù)

ml=0,±1,±2,……,±l

2/5/20239第9章穩(wěn)恒磁場15章量子物理基礎(chǔ)磁量子數(shù)ml=0,±1,±2L

在Z方向的投影zL

的大小例如

l=2

電子角動量的大小及空間取向？z2/5/202310第9章穩(wěn)恒磁場15章量子物理基礎(chǔ)(1)實驗現(xiàn)象v0v0+△vv0-△vez軸（外磁場方向）投影μB—玻爾磁子光源磁矩(2)解釋NS攝譜儀4.塞曼效應(yīng)z2/5/202311第9章穩(wěn)恒磁場15章量子物理基礎(chǔ)

其中

ml=0,±1,±2,…,±

l←能級簡并l=1l=0ml10-1△E0v0v0v0+△vv0-△v無磁場有磁場00能級分裂磁場作用下的原子附加能量2/5/202312第9章穩(wěn)恒磁場15章量子物理基礎(chǔ)zSNSNF一.斯特恩—革拉赫實驗§15.7

電子自旋四個量子數(shù)2/5/202313第9章穩(wěn)恒磁場15章量子物理基礎(chǔ)F

取分立的值分立的沉積線μZ

取分立的值μ

空間量子化空間量子化角動量SNF2/5/202314第9章穩(wěn)恒磁場15章量子物理基礎(chǔ)原子沉積線條數(shù)是兩條。其軌道磁矩在外磁場的投影Z

取（2l+1

）個值，實驗觀察到的磁矩Z是不是由軌道磁矩產(chǎn)生的。SNF?2/5/202315第9章穩(wěn)恒磁場15章量子物理基礎(chǔ)

電子自旋角動量大小

S

在外磁場方向的投影s—自旋量子數(shù)電子自旋角動量在外磁場中的取向自旋磁量子數(shù)ms

取值個數(shù)為二.電子自旋

(1925年烏倫貝克等)ms=±1/22s+1=2則

s=

1/2，2/5/202316第9章穩(wěn)恒磁場15章量子物理基礎(chǔ)三.四個量子數(shù)（表征電子的運動狀態(tài)）1.主量子數(shù)

n

(1,2,3,……)2.角量子數(shù)l

(0，1，2，…….,n-1)

3.磁量子數(shù)ml

(0，±1，±2，…….,±

l)4.自旋磁量子數(shù)ms

(1/2,-1/2)

大體上決定了電子能量決定電子的軌道角動量大小，對能量也有稍許影響。決定電子軌道角動量空間取向決定電子自旋角動量空間取向2/5/202317第9章穩(wěn)恒磁場15章量子物理基礎(chǔ)n123l001012ml00-1010-101-2-1012msZ2818一.泡利不相容原理

(1925年)在一個原子中,不能有兩個或兩個以上的電子處在完全相同的量子態(tài)，即它們不能具有一組完全相同的量子數(shù)（n，l

，ml，ms）。容納電子的最大數(shù)目§15.8

原子的電子殼層結(jié)構(gòu)2/5/202318第9章穩(wěn)恒磁場15章量子物理基礎(chǔ)原子處于正常狀態(tài)時，每個電子都趨向占據(jù)可能的最低能級二.能量最小原理

能級高低主量子數(shù)n決定角量子數(shù)

l影響2/5/202319第9章穩(wěn)恒磁場15章量子物理基礎(chǔ)1s2s2p3s3p3d4s1氫2氦HHe123鋰4鈹LiBe22125硼6碳10氖BCNe22222212613鋁14硅18氬Al