數(shù)字高程模型及其應(yīng)用《攝影測量學(xué)》第七章7.1概述7.2數(shù)據(jù)預(yù)處理7.3數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)內(nèi)插方法7.4數(shù)字高程模型的數(shù)據(jù)存儲7.5數(shù)字高程模型應(yīng)用算法概述

數(shù)字地面模型DTM（DigitalTerrainModel）Miller教授1956年提出來。用于各種線路(鐵路、公路、輸電線)的設(shè)計、各種工程面積、體積、坡度的計算，任意兩點間可視性判斷及繪制任意斷面圖。數(shù)字地面模型的概念在模擬攝影測量與解析攝影測量中，通常將地面上的信息（地貌、地物以及各種名稱）用圖形與注記的方式表示在圖紙上，例如用等高線、地貌符號以及必要的數(shù)字注記表示地形。用各種不同的符號與文字注記表示地物的位置、形狀及特征，這就是常用的地形圖，其優(yōu)點是比較直觀，便于人工使用；缺點是不便于管理，特別是無法被計算機直接利用。隨著計算機技術(shù)和信息處理技術(shù)的發(fā)展以及生產(chǎn)實踐的要求，這種傳統(tǒng)的紙載地圖將逐漸被數(shù)字化產(chǎn)品所取代，其典型產(chǎn)品就是數(shù)字地圖與數(shù)字地面模型。數(shù)字地面模型的概念數(shù)字地面模型DTM:簡單來說用數(shù)字形式表示地面信息，在坐標(biāo)系中以一系列離散點和規(guī)則點表示地面形態(tài)特征的數(shù)據(jù)集合，是地形表面形態(tài)等多種信息的一個數(shù)字表示.DTM是定義在某一區(qū)域D上的m維向量有限序列：

{Vi,i=1,2,…,n}其向量Vi=（Vi1，Vi2，…，Vin）的分量為地形Xi，Yi，Zi（（Xi，Yi）∈D）、資源、環(huán)境、土地利用、人口分布等多種信息的定量或定性描述。

數(shù)字高程模型DEM（DigitalElevation

Model）或DHM(DigitalHeightModel)是表示區(qū)域D上地形的三維向量有限序列｛Vi=（Xi，Yi，Zi），i=1，2，…n｝其中（Xi，Yi）∈D是平面坐標(biāo)，Zi是（Xi，Yi）對應(yīng)的高程.數(shù)字高程模型的概念嚴(yán)格的定義：指在某一區(qū)域上以高程表達(dá)地面起伏狀態(tài)的有序陣列。DTM的特點可直接輸入計算機，可供各種計算機輔助設(shè)計系統(tǒng)利用以多種形式顯示地形信息精度不會損失容易實現(xiàn)自動化、實時化數(shù)字高程模型DEM表示形式

規(guī)則矩形格網(wǎng)

利用一系列在X，Y方向上都是等間隔排列的地形點的高程Z表示地形，形成一個矩形格網(wǎng)DEM。DEM的表示形式，按其結(jié)構(gòu)形式分為規(guī)則格網(wǎng)、散點、等值線、曲面、線路、平面多邊形和空間多邊形等多種數(shù)字地面模型。常用的為規(guī)則格網(wǎng)與不規(guī)則三角網(wǎng)兩種。存貯量最小、便于使用管理。缺點是有時不能準(zhǔn)確表示地形的結(jié)構(gòu)與細(xì)部。

