..作業(yè)名稱：傅里葉分析滾動軸承的故障診斷院系：機械工程系學號：__指導20XX年XX月XXXXXXXXX校區(qū)傅里葉分析滾動軸承的故障診斷摘要：簡要介紹了快速傅里葉變換〔FFT在滾動軸承故障分析中的應用,滾動軸承在機械設(shè)備中使用非常廣泛,其工作狀態(tài)直接影響整個設(shè)備的運行品質(zhì)。對滾動軸承進行狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷,能夠避免重大事故的發(fā)生,獲得較大的經(jīng)濟和社會效益。通過快速傅里葉變換〔FFT對滾動軸承運行時的實時數(shù)據(jù)信號進行分析,可以實現(xiàn)對滾動軸承的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷。同時,采用對正常軸承和故障軸承信號對比分析、各種故障軸承之間信號的對比分析,加深了快速傅里葉變換〔FFT對軸承實時信號分析的運用和理解,能夠更好的對軸承進行狀態(tài)監(jiān)測和故障分析。關(guān)鍵詞：快速傅里葉變換〔FFT；滾動軸承；故障診斷；狀態(tài)監(jiān)測Abstract:ThispaperdescribesafastFouriertransform<FFT>intherollingbearingfailureanalysisapplications,bearinginmachineryandequipmentiswidelyused,anditsworkingstatusdirectlyaffectsthequalityoftheoperationoftheentiredevice.Rollingelementbearingconditionmonitoringandfaultdiagnosis,abletoavoidmajoraccidentsandachievegreatereconomicandsocialbenefits.ThroughFastFourierTransform<FFT>forreal-timedatabearingsignalruntimeanalysiscanbeachievedontherollingbearingconditionmonitoringandfaultdiagnosis.Meanwhile,theuseofnormalbearingsandbearingfaultsignalcomparativeanalysisofvariousfaultsignalscomparativeanalysisbetweenthebearingsanddeepenedthefastFouriertransform<FFT>ofthebearingusingreal-timesignalanalysisandunderstandingofthebearingcanbebetterconditionmonitoringandfaultanalysis.Keywords:fastFouriertransform<FFT>;Rolling;faultdiagnosis;conditionmonitoring一、概述通過對快速傅里葉變換〔FFT的原理的理解和學習,利用MATLAB軟件編程應用快速傅里葉變換〔FFT的方法,對滾動軸承的1組正常數(shù)據(jù)和2組故障數(shù)據(jù)〔故障類型不同進行信號分析和處理,并對正常軸承和故障軸承信號對比分析、各種故障軸承之間信號的對比分析,并得出結(jié)論,實現(xiàn)對滾動軸承的狀態(tài)監(jiān)測和故障分析。二、信號處理方法及原理快速傅里葉變換,是計算離散傅里葉變換〔DFT的一種快速算法,簡稱FFT。當用數(shù)字計算機計算信號序列x<n>的離散傅里葉變換時,它的正變換<1>反變換<IDFT>是<2>式中、x<n>和X<k>可以是實數(shù)或復數(shù)。由上式可見,要計算一個抽樣序列就需要做N次復數(shù)乘法運算及N-1次復數(shù)加法運算。計算離散傅里葉變換的快速方法,有按時間抽取的FFT算法和按頻率抽取的FFT算法。