《節(jié)水灌溉技術》電子教案李保謙教授河南農業(yè)大學農業(yè)機械化系

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E-mail：nj280@163.com第3講作物水分生產函數(shù)第一節(jié)水分與作物第二節(jié)作物水分生產函數(shù)的基本概念第三節(jié)作物水分生產函數(shù)的數(shù)學模型第四節(jié)作物水分生產函數(shù)數(shù)學模型的建模第五節(jié)旱作物水分生產函數(shù)第六節(jié)水稻水分生產函數(shù)第七節(jié)作物水分生產函數(shù)變化規(guī)律第一節(jié)水分與作物1作物對水分狀況的要求1.1水對作物的生理作用水對作物的生理作用主要表現(xiàn)在幾個方面：

⑴水是作物細胞原生質的重要組成部分

原生質是細胞的主體，很多生理過程都在原生質中進行。在正常情況下，原生質內含水量為80%以上。如果水分不足，原生質內的生理活動便會減弱，甚至停止。

⑵水是光合作用的重要原料在光合作用中，水是不可缺少的原料，水分不足，就會使光合作用受到抑制。

⑶水是一切生化反應的介質各種有機質的合成與分解也必須以水為介質，在水的參與下才能進行。

⑷水是養(yǎng)分溶解和輸送的載體作物所需的礦質養(yǎng)分必須溶解于水中才能被利用；各種有機質也只有溶于水才能輸送至植物的各個部位。

⑸水可使作物保持一定的形態(tài)作物體內水分充足時，細胞常保持數(shù)個大氣壓的膨壓，以維持細胞及作物的形態(tài)，使正常的生長，生理活動得以進行。1.2水對作物的生態(tài)作用

水對作物的生態(tài)作用，表現(xiàn)在五個方面：

①水分可以調節(jié)土壤空氣在一定土壤中，土壤水分與土壤空氣共同占有土壤孔隙，水多則氣少，水少則氣多，二者互為消長。②水分能夠調節(jié)土壤溫度水的熱容量和水的導熱率比空氣大得多。為了調節(jié)農田土壤溫度或稻田水溫，常常通過調控土壤水的含量來解決。③水分可以調節(jié)土壤肥力養(yǎng)分的吸收和轉化，都是以一定的水分條件為基礎的，土壤水分的多少直接影響土壤肥力狀況。

④水分能夠改善農田小氣候通過合理的灌排措施，不僅可以調節(jié)土壤溫度而且也可以調節(jié)農田內部一定空氣層的氣溫，空氣濕度等因素。當農田水分多時，蒸發(fā)蒸騰強烈，空氣濕度就高，氣溫就低；反之亦然。⑤水分可提高耕作質量和效率旱田土壤含水量適宜，土壤的物理機械性介于粘結性與可塑性之間時，耕作質量和效率最佳；水稻田泡田以及邊耕邊放水的方法，也是通過調節(jié)水分來滿足耕作要求的措施。1.3衡量作物蒸騰的強弱有三個指標①蒸騰速率

是指作物在一定時間內單位葉面面積蒸騰的水量，一般用每小時每平方分米葉面蒸騰水量的克數(shù)表示，g/h·dm2。②蒸騰系數(shù)

作物制造每克干物質所需要的水的克數(shù)，通常在100~500之間。③蒸騰效率

作物每消耗1千克水所形成的干物質的克數(shù)，通常在2~10之間。2土壤水分運動的基本理論2.1土壤水分狀況土壤中水分分為氣態(tài)和液態(tài)兩種，氣態(tài)水分難以被作物吸收，能夠被作物吸收的主要是液態(tài)水，根據作用力的類型和被作物利用的難易程度，通常把土壤水中的液態(tài)水劃分為以下幾種類型：⑴吸濕水與膜狀水①吸濕水：又稱緊束縛水，是在分子引力作用下，干燥土粒從土壤空氣中吸附的氣態(tài)水分。

