冪級(jí)數(shù)收斂域絕好課件2023/2/51第一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日什麼叫冪級(jí)數(shù)？一、冪級(jí)數(shù)及其收斂性每一項(xiàng)都是冪函數(shù)的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)作變換：2023/2/52第二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日[解]問(wèn)題：冪級(jí)數(shù)的收斂域是怎樣的？2023/2/53第三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日[解]2023/2/54第四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日[解]2023/2/55第五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日問(wèn)題：由以上三個(gè)例題可以看出，冪級(jí)數(shù)的收斂域是怎樣的？

[小結(jié)]由以上三個(gè)例子可見(jiàn),冪級(jí)數(shù)

的收斂域有以下三種情形:

(1)收斂域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)集;

(2)收斂域?yàn)橐粋€(gè)單點(diǎn)集;

(3)收斂域?yàn)橐粋€(gè)有窮區(qū)間.2023/2/56第六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日定理1(阿貝爾定理)絕對(duì)收斂發(fā)散2023/2/57第七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日在x1收斂在X2發(fā)散2023/2/58第八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日怎樣證明?2023/2/59第九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/510第十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/511第十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日問(wèn)題：由阿貝爾定理看，冪級(jí)數(shù)的收斂域有何特點(diǎn)？2023/2/512第十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/513第十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日定義(冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間)2023/2/514第十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/515第十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/516第十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日問(wèn)題：怎樣求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑?2023/2/517第十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/518第十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/519第十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/520第二十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/521第二十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日缺項(xiàng)!2023/2/522第二十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日22023/2/523第二十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日一致收斂定理1：（內(nèi)閉一致收斂性）二、冪級(jí)數(shù)的解析性質(zhì)2023/2/524第二十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/525第二十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日定理2：（和函數(shù)的連續(xù)性）2023/2/526第二十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/527第二十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/528第二十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日定理3：（逐項(xiàng)積分）2023/2/529第二十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日[證]2023/2/530第三十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日定理4：（逐項(xiàng)微分）2023/2/531第三十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/532第三十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/533第三十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/534第三十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，20