Xi=X0+i*DX（i=0，1，···，m）Yi=Y0+j*DY（j=0，1，···，n）

規(guī)則矩形格網(wǎng)(X0,Y0)DxDy其任意一個點P的平面坐標(biāo)可根據(jù)該點在DEM的行列數(shù)i、j及存放在該DEM文件中的基本信息推算出來。規(guī)則格網(wǎng)DEM的優(yōu)點：數(shù)據(jù)量小，便于使用與管理?？梢院苋菀椎赜糜嬎銠C進行處理，特別是柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的地理信息系統(tǒng)。它還可以很容易地計算等高線、坡度坡向、山坡陰影和自動提取流域地形，使得它成為DEM最廣泛使用的格式，目前許多國家提供的DEM數(shù)據(jù)都是以規(guī)則格網(wǎng)的數(shù)據(jù)矩陣形式提供的。缺點：不能準(zhǔn)確表示地形的結(jié)構(gòu)與細(xì)部；格網(wǎng)過于粗略，不能精確表達(dá)某些重要的地形特征，如山峰、洼坑、山脊、山谷等。如不改變格網(wǎng)大小，則無法適用于起伏程度不同的地區(qū)；在地形簡單、平坦的地區(qū)存在大量冗余數(shù)據(jù)；

不規(guī)則三角網(wǎng)DEM（TINTriangulatedIrregularNetwork

）將按地形特征采集的點按一定規(guī)則連接成覆蓋整個區(qū)域且互不重疊的三角形，構(gòu)成的一個由不規(guī)則的三角網(wǎng)表示的DEM

。能較好地顧及地貌特征點、線，表示復(fù)雜地形表面比矩形格網(wǎng)精確。缺點是數(shù)據(jù)量較大，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，使用與管理也較復(fù)雜。

矩形格網(wǎng)三角同混合形式DEM德國Ebner教授等提出了Grid-TIN混合形式的DEM,一般地區(qū)使用矩形網(wǎng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（根據(jù)地形采用不同密度的格網(wǎng)），沿地形特征則附加三角網(wǎng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

Grid-TIN混合網(wǎng)1、野外實地測量利用全自動記錄的全站儀在野外實測。這種全站儀一般都有微處理器，它可自動記錄與顯示有關(guān)數(shù)據(jù)，還能進行多種測站上的計算工作。其記錄的數(shù)據(jù)可以通過串行通訊，輸入其它計算機進行處理。

數(shù)字高程模型的數(shù)據(jù)獲取為了建立DEM，必需量測一些點的三維坐標(biāo)，被量測三維坐標(biāo)的這些點稱為數(shù)據(jù)點。DEM的數(shù)據(jù)采集，有野外常規(guī)數(shù)據(jù)采集、現(xiàn)有地形圖數(shù)字化、攝影測量法數(shù)據(jù)采集和由遙感系統(tǒng)直接測得。2、已有地圖數(shù)字化數(shù)字化：是利用數(shù)字化儀對已有的地形圖上的信息（如等高線）進行數(shù)字化的方法。也就是指把圖形、文字等模擬信息轉(zhuǎn)換成為計算機能夠識別、處理、貯存的數(shù)字信息的過程。手扶跟蹤數(shù)字化儀特點：數(shù)據(jù)在計算機中比較容易處理，但速度慢，人工勞動強度大掃描數(shù)字化儀：對地圖掃描后，再進行矢量化。特點：效率高，但對軟件要求高攝影測量法包括航空攝影測量法和地面立體攝影測量法。它是利用所攝的具有地表影像的像片，根據(jù)“光學(xué)模擬投影”原理，用立體測圖儀、立體坐標(biāo)儀或根據(jù)“數(shù)字投影”原理，用帶自動記錄接口的解析測圖儀，在所模擬的地面立體模型上進行人工或半自動量測數(shù)據(jù)的模擬測圖和解析測圖技術(shù)。3、攝影測量方法3、攝影測量方法模擬機助系統(tǒng)、解析測圖系統(tǒng)、數(shù)字?jǐn)z影測量系統(tǒng)采樣方式：沿等高線采樣4、由遙感系統(tǒng)直接測得