②膜狀水：又稱松束縛水，當吸濕水達到最大量之后，在吸濕水層的外面形成膜態(tài)的液態(tài)水叫膜狀水。⑵毛管水受毛管力作用，被吸附于土壤細小孔隙中的水稱為毛管水。它又可以分為以下兩種：①毛管懸著水：若地形部位較高，地下水埋藏較深，降雨和灌溉后借助毛管力而保持在上層土壤中的水分。

②毛管上升水：如果地下水埋藏較淺，在毛管力作用下上升至根區(qū)的水稱為毛管上升水。⑶重力水：當土壤含水量達到毛管懸著水的最大含量時，多余水分由于不能為毛管力所保持，在重力作用下，沿著土壤中大孔隙向下滲透至根區(qū)以下，這部分水叫做重力水。2.2幾個重要的土壤水分常數(shù)和土壤含水量的表示方法⑴常用的土壤水分常數(shù)有以下幾種①最大分子持水量：當膜狀水達到最大數(shù)量時的土壤含水量稱為最大分子持水量。

②田間持水量：當毛管懸著水達到最大數(shù)量時的土壤含水量稱為田間持水量。

③毛管持水量：當毛管上升水達到最大數(shù)量時的土壤含水量稱為毛管持水量。④飽和含水量：當土壤全部孔隙被水分所充滿時，土壤便處于水分飽和狀態(tài)，這時土壤的含水量稱為飽和含水量或全持水量。⑤凋萎系數(shù)：當土壤含水量降至一定程度時，由于植物的吸水力小于土壤的持水力，植物便因水分虧缺而發(fā)生永久性凋萎，此時的土壤含水量稱做凋萎系數(shù)，也叫永久凋萎含水量。⑵土壤含水量表示方法土壤含水量表示方法有以下幾種：①以重量百分數(shù)表示土壤含水量

土壤含水量以土壤中所含水分重量占烘干土重的百分數(shù)表示；（絕對濕度）②以容積百分數(shù)表示土壤含水量

土壤含水量以土壤水分容積占單位土壤容積的百分數(shù)表示；③以水層厚度表示土壤含水量

將一定深度土層中的含水量換算成水層深度的mm表示；④相對含水量（相對濕度）

將土壤含水量換算成占田間持水量或全蓄水量的百分數(shù)，以表示土壤水的相對含量。第二節(jié)作物水分生產函數(shù)的基本概念

20世紀40年代以來，傳統(tǒng)灌溉的目標主要是向作物提供適宜的水分以獲得單位面積上的最高產量。而隨著水資源的短缺，以及經濟學概念的引入，人們開始關心單位水量的投入而能獲取的最大效益，按照經濟學的觀點，灌溉水量是農業(yè)生產中的生產資源的投入量，而作物產量是農業(yè)生產品的產出量。水分是作物生長發(fā)育的主要生態(tài)與環(huán)境因素作物水分主要來源于土壤水作物產量是農業(yè)生產產品的產出量作物產量與水分的數(shù)學關系稱作物水分生產函數(shù)因此，作物產量與水分之間存在著一種投入和產出的數(shù)學關系，這種關系稱為水分生產函數(shù)。1作物生產函數(shù)1.1生產函數(shù)定義以投入與產出的微觀經濟學的觀點出發(fā)，描述物作產量(干物質或籽粒產量)與其主要影響因素(或投入資源)之間的數(shù)學關系稱為生產函數(shù)。生產函數(shù)一般表達為：Y=f(X)X=(X1,X2……Xn)式中：Y--產出量；

X--投入量；Y=f(X1,X2……Xn)即：Y

=f

(光、熱、水、氣、肥、農技措施……)Y

=f(光、熱、水、氣、肥、農技措施……)其中：光：是氣象條件所決定的，精細作物可調，如是大田作物，作物的正常生長，可不含此項。在節(jié)水灌溉條件下，由于水分不足，導致分蘗率、氣孔開度減小而引起光合作用減弱，而這可以通過“水”的因素反映。熱：除氣象條件外，主要通過水調節(jié)。氣：則指土壤空氣和通氣條件及大氣條件。土壤空氣則是土壤水分的對立面、完全可以“以水調氣”。因此，雖然作物生長的基本要素很多，但研究作物產量~水的關系尤為重要。肥：除施肥水平外，養(yǎng)份一旦施于田中，其轉化、吸收、利用則主要取決于水分狀況。

