微積分初步模擬試題一一、填空題(每小題4分，本題共20分）⒈函數(shù)的定義域是．答案:提醒：對(duì)于，分母不能為0，即；對(duì)于，規(guī)定，即。所以函數(shù)的定義域是⒉函數(shù)的間斷點(diǎn)是＝.答案：提醒：若在有下列三種情況之一,則在間斷：①在無(wú)定義；②在極限不存在;③在處有定義,且存在，但。題中在處無(wú)定義⒊曲線在點(diǎn)的斜率是．答案:提醒：若已知曲線方程,則它在任一點(diǎn)處的斜率為。題中，,將代入上式得⒋若，則.答案:提醒：⒌微分方程的階數(shù)是.答案:２提醒:微分方程的階數(shù)是微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最高階次。二、單項(xiàng)選擇題(每小題4分,本題共２0分）⒈設(shè)函數(shù),則該函數(shù)是(）．A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)答案：Ｂ提醒：,所以函數(shù)是偶函數(shù)。⒉若函數(shù)，則（）.A.B.０C.1D．不存在答案：Ａ提醒：⒊函數(shù)在區(qū)間是（）A.單調(diào)增長(zhǎng)B．單調(diào)減少C．先減后增D．先增后減答案：C提醒：,令，得駐點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)減少；當(dāng)時(shí),，函數(shù)單調(diào)增長(zhǎng)；即函數(shù)先減后增。⒋下列無(wú)窮積分收斂的是()．A．Ｂ.C.Ｄ.答案：B提醒：發(fā)散收斂發(fā)散發(fā)散⒌微分方程的通解是（）A.;B.;C.；Ｄ.答案:Ｄ提醒：原方程經(jīng)移項(xiàng)得，,可見(jiàn)，,三、計(jì)算題（本題共44分,每小題11分)⒈計(jì)算極限.解⒉設(shè),求.解3.計(jì)算不定積分解4．計(jì)算定積分解四、應(yīng)用題（本題16分）用鋼板焊接一個(gè)容積為4的底為正方形的無(wú)蓋水箱,已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元，問(wèn)水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低?最低總費(fèi)是多少?解：設(shè)水箱的底邊長(zhǎng)為,高為,表面積為，且有所以令，得，由于本問(wèn)題存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一,所以，當(dāng)時(shí)水箱的表面積最小.此時(shí)的費(fèi)用為(元）.微積分初步模擬試題二一、填空題（每小題4分，本題共20分)⒈函數(shù)，則.答案：提醒:，所以⒉函數(shù)在處連續(xù),則=.答案:２提醒:由于,所以⒊曲線在點(diǎn)的斜率是．答案：提醒:若已知曲線方程,則它在任一點(diǎn)處的斜率為。題中,,將代入上式得⒋.答案:4提醒：注意被積函數(shù)的第一、二項(xiàng)是奇函數(shù),其積分結(jié)果為0,第三項(xiàng)是偶函數(shù),因此原式＝⒌微分方程的階數(shù)是．答案:2提醒:微分方程的階數(shù)是微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最高階次。二、單項(xiàng)選擇題(每小題4分，本題共20分）⒈函數(shù)的定義域（）.A.B．Ｃ.且D.且答案:D提醒:,為規(guī)定分母不能為0,必須有⒉若函數(shù)，則().A.0B.C．1D．不存在答案：Ｃ提醒:⒊函數(shù)在區(qū)間是(）A．單調(diào)增長(zhǎng)Ｂ.單調(diào)減少Ｃ.先減后增Ｄ.先增后減答案:Ｃ提醒:，令，得駐點(diǎn)。當(dāng)，函數(shù)單調(diào)減少;當(dāng)，函數(shù)單調(diào)增長(zhǎng)。所以函數(shù)先減和增。⒋下列無(wú)窮積分收斂的是().A．B.Ｃ．D.答案:Ａ提醒：Ａ.,收斂B.，發(fā)散Ｃ.,發(fā)散D.，發(fā)散⒌下列微分方程中為一階線性微分方程的是（）A.;Ｂ．；C.;D.答案：Ｂ提醒：所謂“線性”是指方程中具有未知數(shù)和它的導(dǎo)數(shù)的項(xiàng)都是關(guān)于、的一次項(xiàng)。三、計(jì)算題(本題共44分，每小題11分)⒈計(jì)算極限．解⒉設(shè)，求．解3.計(jì)算不定積分解=⒌計(jì)算定積分解四、應(yīng)用題(本題16分)欲做一個(gè)底為正方形,容積為62.5立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，如何做法用料最省?解：設(shè)底邊的邊長(zhǎng)為，高為,容器的表面積為,由已知，令，解得是唯一駐點(diǎn)，易知是函數(shù)的極小值點(diǎn),此時(shí)有，所以當(dāng)，時(shí)用料最省.微積分初步期末模擬試題三一、填空題(每小題４分，本題共20分）⒈函數(shù)的定義域是.答案：提醒：規(guī)定分母不能為0，即;對(duì)于根號(hào)內(nèi)，規(guī)定,即。所以函數(shù)的定義域是。⒉若,則．答案:２提醒：，所以。⒊已知，則=．答案：提醒：，⒋若．答案:提醒：⒌微分方程的階數(shù)是.答案:3二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分,本題共20分)⒈設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是(）.Ａ.奇函數(shù)B．偶函數(shù)Ｃ．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)答案：B提醒：，所以函數(shù)是偶函數(shù)。⒉當(dāng)=(）時(shí)，函數(shù),在處連續(xù).A.1B.２C．Ｄ.0答案:Ｂ提醒:,即。⒊滿(mǎn)足方程的點(diǎn)一定是函數(shù)的（)。A.極值點(diǎn)B.最值點(diǎn)C.駐點(diǎn)D.間斷點(diǎn)⒋設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分()A.B.C．Ｄ.0⒌微分方程的通解是（)A．;B.;Ｃ.；Ｄ.答案：Ｂ提醒：三、計(jì)算題(本題共44分，每小題11分）⒈計(jì)算極限.解⒉設(shè),求.解⒊計(jì)算不定積分解=⒋計(jì)算定積分解四、應(yīng)用題(本題16分)欲用圍墻圍成面積為216平方米的一成矩形的土地,并在正中用一堵墻將其隔成兩塊,問(wèn)這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大尺寸，才干使所用建筑材料最??？解：設(shè)土地一邊長(zhǎng)為