山西省太原市五育中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若連擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)是m、n，將m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】通過原函數(shù)的單調(diào)性可確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，結(jié)合圖象即可選出答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以時(shí)，，符合條件的只有D選項(xiàng)，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于中檔題.3.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篊4.A．1

B．2

C．

D．參考答案：A略5.直線在軸上的截距是,而且它的傾斜角是直線的傾斜角的二倍,則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則

的值為（

）A

B

C

D

參考答案：B

7.當(dāng)時(shí)，下面的程序段結(jié)果是(

)i=1s=0WHILEi<=4s=s*x+1i=i+1WENDPRINTsEND

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：8.橢圓的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離是（

）

A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：C略9.已知，，，若，則的夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．2+3 D．2+2參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，畫出對(duì)應(yīng)的原平面圖形的形狀，求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)，則問題可求．【解答】解：作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹庇^圖中的線段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的線段平行于x軸且長(zhǎng)度不變，點(diǎn)C′和B′在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C和B的縱坐標(biāo)是O′B′的2倍，則OB=2，所以O(shè)C=3，則四邊形OABC的長(zhǎng)度為8．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖，考查了數(shù)形結(jié)合思想，解答此題的關(guān)鍵是掌握平面圖形的直觀圖的畫法，能正確的畫出直觀圖的原圖形．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的傾斜角大小是,則_____________；參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略14.函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：略14.若曲線與直線始終有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是___________；參考答案：15.直線與圓相交的弦長(zhǎng)為

.參考答案：略16.在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是

▲

參考答案：17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣6n，數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn，則的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求出an=2n﹣7．n≤3時(shí)，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，n≥4時(shí)，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，由此能求出的最小值．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣6n，∴a1=S1=1﹣6=﹣5，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣6n）﹣[（n﹣1）2﹣6（n﹣1）]=2n﹣7，n=1時(shí)，上式成立，∴an=2n﹣7．當(dāng)an=2n﹣7≥0時(shí)，，a3=2×3﹣7=﹣1，a4=2×4﹣7=1，∴n≤3時(shí)，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，==6﹣n≤3，n=3時(shí)，取最小值3；n≥4時(shí)，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，==n+﹣6∴當(dāng)n=4時(shí)，的最小值4+=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與項(xiàng)數(shù)n的比值的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：?x0∈[﹣1，1]，滿足x02+x0﹣a+1＞0，命題q：?t∈（0，1），方程x2+=1都表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】在命題p中，因?yàn)?x0∈[﹣1，1]，滿足，所以只要的最大值滿足不等式即可，這樣求出該最大值，即可得到a的取值范圍．同樣根據(jù)命題q中的方程表示橢圓，求出a的取值范圍．容易判斷命題p和q中一真一假，所以分p真，q假和p假，q真討論，求對(duì)應(yīng)的a的取值范圍，然后求這兩種情況的并集即可．【解答】解：因?yàn)?x0∈[﹣1，1]，滿足，所以只須；∵，∴x0=1時(shí)，的最大值為3﹣a，∴3﹣a＞0，所以命題p：a＜3；因?yàn)?t∈（0，1），方程都表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以t2﹣（2a+2）t+a2+2a+1＞1即t2﹣（2a+2）t+a2+2a=（t﹣a）（t﹣（a+2））＞0對(duì)t∈（0，1）恒成立，只須a+2≤0或a≥1，得a≤﹣2或a≥1；根據(jù)已知條件知，p和q中一真一假：若p真q假，得，即﹣2＜a＜1；若p假q真，得，得a≥3綜上所述，﹣2＜a＜1，或a≥3；∴a的取值范圍為（﹣2，1）∪[3，+∞）．19.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通項(xiàng)an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)a10和a20的值建立方程組，求得a1和d，則通項(xiàng)an可得．（2）把等差數(shù)列的求和公式代入Sn=242進(jìn)而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程組解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．20.（本小題12分）求證：(1);

(2)+>2+。參考答案：21.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知,.（1）求通項(xiàng)an；

（2）求使得Sn最小的序號(hào)n的值。參考答案：22.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿局時(shí)就停止。設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，已知第二局比賽結(jié)束時(shí)停止的概