前者是將時域信號序列按偶奇分排,后者是將頻域信號序列按偶奇分排。它們都借助于的兩個特點:一是的周期性；另一是的對稱性,這里符號*代表其共軛。這樣,便可以把離散傅里葉變換的計算分成若干步進行,計算效率大為提高。時間抽取算法令信號序列的長度為N＝2M,其中M是正整數(shù),可以將時域信號序列x<n>分解成兩部分,一是偶數(shù)部分x〔2n,另一是奇數(shù)部分x〔2n+1,其中。于是信號序列x<n>的離散傅里葉變換可以用兩個N/2抽樣點的離散傅里葉變換來表示和計算?？紤]到和離散傅里葉變換的周期性,式<1>可以寫成<3>其中<4a><4b>由此可見,式<4>是兩個只含有N/2個點的離散傅里葉變換,G<k>僅包括原信號序列中的偶數(shù)點序列,H<k>則僅包括它的奇數(shù)點序列。雖然k=0,1,2,…,N-1,但是G<k>和H<k>的周期都是N/2,它們的數(shù)值以N/2周期重復。因為于是由式<3>和式<4>得到<5a><5b>因此,一個抽樣點數(shù)為N的信號序列x<n>的離散傅里葉變換,可以由兩個N/2抽樣點序列的離散傅里葉變換求出。依此類推,這種按時間抽取算法是將輸入信號序列分成越來越小的子序列進行離散傅里葉變換計算,最后合成為N點的離散傅里葉變換。通常用圖1中蝶形算法的信號流圖來表示式<5>的離散傅里葉變換運算。例如,N＝8＝23的抽樣點的信號序列x<n>的離散傅里葉變換,可用如圖2所示的FET算法的信號流圖來計算。由圖可知：①N=2M點的離散傅里葉變換的計算全由蝶形運算組成,需要M級運算,每級包括N/2個蝶形運算,總共有個蝶形運算。所以,總的計算量為次復數(shù)乘法運算和Nlog2N次復數(shù)加法運算。②FFT算法按級迭代進行,計算公式可以寫成<6>N抽樣點的輸入信號具有N個原始數(shù)據(jù)x0<n>,經(jīng)第一級運算后,得出新的N個數(shù)據(jù)x1<n>,再經(jīng)過第二級迭代運算,又得到另外N個數(shù)據(jù)x2<n>,依此類推,直至最后的結(jié)果x<k>＝xM<k>＝X<k>在逐級迭代計算中,每個蝶形運算的輸出數(shù)據(jù)存放在原來存貯輸入數(shù)據(jù)的單元中,實行所謂"即位計算",這樣可以節(jié)省大量存放中間數(shù)據(jù)的寄存器。③蝶形運算中加權(quán)系數(shù)隨迭代級數(shù)成倍增加。由圖2可以看出系數(shù)的變化規(guī)律。對于N=8,M=3情況,需進行三級迭代運算。在第一級迭代中,只用到一種加權(quán)系數(shù);蝶形運算的跨度間隔等于1。在第二級迭代中,用到兩種加權(quán)系數(shù)即、；蝶形運算的跨度間隔等于2。在第三級迭代中,用到4種不同的加權(quán)系數(shù)即、、、；蝶形運算的跨度間隔等于4?？梢?每級迭代的不同加權(quán)系數(shù)的數(shù)目比前一級迭代增加一倍；跨度間隔也增大一倍。④輸入數(shù)據(jù)序列x<n>需重新排列為x<0>、x<4>、x<2>、x<6>、x<1>、x<5>、x<3>、x<7>,這是按照二進制數(shù)的碼位倒置所得到的反序數(shù),例如N=8中數(shù)"1"的二進制數(shù)為"001",將其碼位倒轉(zhuǎn)變?yōu)?100",即為十進制數(shù)"4"。頻率抽取算法按頻率抽取的FFT算法是將頻域信號序列X<k>分解為奇偶兩部分,但算法仍是由時域信號序列開始逐級運算,同樣是把N點分成N/2點計算FFT,可以把直接計算離散傅里葉變換所需的N2次乘法縮減到次。在N＝2的情況下,把N點輸入序列x<n>分成前后兩半<7>時間序列x1<n>±x2<n>的長度為N/2,于是N點的離散傅里葉變換可以寫成<8a><8b>頻率信號序列X<2l>是時間信號序列x1<n>+x2<n>的N/2點離散傅里葉變換,頻率信號序列X<2l+1>是時間信號序列[x1<n>-x2<n>]的N/2點離散傅里葉變換,因此,N點離散傅里葉變換的計算,通過兩次加〔減法和一次乘法,從原來序列獲得兩個子序列,所以,頻率抽取算法也具有蝶形運算形式。