由于它能描述不同時期作物產量與水的定量關系，那么只要找出某種作物的水分生產函數(shù)，就可以確定對有限水量的容量分配或合理分配，即何時灌水、灌多少水、何時可以少灌或不灌。

產量特征曲線投入自然資源(土地、光、熱、水、空氣)

物質資源(肥、種子、機械、原材料)勞動量(體力、腦力)農作物生產系統(tǒng)產出（農產品）1.2作物生活的基本要求作物生活有五大基本要求：

光、熱、水分、養(yǎng)分和空氣。影響作物產量的因素分為：（水、肥、種子）不可控因素可控因素（光、熱、空氣）發(fā)達國家從60年代即開始研究。至70年代成為農田灌溉研究的主要課題之一，并開始在實踐中應用，70年代后期，美國西部開始實施非充分灌溉，利用有限水量，不以單純追求傳統(tǒng)最高產量為目標，而以總產值最佳，綜合效益最大為目標，優(yōu)化分配水量，優(yōu)化節(jié)水灌溉制度，其基礎，便是作物水分生產函數(shù)。2作物水分生產函數(shù)2.1研究概況通俗講，一定的水量，誰的效益最大，則供給誰。（市場經濟）事實上，60年代以前就開始使用的K值法，即是初始模型。由于試驗條件限制，還沒有找到一種理想的描述水量投入與產量的容量關系與模型。

60年代后才有分階段的研究水~產量關系，目前所采用的模型主要源于70、80年代的研究成果。我國從80年代初開始此項研究，全國有山西、河北、河南、內蒙、新疆、寧夏、湖北、湖南、安徽等高起點高水平的試驗站。Y=f

(W/ETa/θa)2.2作物水分生產函數(shù)的定義

作物產量與水分因子之間的數(shù)學關系稱水分生產函數(shù)。表示水分生產函數(shù)的自變量有三種指標：1）灌水量(W)2）實際騰發(fā)量(ETa)3）土壤含水率(θa)

表示水分生產函數(shù)的因變量（產量）的指標也有三種：1）單位面積產量(Y)2）平均產量(K=Y/W)3）邊際產量(dY/dW)邊際產量指水量變動時引起的產量變動率。邊際產量指水量變動時引起的產量變動率。當Y連續(xù)可導時，為水分生產函數(shù)的一階導數(shù)，也可以理解是水分生產函數(shù)上這點的斜率。

①從作物單位面積產量看，1區(qū)為非充分灌溉，2區(qū)為充分灌溉，c點為最高產量點。②水分生產函數(shù)特征可分三個階段第一階段af報酬遞增階段，但沒發(fā)揮生產潛力；第二階段fc報酬遞減階段；第三階段c點以后，邊際產量為負，為不合理的生產行為。最合理的灌溉定義范圍應是第二階段，即非充分灌溉制度設計的依據。1.3作物水分生產函數(shù)的特征

作物水分生產函數(shù)的數(shù)學模型多種多樣，概括起來有兩大類，靜態(tài)模型和動態(tài)模型。一、靜態(tài)模型1.全生育期水分生產函數(shù)的數(shù)學模型2.生育階段水分的數(shù)學模型二、動態(tài)模型1.機理模型2.經驗模型第三節(jié)作物水分生產函數(shù)的數(shù)學模型1.傳統(tǒng)模型作物產量與水量擬合或經驗模型線性、非線性2.相乘、相加模型最常用的代表性模型1靜態(tài)模型（主要講）1.1全生育期水分生產函數(shù)的數(shù)學模型式中：Y——作物產量；

