習(xí)題課解題示例：補充題作業(yè)：p.42～45:1-2;1-4;1-9;1-15本章重點1.位移、速度和加速度之間的關(guān)系2.運動疊加原理3.運動方程(勻速直線運動、勻變速直線運動）4.牛頓三大定律5.力的獨立作用原理第1章《運動和力》習(xí)題課解題示例例題1.1質(zhì)點的位置矢量為：問質(zhì)點作什么樣的運動？解

先按坐標(biāo)軸分解則運動軌道方程為：y=x-4

；故作直線運動。又由故質(zhì)點作勻加速直線運動。

解

(1)運動方程為：x=Rcost，y=Rsint;軌道方程為：

x2+y2=R2——圓周運動

由于t=0時,x

=R,y=0,而t＞0+時,x＞0,y＞0,由此判定粒子是作逆時針方向的圓周運動。

例題1.2粒子矢徑為:，其中R、為正值常量。(1)分析粒子的運動情況;(2)在時間t=/2/內(nèi)的位移和路程。(2)在時間t=/2/

內(nèi)的位移:由矢徑方程代入題設(shè)數(shù)據(jù)，求得位移矢量為：注意到為角速度，在時間t=/2/內(nèi)粒子剛好運動半個圓周，故其路程為:

S=R

當(dāng)t=2s時，解

(1)由位矢表達式：當(dāng)t=1s時，例題1.3質(zhì)點運動方程為:,求:(1）質(zhì)點在t=1s、t=2s時的位置矢量；(2）第2s內(nèi)的平均速度;（3）第1s末的速度和加速度;（4）運動軌道;（5）何時質(zhì)點離原點最近?(2)第2s內(nèi)的平均速度：由平均速度:(3)第1s末的速度和加速度:由位矢求得速度：加速度：代入t=1s,得：(4)運動軌道：由運動方程求得軌道方程：這是一條拋物線。(5)質(zhì)點位矢的量值為：r有極值的必要條件是：由此求得亦即:t=0,3s(略去t=-3s);t=0,r=19(m);t=3s,r=6.08(m),可見t=3s時質(zhì)點離原點最近。例題1.4質(zhì)點沿半徑R的圓周運動，路程與時間關(guān)系：解.

①由公式由②由注意：在公式中的v都是指速率?。╞、c為常數(shù)，且)求：①何時有？②何時有加速度大??？(指量值大?。?0ox圖x1-1例題1.5圖示由此求得對三角形有滴下落的速度為，則例題1.5火車靜止時，雨滴方向偏向車頭30；當(dāng)火車以35m/s的速率沿水平直路行駛時，發(fā)現(xiàn)雨滴方向偏向車尾45，求雨滴相對于地面速度的大小。

解

設(shè)雨滴為研究對象，地面為靜止參考系K，火車為運動參考系K′,為K′對K的速度，為雨滴相對于K的速度，旅客看到雨雨對地y45車對地=35x雨對車45o30°圖x1.2例題1.6圖示例題1.6一質(zhì)點的質(zhì)量為1kg,沿ox軸運動,所受的力F(t)如圖所示,t=0時質(zhì)點靜止在坐標(biāo)原點,試求此質(zhì)點第7s末的速度和坐標(biāo)。解

首先由題設(shè)圖示求得兩個時間段的F(t)函數(shù)，進而求得相應(yīng)的加速度函數(shù)，再應(yīng)用積分法求解。由圖示，F(xiàn)(t)函數(shù)可寫成t=5時，F(xiàn)=10N

→b-5c=10t=7時，F(xiàn)=0→b-7c=0聯(lián)解以上兩式得：b=35,

c=5。tF10570/N/S故F（t)函數(shù)最終可表示成下列形式：再由牛頓定律，可得兩時間段內(nèi)質(zhì)點的加速度各為對0＜t＜5s時間段，由

a=dv/dt得再由v=dx/dt得將t=5s代入得:①②代入t=7s算得坐標(biāo):x=105m。對5s<t<7s時間段，用同樣方法有代入t=7

s,最后算得速度：故再由，算得：習(xí)題答案1.2一質(zhì)點沿ox軸運動，坐標(biāo)與時間的變化關(guān)系為，式中x,t分別以m,s為單位，試計算：（1）在最初2s內(nèi)的平均速度，2s末的瞬時速度；（2）1s末到3s末的位移、平均速度；（3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加速度是否可用計算？（4）3s末的瞬時加速度。解（1）在2s末的位移為故在最初2s內(nèi)的平均速度為又2s末的瞬時速度為（2）1s末到3s末的位移為故1s末到3s末平均速度為問：若要求最初2s內(nèi)的平均速率又如何？（4）3s末的瞬時加速度為（3）1s末到3s末的平均加速度為此平均加速度不能用計算。因為在該運動過程中，速度方向發(fā)生了換向。oxox1.4在離水面高度為h的岸邊，一人以恒定的速率收繩拉船靠岸,船頭在離岸邊s距離處。試求船的速率和加速度。解

由圖示知顯然有y圖x1.3習(xí)題1.4圖示hsxoy就是船的速率：注意到隨t減小，故就是收純的速率，1.9兩物體A、B質(zhì)量分別為兩斜面的傾角分別為如果物體與斜面間無摩擦，滑輪和繩的質(zhì)量忽略不計，問：（1）該系統(tǒng)將向哪邊運動？（2）系統(tǒng)的加速度是多大？（3）繩中的張力是多大？TABTGAGB解（1）由受力分析知，沿斜面上A、B各受張力T和重力分量的作用，且故繩向B邊運動。圖X1.4題1.9圖示FAFB（2）由受力分析圖,有①②(3)又由式①得式①+②得:習(xí)題1.15在附圖中，A為定滑輪,B為動滑輪,三個物體的質(zhì)量m1=200g,m2=100g,m3=50g,求:(1)每個物體的加速度;(2)兩根繩子中的張力FT1和FT2；假定滑輪與繩的質(zhì)量以及摩擦均可忽略不計。習(xí)題1.15圖示a1↓a2↓a1↓a2↓解