第五章圖像復(fù)原圖像退化/復(fù)原過(guò)程的模型噪聲模型僅噪聲存在情況下的空間濾波復(fù)原頻域?yàn)V波消減周期噪聲線(xiàn)性、位置不變的退化估計(jì)退化函數(shù)逆濾波最小均方誤差濾波約束最小二乘方濾波器幾何均值濾波幾何變換

圖像在形成、記錄、處理和傳輸過(guò)程中,由于成像系統(tǒng)、記錄設(shè)備、傳輸介質(zhì)和處理方法得不完善，導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降，稱(chēng)為圖像退化.

圖像復(fù)原是試圖利用退化過(guò)程的先驗(yàn)知識(shí)使已退化的圖像恢復(fù)本來(lái)面目,即根據(jù)退化的原因,分析引起退化的環(huán)境因素,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,并沿著使圖像降質(zhì)的逆過(guò)程恢復(fù)圖像.目的在于消除或減輕在圖像獲取以及傳輸過(guò)程中造成的圖像品質(zhì)下降,恢復(fù)圖像的本來(lái)面目.因此,復(fù)原技術(shù)就是把退化模型化,并采用相反的過(guò)程進(jìn)行處理,以便復(fù)原出原圖像.

圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)聯(lián)系緊密圖像復(fù)原通常會(huì)涉及到設(shè)立一個(gè)最佳的準(zhǔn)則,它將會(huì)產(chǎn)生期望的最佳估計(jì).對(duì)比而言,圖像增強(qiáng)技術(shù)基本上是一個(gè)探索性過(guò)程,為了人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)的生理接受特點(diǎn)而設(shè)計(jì)一種改善圖像的方法.圖像復(fù)原技術(shù)的分類(lèi)：在給定退化模型條件下，分為無(wú)約束和有約束兩大類(lèi)根據(jù)是否需要外界干預(yù)，分為自動(dòng)和交互兩大類(lèi)根據(jù)處理所在得域，分為頻域和空域兩大類(lèi)5.1圖像退化/復(fù)原模型退化函數(shù)H復(fù)原濾波