W——灌水量；a0、b0、c0——經驗系數(shù)。⑴全生育期灌水量的數(shù)學模型、

Y=a0+b0W+c0W2⑵全生育期騰發(fā)量的數(shù)學模型線性模型Y=a1+b1ETa非線性模型Y=a2+b2ETa+c2ETa2式中：Y——作物產量；

ETa

——騰發(fā)量；a1、

b1、

a2、

b2、

c2——經驗系數(shù)。(1)乘法模型由各生育階段(i)的相對騰發(fā)量或相對缺水量作自變量，用各階段連乘的數(shù)學式構成階段效應對產量(相對產量)總的影響數(shù)學模型，稱為乘法模型。(2)加法模型由各生育階段(i)的相對騰發(fā)量或相對缺水量作自變量，用各自分別影響相加的數(shù)學式構成對產量(相對產量)總影響的數(shù)學模型，稱加法模型。1.2.生育階段水分的數(shù)學模型最常應用的乘法模型是Jensen模型(由Jensen1968年提出)。式中：Ya——實際產量，Ym——作物最大產量，λi——作物不同階段缺水對產量的敏感指數(shù)。

乘法模型在理論上的有效性，在于各階段缺水時乘函數(shù)假定成立，即認為每個階段缺水不僅對本階段產生影響，而且經過連乘式的數(shù)學關系反應多階段缺水對產量的總影響，乘法模型的特點在于用乘函數(shù)式考慮了多階段間效應(即相互影響)對總產量的反應具有靈敏度的特點，也可以認為，若某i階段ETai→0，則至此階段結束的總產量變化由乘積得Ya→0。適于干旱和半干旱、地下水埋深較大，無灌無農的缺水地區(qū)。Blank(1975)：

Ai——不同階段缺水敏感系數(shù)。Stewart(1987)：

(ETi=0，y=0；ETi=ETmi，y=ym)Bi——產量影響系數(shù)。加法模型Singh(1987)：式中：Ci——二階段缺水敏感系數(shù)；

ya——實際產量；ym——最大產量；

ETi——階段實際需水量；ETm——最大騰發(fā)量。上述公式在使用中，僅限于經驗公式所得出時的條件，不能以“極端”條件來評價各種模型。由各生育階段(i)的相對騰發(fā)量或相對缺水量作自變量，用各自分別影響相加的數(shù)學式構成對產量(相對產量)總影響的數(shù)學模型，稱加法模型，最常用的加法模型是Blank模型(1975年提出)式中：Ku'—作物不同階段缺水對產量的敏感系數(shù)。適于半干旱半濕潤地區(qū)的籽粒產量計算，也適于干旱牧草區(qū)生物產量的計算。2.1機理模型

從作物水分生理出發(fā)，模擬作物生長過程，進而預測產量。(微觀過程的描述和模擬)2.2經驗模型

描述干物質累積過程對水分的響應。動態(tài)模型能夠客觀地模擬和預測作物生長過程和產量，但所用數(shù)據涉及面廣，觀測困難，因而應用受到限制。2動態(tài)模型1、作物水分生產函數(shù)是什么？2、表示水分生產函數(shù)的自變量有哪3種指標？3、表示水分生產函數(shù)的因變量有哪3種指標？4、圖文說明作物水分生產函數(shù)的特征。5、你了解水分生產函數(shù)模型的分類嗎？思考題名詞術語作物水分生產函數(shù)乘法模型加法模型建立模擬真實系統(tǒng)屬性的數(shù)學模型,調整模型適合計算機求解，求得模型的參數(shù)或參數(shù)的數(shù)值模擬關系，研究模型性質與實體性質的關系，稱為作物水分生產函數(shù)的建模。當外加輸入變量（即作物環(huán)境因子）未來變化為已知時，可用于預測未來輸出（內源反應）變量時的產量數(shù)值。稱為作物水分生產函數(shù)模型的運行或應用，也稱為計算機模擬。何謂作物水分生產函數(shù)的建模？第四節(jié)作物水分生產函數(shù)數(shù)學模型的建模確立目標：或模型所要描述的問題：Y~ET

