高中數(shù)學(xué) 3.3《一元二次不等式的解法》 新人教B必修5_第1頁
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文檔簡介

3.3一元二次不等式的解法課件.問題：（1）如何解一元二次方程（2）二次函數(shù)的圖象是什么曲線？（3）一元二次方程的解與二次函數(shù)的圖象有什么聯(lián)系？.一元二次方程的解實(shí)際上就是二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。下面我們來研究如何應(yīng)用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式。.首先，我們可以把任何一個(gè)一元二次不等式轉(zhuǎn)化為下列四種形式中的一種：.以上四個(gè)不等式中我們規(guī)定了如果題目中給出的不等式中二次項(xiàng)系數(shù)小于0，哪怎么辦呢？我們只要在不等式兩邊同乘-1，然后把不等式的方向改變一下，就可化為以上四種形式中的一種。下面我們就利用二次函數(shù)的圖象來解以上4個(gè)不等式。.設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a＞0),且設(shè)方程f(x)=0在△＞0時(shí)的兩個(gè)根分別是x1、x2，且x1＜x2。下面我們一起來完成下表：.△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0f(x)＞0的解集f(x)＜0的解集f(x)≥0的解集

f(x)≤0的解集y=f(x)的圖象Oxyx1x2Oxyx＝－b／2aOxyRRR.由此我們可以得出解一元二次不等式的一般步驟：（1）把所給不等式化為四種標(biāo)準(zhǔn)形式之一；（2）判斷所對(duì)應(yīng)二次方程的根的情況；若有根，則求出其根。（3）畫出所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)圖象寫出不等式的解集。.例1．解下列不等式1．2。例2．解不等式。.例3．解不等式。。例4．解不等式例5．求函數(shù)函數(shù)f(x)=的定義域。.提高：解關(guān)于x不等式解：原不等式可化為它所對(duì)應(yīng)的二次方程的兩根為-2a，3a。當(dāng)-2a＞3a，即a＜0時(shí)，原不等式的解集為{x︱3a＜x＜-2a}；當(dāng)-2a=3a，即a=0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)-2a＜3a，即a＞0時(shí)，原不等式的解集為{x︱-2a＜x＜3a}。.小結(jié)：（1）根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，利用二次函數(shù)

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