GPS、雷達(dá)、激光測高儀（LIDAR）等LIDAR(LightDetectionandRanging)LIDAR四、DEM的建立

數(shù)據(jù)采集：獲取建立DEM所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（稱為數(shù)據(jù)點）。數(shù)據(jù)處理：以數(shù)據(jù)點為依據(jù)，用某種數(shù)學(xué)模型擬合地表面，進行內(nèi)插加密計算，以獲得符合要求的DEM。數(shù)據(jù)記錄：將數(shù)據(jù)及使用的程序以數(shù)字的形式記錄于存儲器中。五、DEM的應(yīng)用作為國家地理信息的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：我國現(xiàn)在強調(diào)4D產(chǎn)品的建設(shè)。即：DLG、DEM、DOM、DRG。前3D作為國家空間數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施(NSDl)的框架數(shù)據(jù)。各種線路設(shè)計與各種工程中，用于面積、體積的計算，各種斷面圖的繪制等；在測繪中，用于繪制等高線，坡度、坡向圖，立體透視圖，制作正射影像及地圖的修測等；

軍事上，用于導(dǎo)航及導(dǎo)彈制導(dǎo)；在遙感中，可作為分類的輔助數(shù)據(jù)；是GIS的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，可用于土地利用現(xiàn)狀的分析、合理規(guī)劃、及洪水險情預(yù)報；

工業(yè)上，可利用數(shù)字表面模型（DSM）繪制出表面結(jié)構(gòu)復(fù)雜的物體的形狀。六、數(shù)字地面模型的發(fā)展過程

50年代末概念形成

60-70年代對DTM的內(nèi)插問題進行研究

70年代中、后期對采樣方法進行研究

80年代以來，全方位對DTM進行研究國家測繪局1994年建成了全國1:100萬數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)庫；1998年完成全國1:25萬數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)庫建設(shè)；1999年建設(shè)七大江河（松花江、遼河、海河、黃河、淮河、長江、珠江）重點防范區(qū)1:1萬數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)庫；2002年建成全國1:5萬數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)庫；各省正在建立本轄區(qū)1:1萬數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)庫。我國DEM的建設(shè)情況著名的DTM軟件包

德國Stuttgart大學(xué)研制的SCOP程序Munich大學(xué)研制的

HIFI程序Hannover大學(xué)研制的TASH程序奧地利Vienna工業(yè)大學(xué)研制SORA程序瑞士Zurich工業(yè)大學(xué)研制的CIP程序。7.2數(shù)據(jù)預(yù)處理DEM的數(shù)據(jù)預(yù)處理是DEM內(nèi)插之前的準(zhǔn)備工作。1、數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)采集的軟、硬件不同，格式也可能不同。需要轉(zhuǎn)換成軟件要求的數(shù)據(jù)格式。2、坐標(biāo)變換將數(shù)據(jù)變換成地面坐標(biāo)系中，地面坐標(biāo)系一般采用國家坐標(biāo)系，也可采用局部坐標(biāo)系。3、數(shù)據(jù)編輯剔除錯誤、重復(fù)、過密的點4.柵格數(shù)據(jù)與矢量數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換掃描的圖是柵格形式，須經(jīng)過二值化處理，再經(jīng)過濾波或形態(tài)學(xué)處理，并進行邊緣跟蹤，獲取等高線上按順序排列的點坐標(biāo)，即換成矢量形式。5.數(shù)據(jù)分塊數(shù)據(jù)采集方式不同，數(shù)據(jù)的排列順序也不同。一般情況下，為了保證分塊單元的連續(xù)性，相鄰單元間要有一定的重疊度。數(shù)據(jù)分塊方法：（1）先將整個區(qū)域分成等間隔的格網(wǎng)（通常比DEM格網(wǎng)大）（2）將數(shù)據(jù)點按格網(wǎng)進行存儲交換法鏈指針法（1）交換法

將數(shù)據(jù)按分塊格網(wǎng)的順序進行交換，使屬于同一分塊格網(wǎng)的數(shù)據(jù)點連續(xù)存放在一片連續(xù)的存儲區(qū)域中，同時建立一個索引文件，記錄每一塊數(shù)據(jù)的第一點在數(shù)據(jù)文件中的記錄號，由后一塊數(shù)據(jù)第一點的序號減去該塊數(shù)據(jù)第一點的序號，就能得到這個塊中數(shù)據(jù)點的個數(shù)，從而迅速找出屬于該塊的所有數(shù)據(jù)點。不需要增加存儲量，但計算處理時間較多。（2）鏈指針法