有目的的收集資料，必要的要進行田間試驗：設定不同的階段，不同的水分供應量，以便建立：Y~ETi，Ym~ETmi

的關系。

ETi——階段實際需水量；

ETmi——最大騰發(fā)量。

CWPF（作物水分生產函數(shù)）數(shù)模的建立應包含許多理論問題。前面已介紹了一些主要問題。一般要求掌握以下幾個關鍵環(huán)節(jié)：對資料進行分析，構造模擬模型的形式：線性？非線性？連乘？連加？或結合？以現(xiàn)有資料求解經驗參數(shù)：敏感指數(shù)、敏感系數(shù)……等分析參數(shù)的變化規(guī)律，模型的可靠性、適用條件。1模擬建立和應用的基本概念建模指前一階段（形成模型），應用指后一階段（模擬模型）。根據作物水分生產函數(shù)的特點其總流程劃分如下：1）有關試驗數(shù)據的收集和分析；2）確定模型的目標，要求模型解答問題；3）形成概念模型；注意數(shù)量關系的主要因子并推測可能存在的函數(shù)關系，現(xiàn)有作物水分生產函數(shù)模型在回答研究目標中存在的不足及解決途徑。

建模與應用是一個連續(xù)過程的兩個階段。4）以假設函數(shù)為基礎，將概念模型變成數(shù)學模型——運算公式；5）形成算法，解算公式；6）利用田間試驗資料試算；7）編制數(shù)學模型的流程圖和計算機程序，核對算法；8）根據有代表性的起初體系資料反求模型參數(shù)或參數(shù)模擬式；9）檢驗模型的主要參數(shù)和因素的靈敏性及使用區(qū)間，特別是那些肯定的、高度變化的參數(shù)（λ，ki）和環(huán)境因素（如水文年特征）。10）將模型用于系統(tǒng)模擬，即非充分灌溉的管理系統(tǒng)的模擬問題求解，或設計模擬試驗；11）將預測結果與實際觀測數(shù)據對比，檢驗模擬型有效性，進行模型確認評價；12）改正缺陷，調整模型結構、運算內容和預測功能，進行模型的局部修改或重建。建模階段側重于１~９項，應用階段側重于10

~12項，并對１~９項進行必要的循環(huán)。模型的建立最關鍵的在于對系統(tǒng)的感性認識的深刻程度和形成的理性概念的判斷，其中也包括對前人成果的正確評價與選擇性吸收，由此才能針對研究問題建立一個規(guī)模大小和復雜程度相適應的模型。建模者必須在真實性和方便性之間協(xié)調。確定模型的規(guī)模大小和細節(jié)程度主要取決于模擬的目的。此外邏輯推理和個人經驗也很重要，并要于專門驗證實驗為確認的基礎，突出其產效性。過于簡單化的模型，不能顯示SPAC系統(tǒng)中對作物～水分關系有很大的影響的那些因子。過于全面又復雜的數(shù)學模型不僅難以建立、連接，也不便應用?！維PAC（Soil-Plant-AtmosphereContinum）即土壤－植物－大氣連續(xù)體?！?/p>

對于作物水分生產函數(shù)的建模途徑，?？上葟淖酉到y(tǒng)開始，然后進行階段效應即階段間的連接，確定它們的相互關系。也可以先從總體模型的結構出發(fā)，設計階段間的連接，確定它們的相互關系。也可以先從總體模型的結構出發(fā)，設計階段間的效應和關系，再在各階段內處理細節(jié)。有時交替使用，直到全面的系統(tǒng)模擬（Ya）及細節(jié)的模擬（λi，Ki等）達到要求為止。2模型參數(shù)的推求

作物水分生產函數(shù)建模的關鍵之一是模型參數(shù)的推求，其主要參數(shù)一般指標是模型的水分敏感指標。通過試驗研究，國際上提出過數(shù)十種作物水分生產函數(shù)模型，但公認比較合理與最常用的有以下幾種。1）Jensen模型（1968年）