以2為基數(shù)的FFT基本蝶形運算公式為<9>其計算量完全和時間抽取算法一樣,即只需次乘法運算和Nlog2N次加<減>法運算。圖3表示N=8=23點的離散傅里葉變換的信號流圖。由圖可見,它以三級迭代進行即位計算,輸入數(shù)據(jù)是按自然次序存放,使用的系數(shù)也是按自然次序,而最后結(jié)果則以二進制反序存放。實際上,頻率抽取算法與時間抽取算法的信號流圖之間存在著轉(zhuǎn)置關(guān)系,如將流圖適當變形,可以得出多種幾何形狀。除了基2的FFT算法之外,還有基4、基8等高基數(shù)的FFT算法以及任意數(shù)為基數(shù)的FFT算法。三、故障診斷的結(jié)果選取正常軸承數(shù)據(jù)normal2.mat,內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)inner-race2.mat,外圈故障數(shù)據(jù)outer-race2.mat,進行數(shù)據(jù)信號分析,得出信號時域圖和信號頻譜圖。分別如圖4、圖5和圖6所示。圖4.normal2.mat處理結(jié)果圖5.inner-race2.mat處理結(jié)果圖6.outer-race2.mat處理結(jié)果從正常軸承的頻譜圖<圖4>可以看出,在頻率為0~2000Hz和10000~12000Hz的頻段有較高階諧波,且呈對稱狀態(tài),幅值較大,最大幅值在1000Hz和11000Hz左右。在2000~10000Hz的頻段中,幅值很小。從內(nèi)圈故障的頻譜圖<圖5>可以看出,在頻率為0~4000Hz和8000~12000Hz的頻段有較高階諧波,且呈對稱狀態(tài)。在4000~8000Hz的頻段中,波形幅值較小。從外圈故障的頻譜圖<圖6>可以看出,在頻率為0~5000Hz和7000~12000Hz的頻段有較高階諧波,且呈對稱狀態(tài),最大幅值在1000Hz和11000Hz左右。在5000~7000Hz的頻段中,波形振幅較小。四、結(jié)論通過此次對滾動軸承的故障檢測和分析,使我獲益良多。但是由于各種特征頻率都是從理論上推導出來的,而實際上,由于軸承的各幾何尺寸會有誤差,加上軸承安裝后的變形、FFT計算誤差等因素,使得實際的頻率與計算所得的頻率會有些出入。所以在頻譜圖上尋找各特征頻率時,須在計算的頻率值上找其近似值來作診斷。通過此次學習,加深了我對MATLAB的熟悉,使我更加熟練掌握了MATLAB,同時更加理解和掌握了FFT的原理和方法。附：MATLAB程序〔1正常軸承程序x=X098_DE_time;%信號數(shù)組subplot<2,1,1>;plot<x>;%時域波形xlabel<'時間序列'>;ylabel<'幅值'>;title<'信號時域圖'>;fs=12000;%采樣頻率N=length<x>;n=0:N-1;y=fft<x,N>;%進行fft變換m=abs<y<1:N>>*2/N;%求信號的真實幅值f=n*fs/N;%進行對應的頻率轉(zhuǎn)換subplot<2,1,2>stem<f<1:N>,m<1:N>>;%繪出頻譜圖xlabel<'頻率/Hz'>;ylabel<'幅值'>;title<'信號頻譜圖'>;gridon;〔2內(nèi)圈故障軸承程序x=X274_DE_time;%信號數(shù)組subplot<2,1,1>;plot<x>;%時域波形xlabel<'時間序列'>;ylabel<'幅值'>;title<'信號時域圖'>;fs=12000;%采樣頻率N=length<x>;n=0:N-1;y=fft<x,N>;%進行fft變換m=abs<y<1:N>>*2/N;%求信號的真實幅值f=n*fs/N;%進行對應的頻率轉(zhuǎn)換subplot<2,1,2>stem<f<1:N>,m<1:N>>;%繪出頻譜圖xlabel<'頻率/Hz'>;ylabel<'幅值'>;title<'信號頻譜圖'>;gridon;外圈故障軸承程序x=X313_DE_time;%信號數(shù)組subp