對于每一個數(shù)據(jù)點，增加一個存儲單元（鏈指針），存放屬于同一個分塊格網(wǎng)中下一個點在數(shù)據(jù)文件中的序號，對該分塊格網(wǎng)中的最后一個點存放一個結(jié)束標(biāo)志。同時建立一個索引文件，記錄每一塊數(shù)據(jù)的第一點在數(shù)據(jù)文件中的記錄號。檢索時由索引文件得到該塊的第一個數(shù)據(jù)點，再由第一個點的鏈指針檢索出該塊的下一個點，直到檢索出該塊中的所有數(shù)據(jù)點。計算處理時間短，但要增加存儲量。6.子區(qū)邊界提取

根據(jù)離散點內(nèi)插規(guī)則格網(wǎng)DEM，通常將地面看作光滑的連續(xù)曲面，但地面并不光滑，因此需要將地面分成若干子區(qū)，使每個子區(qū)的表面成為一個連續(xù)光滑曲面。應(yīng)該采用相應(yīng)的算法提取這些子區(qū)的邊界。7.3數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)內(nèi)插方法DEM內(nèi)插就是根據(jù)參考點上的高程求出其它待定點上的高程，整體內(nèi)插

對整個區(qū)域使用一個數(shù)學(xué)模型，即一個多項式函數(shù)，利用區(qū)域內(nèi)所有已知點的數(shù)據(jù)解求待定參數(shù)，以建立區(qū)域的擬合模型。分塊內(nèi)插

分塊內(nèi)插是把整個區(qū)域分成若干子塊，對每一子塊使用一個函數(shù)擬合該區(qū)域內(nèi)的地表面，利用該塊內(nèi)的數(shù)據(jù)點求解待定參數(shù)。分塊以每一待定點為中心，定義一個局部函數(shù)去擬合周圍的數(shù)據(jù)點。逐點內(nèi)插法十分靈活，精度較高，計算方法簡單又不需很大的計算機內(nèi)存，但計算速度可能比較慢逐點內(nèi)插法

DEM內(nèi)插主要思路：選擇一個合理的數(shù)學(xué)模型，利用已知點上的信息求出數(shù)學(xué)模型中的待定參數(shù)，再內(nèi)插出待定點的高程。