2）Minhas模型（1974年）3）Blank模型（1975年）4）Stewart模型（1977年）5）Singh模型（1987年）式中：Ya——各處理條件下實際產量，kg/m2；

Ym——正常灌溉下產量，kg/m2；ETa——各處理條件下實際蒸發(fā)沸騰量，mm；ETm——正常灌溉處理下蒸發(fā)蒸騰量，mm；i——階段編號；n——模型的階段總數(shù)；λ及A、B、C——作物產量對缺水的敏感指數(shù)及敏感系數(shù)。

旱作物CWPF研究較早，如從“K值法”算起，已有近60年的歷史,現(xiàn)有的數(shù)學模型眾多。不過有目的研究并著眼于灌溉水分分配(階段間)的實踐的研究僅有近30年。

目前生產實踐中廣泛使用的是靜態(tài)模型。4.3節(jié)中已對有代表性的進行了介紹。由于地區(qū)環(huán)境（氣候、土壤、灌溉技術、管理水平等）的不同和作物生理活動的差異使這些模型應用的普遍性受到了一定地限制。

第五節(jié)旱作物水分生產函數(shù)在FAO的資助下，美國學者在加州布設了近10個試驗點，在60年代末~70年代初，開始了系統(tǒng)研究工作，取得了一些成果，如表4-3所列?！綟oodandAgricultureOrganization聯(lián)合國糧食及農業(yè)組織】

FAO

正如FAO推薦的Kc值一樣，在各國沒有實測資料時都采用FAO推薦值，然而在應用中發(fā)現(xiàn)并不太切合實際，事實上FAO推薦的值來源于加州3~5年的實驗結果，資料有限，加之各地氣候差異較大，因此，F(xiàn)AO推薦的只能是概念、思路和原理。

經過20多年的努力，我國在模型的確認方面得出了不少成果，適用于旱作物的水分生產函數(shù)的數(shù)學模型及有關敏感指標歸納如下：

數(shù)字模型的選擇關系到水管理的正確與否，因此生產實踐中數(shù)學模型的確認極為重要。數(shù)學模型的確認主要通過輸出分析，判別能否按預期的要求執(zhí)行并接受客觀實踐的檢驗，涉及模型的特性和參數(shù)模擬是否正確。

當1-ETa/ETm≤0.5時，作物全生育期和生育階段的DK模型具有比較好的線形關系，表4-3為FAO（1981年）建議的作物敏感系數(shù)Ky，Ky(i)值，在缺乏試驗資料的情況下可參考使用。在FAO編制此表時尚未包括我國的研究成果，經對比方7種作物灌溉試驗成果檢驗，雖然作物全生育期的Ky值與FAO建議值接近，但有的差異較大，如干旱地區(qū)內蒙古中部苜蓿的散點圖均處于FAO圖線下方，見圖4-8。半干旱地區(qū)內蒙古東北部的春玉米的散點圖大部分處于FAO圖線的上方，見圖4-9。

由于作物生育階段的劃分標準和試驗邊界條件的不同，作物生育階段的Ky(i)值與FAO建議值可能會有較大差異，如表4-4、表4-5所示。因此在條件許可時D-K模型的Ky，Ky(i)值應根據當?shù)卦囼炠Y料確定。

當具有灌溉條件時，試驗資料表明乘法模型與加法模型沒有表現(xiàn)出太大差異。從我國西北半干旱地區(qū)小麥、玉米、高粱三中作物的模擬效果來看，小麥中Minhas和Singh模型較好，玉米和高粱Jensen模型較好。Stewart模型和Rao模型中的作物敏感系數(shù)可參考FAO建議值Ky(i)。在缺乏試驗資料時，D-K模型的Ki*值可參考表4-5。根據我國非充分灌溉試驗近十年的試驗研究成果，已得出我國8省(區(qū))10種主要旱作物對3種模型的敏感指標(λi，Ki或Ki’)的數(shù)值，如表4-6所示，可供缺乏資料的地區(qū)參考。在同一地區(qū)相同作物敏感指標的變化規(guī)律，基本符