冪級數的收斂域_第1頁
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文檔簡介

冪級數的收斂域第一頁，共十一頁，2022年，8月28日

定理7（逐項求積分）若函數項級數∑un(x)在[a,b]上一致收斂，且每一項都連續(xù)，則其和函數在[a,b]

可積，且

定理8（逐項求導）若∑un(x)在I收斂，un(x)在[a,b]上有連續(xù)的導數，∑un′(x)在[a,b]上一致收斂，則其和函數在I連續(xù)可導，且第二頁，共十一頁，2022年，8月28日冪級數的一般形式為第三頁，共十一頁，2022年，8月28日定理1

(阿貝爾第一定理)一、冪級數的收斂域都發(fā)散.第四頁，共十一頁，2022年，8月28日注由定理1知道:冪級數(1)的收斂域是以原點為中心的對稱區(qū)間.

若以2r表示區(qū)間的長度，則r稱為冪級數的收斂半徑.第五頁，共十一頁，2022年，8月28日定理2則第六頁，共十一頁，2022年，8月28日證

根據級數的根式判別法,當時,級數

收斂.當時,級數發(fā)散.于是(i)當時,由得冪級數收斂半

徑(ii)所以第七頁，共十一頁，2022年，8月28日(iii)第八頁，共十一頁，2022年，8月28日第九頁，共十一頁，2022年，8月28日第十頁，共十一頁，2022年，8月28

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