關(guān)鍵：使用的插值函數(shù)及待定點鄰域的確定。1.移動曲面擬合法以每一待定點為中心，定義一個局部函數(shù)去擬合周圍的數(shù)據(jù)點。逐點內(nèi)插法十分靈活，精度較高，計算方法簡單又不需很大的計算機內(nèi)存，但計算速度可能比其它方法慢二、常用的內(nèi)插方法P原理：以待定點為中心，定義一個局部函數(shù)去擬合其周圍的數(shù)據(jù)點，進而求出待定點的高程。常用在從離散的數(shù)據(jù)點中內(nèi)插格網(wǎng)點的高程。XYPR（l）建立局部坐標(biāo)移動曲面擬合法步驟計算以待定點P（Xp，Yp）為原點的坐標(biāo)（2）選取鄰近數(shù)據(jù)點:以待定點P為圓心，R為半徑選點（3）選取二次曲面為內(nèi)插函數(shù)建立誤差方程式由n個數(shù)據(jù)點列出誤差方程：（4）計算每一數(shù)據(jù)點的權(quán)權(quán)函數(shù)的含義：這里的權(quán)并不代表數(shù)據(jù)點的觀測精度，而是反映了該點與待定點相關(guān)的程度。R表示選點半徑；D為待定點到數(shù)據(jù)點的距離K為一個常數(shù)（5）法化求解系數(shù)F是待定點內(nèi)插高程值ZP圓半徑的確定動態(tài)圓半徑法的基本思路：從數(shù)據(jù)點的平均密度出發(fā)，確定圓內(nèi)數(shù)據(jù)點（平均要有10個，），以解求圓的半徑A----總面積N---總點數(shù)移動曲面擬合法關(guān)鍵問題解決對點的選擇除滿足n＞6外，應(yīng)保證各個象限都有數(shù)據(jù)點，當(dāng)?shù)匦纹鸱^大時，半徑R不能取得很大。當(dāng)數(shù)據(jù)點較稀或分布不均勻時，利用二次曲面移動擬合可能產(chǎn)生很大的誤差，可采用按方位取點法移動曲面擬合法注意事項按方位取點法通過以上過程，總結(jié)DEM內(nèi)插的步驟：1）選用合適的數(shù)學(xué)模型；2）利用已知數(shù)據(jù)點求模型中的參數(shù)；3）根據(jù)模型求待定點的高程。2、線性內(nèi)插XY123P主要用于根據(jù)格網(wǎng)點與注記點、斷裂線的高程內(nèi)插待定點高程，常用于基于TIN的內(nèi)插。這個方法對數(shù)據(jù)的排列沒有特殊的要求，它適用于數(shù)據(jù)點離散的情況，但要求這些離散點連成三角形格網(wǎng)，此時認(rèn)為三角形格網(wǎng)的地表面為一平面，按直線內(nèi)插待定點的高程。利用最靠近待定點的3個數(shù)據(jù)點來定義函數(shù)，待定點P的高程，則按線性內(nèi)插函數(shù)確定。3、雙線性多項式內(nèi)插LABCDPXY123P4以A為原點，P相對于A的坐標(biāo)為X，YXY主要用于根據(jù)格網(wǎng)點高程求等高線與格網(wǎng)點交點時補插中間的交點的高程，基于格網(wǎng)的內(nèi)插廣泛采用此法。該法適用于數(shù)據(jù)點規(guī)則排列成矩形格網(wǎng)（或正方形格網(wǎng)）的情況。4.多面函數(shù)法內(nèi)插“任何一個圓滑的數(shù)學(xué)表面總是可以用一系列有規(guī)則的數(shù)學(xué)表面的總和，以任意的精度進行逼近?！奔匆粋€數(shù)學(xué)表面上某點（X，Y）處高程Z的表達(dá)式為:具體做法：在每一個數(shù)據(jù)點上建立一個曲面，然后在Z方向上將各個曲面按一定比例疊加成一張整體連續(xù)曲面，使其嚴(yán)格通過各個數(shù)據(jù)點。5、分塊雙三次多項式（樣條函數(shù)內(nèi)插）

對每一分塊定義出一個不同的多項式曲面，要求各分塊曲面的交界處保持連續(xù)、光滑。ABCDii+1i-1jj+1j+2i+2PXY7.4數(shù)字高程模型的數(shù)據(jù)存儲

1.DEM數(shù)據(jù)文件的存儲：

文件頭+各格網(wǎng)點的高程

頭文件存放有關(guān)的基礎(chǔ)信息，包括起點（圖廓左下角點）平面坐標(biāo)、格網(wǎng)間隔、區(qū)域范圍、圖幅編號、原始資料的有關(guān)信息、數(shù)據(jù)采集儀器、采集的手段與方法、采集日期與更新日期、精度指標(biāo)以及數(shù)據(jù)記錄格式等。文件頭之后就是DEM數(shù)據(jù)的主體-各格網(wǎng)點的高程。對于小范圍的DEM，每一記錄為一點的高程或一行數(shù)據(jù)的高程；對于較大范圍的DEM，數(shù)據(jù)量較大，則采取數(shù)據(jù)壓縮的方法存儲數(shù)據(jù)。文件格式例數(shù)據(jù)頭列數(shù)15行數(shù)25西南角格網(wǎng)單元縱坐標(biāo)12345.0西南角格網(wǎng)單元橫坐標(biāo)56477.0格網(wǎng)間隔10無效區(qū)域數(shù)據(jù)值-9999數(shù)據(jù)按行排列的數(shù)據(jù)體體12,14,25,67,……34,56,78,…Arcview中文本格式的DEM數(shù)據(jù)存貯NSDTF-DEM是一種國家標(biāo)準(zhǔn)空間數(shù)據(jù)的交換格式，后綴一般是.dem2.地形數(shù)據(jù)庫：將整個范圍劃分成若干地區(qū)，每一地區(qū)建立一個子庫，將這些地區(qū)合并成一個高一層次的大區(qū)域構(gòu)成整個范圍的數(shù)據(jù)庫。DEM數(shù)據(jù)壓縮中常用的方法有整型量存儲、差分映射及壓縮編碼等。整型量存儲3、DEM數(shù)據(jù)的壓縮將高程數(shù)據(jù)減去一常數(shù)Z0

Z0可以是一個區(qū)域的平均高程，也可以是該區(qū)域的第一個高程壓縮編碼當(dāng)根據(jù)各數(shù)出現(xiàn)的概率設(shè)計一定的編碼，用位數(shù)（bit）最短的碼表示出現(xiàn)概率最大的數(shù)，出現(xiàn)概率較小數(shù)用位數(shù)較長的碼表示，則每一數(shù)據(jù)所占的平均位數(shù)比原來的固定位數(shù)（16或8）小數(shù)據(jù)的平均最小位數(shù)可用信息論中熵的定義計算差分映射相鄰數(shù)據(jù)間的增量，數(shù)據(jù)范圍較小，可以利用一個字節(jié)存貯一個數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)壓縮至原有存貯量的近四分之一

很高的壓縮率，但其缺點是當(dāng)游程較長時，數(shù)據(jù)的恢復(fù)需要較多的運算時間當(dāng)差分的絕對值大于127時，將該數(shù)據(jù)之前的數(shù)據(jù)作為一個游程，而從該項數(shù)據(jù)開始一新的游程

差分游程法(增量游程法)-128---127小模塊差分法(小模塊增量法)

將DEM分成較大的格網(wǎng)——小模塊，每一模塊包含5*或10*10個DEM格網(wǎng)優(yōu)點是每一記錄長度是固定的，每一記錄與各個小模塊聯(lián)系是確定不變的。7.5數(shù)字高程模型應(yīng)用算法

數(shù)字地面模型的應(yīng)用

在測繪中可用于繪制等高線、坡度、坡向圖、立體透視圖，制作正射影像圖、立體景觀圖、立體匹配片、立體地形模型及地圖的修測。在各種工程中可用于體積、面積的計算，各種剖面圖的繪制及線路的設(shè)計一、基于矩形格網(wǎng)的DEM多項式內(nèi)插

DEM最基礎(chǔ)的應(yīng)用是求DEM范圍內(nèi)任意一點P（X，Y）的高程

基于矩形格網(wǎng)的面積剖面積△Di△Da根據(jù)不同時期的兩個數(shù)字高程模型計算地表變化的體積（挖方或填方）將施工前后兩個DEM化為建立在同一格網(wǎng)上的DEM，然后由相應(yīng)格網(wǎng)點高程差代替高程，組成新的數(shù)字地面模型，然后再計算新數(shù)字高程模型的體積，即為變化的體積。S3、S4表示三棱柱與四棱柱的底面積DEM體積由四棱柱與三棱柱體積進行累加得到表面積對于含有特征的格網(wǎng)，將其分解成三角形；對于無特征的格網(wǎng)，可由4個角點的高程取平均即中心點高程，然后將格網(wǎng)分成4個三角形。由每一三角形的三個角點坐標(biāo)計算出通過該三個頂點的斜面內(nèi)三角形的面積，最后累加就得到了實地的表面積。根據(jù)DEM繪制等高線