退化復(fù)原圖5.1圖像退化/復(fù)原過(guò)程的模型圖像復(fù)原的關(guān)鍵在于建立圖像退化模型,圖像的退化模型反映圖像退化的原因.通常將退化原因作為線(xiàn)性系統(tǒng)退化的一個(gè)因素來(lái)對(duì)待,從而建立系統(tǒng)退化模型來(lái)近似描述圖像函數(shù)的退化.5.1圖像退化/復(fù)原模型如果系統(tǒng)H是一個(gè)線(xiàn)性、位置不變性的過(guò)程，那么在空間域中給出的退化圖像可由下式給出：這兩個(gè)公式是本章大部分內(nèi)容的基礎(chǔ)。(5.1.1)(5.1.2)5.2噪聲模型數(shù)字圖像的噪聲主要來(lái)源于圖像的獲取(數(shù)字化過(guò)程)和傳輸過(guò)程：噪聲的空間和頻率特性:頻率特性指噪聲在傅立葉域的頻率內(nèi)容.空間特性:除周期噪聲以外,假設(shè)噪聲獨(dú)立于空間坐標(biāo),并且它與圖像本身無(wú)關(guān)聯(lián).空間噪聲利用退化模型中噪聲分量的灰度值統(tǒng)計(jì)特性來(lái)表示,可以被認(rèn)為是由概率密度函數(shù)表示的隨機(jī)變量.圖像處理中常用的概率密度函數(shù)(PDF)有：高斯噪聲、瑞利噪聲、伽馬噪聲、指數(shù)分布噪聲、均勻分布噪聲、脈沖(椒鹽)噪聲一些重要的概率密度函數(shù)5.2噪聲模型高斯噪聲5.2噪聲模型瑞利噪聲瑞利密度對(duì)于近似偏移的直方圖十分適用.5.2噪聲模型伽馬(愛(ài)爾蘭)噪聲5.2噪聲模型指數(shù)分布噪聲為b=1時(shí)愛(ài)爾蘭概率分布的特殊情況.5.2噪聲模型均勻分布噪聲5.2噪聲模型脈沖(椒鹽)噪聲高斯瑞利伽馬指數(shù)均勻椒鹽5.2噪聲模型周期噪聲(a)由正弦噪聲污染的圖像(b)圖像譜(與一個(gè)正弦波相對(duì)應(yīng)的每一對(duì)共軛脈沖)在圖像獲取中從電力或機(jī)電干擾中產(chǎn)生.惟一一種空間依賴(lài)型噪聲.周期噪聲可以通過(guò)頻率域?yàn)V波顯著減少.5.2噪聲模型噪聲參數(shù)的估計(jì)(1)周期噪聲的參數(shù)可以通過(guò)檢測(cè)圖像的傅立葉譜來(lái)進(jìn)行估計(jì).(2)噪聲PDF的參數(shù)一般可以從傳感器的技術(shù)說(shuō)明中得到,但對(duì)于特殊的成像裝置常常有必要去估計(jì)這些參數(shù).(3)當(dāng)只有傳感器產(chǎn)生的圖像可用時(shí),?？梢詮暮侠淼暮愣ɑ叶戎档囊恍〔糠謭D像估計(jì)PDF的參數(shù).5.2噪聲模型計(jì)算一小塊帶有(a)高斯(b)瑞利(c)均勻噪聲的圖像的直方圖計(jì)算小塊圖像的灰度值的均值和方差.考慮由S定義的一條子帶(子圖像)5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原當(dāng)一幅圖像中惟一存在的退化是噪聲時(shí),(5.1.1)式和(5.1.2)式變成:噪聲項(xiàng)是未知的.當(dāng)僅有加性噪聲存在時(shí),可以選擇空間濾波方法.這一特殊情況下,圖像的增強(qiáng)和復(fù)原幾乎一樣.除通過(guò)一種特殊的濾波來(lái)計(jì)算特性之外,執(zhí)行所有濾波的機(jī)理完全如在3.5節(jié)中討論過(guò)的那樣.5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原均值濾波器(1)算術(shù)均值濾波器:這個(gè)操作可以用系數(shù)為1/mn的卷積模板來(lái)實(shí)現(xiàn).5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原均值濾波器(2)幾何均值濾波器:(3)諧波均值濾波器5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原(4)逆諧波均值濾波器:5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原(a)電路板的X射線(xiàn)圖像(b)由附加高斯噪聲污染的圖像(c)用3×3算術(shù)均值濾波器濾波的結(jié)果(d)用3×3的幾何均值濾波器濾波的結(jié)果算術(shù)均值和幾何均值都能衰減噪聲,但比較而言,幾何均值濾波器較難使圖像變模糊.5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原(a)以0.1的概率被”胡椒”噪聲污染的圖像(b)以0.1的概率被”鹽”噪聲污染的圖像(c)用3×3大小、階數(shù)為1.5的逆諧波濾波器濾波的結(jié)果(d)用Q=-1.5濾波(b)的結(jié)果算術(shù)和幾何適合處理高斯或均勻等隨機(jī)噪聲,諧波更適于處理脈沖噪聲,但必須知道是暗噪聲還是亮噪聲,以便選擇Q值符號(hào).5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原在逆諧波濾波中錯(cuò)誤地選擇符號(hào)的結(jié)果(a)原圖像(b)用3×3的大小和Q＝－1.5的逆諧波濾波器濾波的結(jié)果(c)用Q=1.5濾波的結(jié)果5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原順序統(tǒng)計(jì)濾波器中值、最大值、最小值濾波器(1)中點(diǎn)濾波器這種濾波器結(jié)合了順序統(tǒng)計(jì)和求平均，對(duì)于高斯和均勻隨機(jī)分布這類(lèi)噪聲有最好的效果。在濾波器涉及范圍內(nèi)計(jì)算最大值和最小值之間的中點(diǎn)：5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原順序統(tǒng)計(jì)濾波器(2)修正后的阿爾法均值濾波器5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原(a)由概率Pa=Pb=0.1的椒鹽噪聲污染的圖像(b)用尺寸為3×3的中值濾波器處理的結(jié)果(c)用該濾波器處理(b)的結(jié)果(d)用相同的濾波器處理(c)的結(jié)果經(jīng)過(guò)多次處理,逐漸消除噪聲,但多次應(yīng)用中值濾波器,會(huì)使圖像模糊對(duì)噪聲圖像多次應(yīng)用中值濾波器5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原(a)用大小為3×3的最大濾波器對(duì)圖5.8(a)濾波的結(jié)果(b)用最小濾波器對(duì)圖5.8(b)濾波的結(jié)果圖5.8(a)圖5.8(b)最大值濾波器可以去除”胡椒”噪聲,但會(huì)從黑色物體邊緣移走一些黑色像素.最小值濾波器可以去除”鹽”噪聲,但會(huì)從亮色物體邊緣移走一些白色像素.5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原由加性均勻噪聲污染的圖像均值為0,方差為800的高斯噪聲(b)圖(a)加上椒鹽噪聲污染的圖像

Pa=Pb=0.1得椒鹽噪聲(c)5×5的算術(shù)均值濾波處理圖(b)(d)幾何均值濾波器處理圖(b)(e)中值濾波器處理圖(b)(f)d=5的修正后的阿爾法均值濾波器(a)(b)(c)(d)(e)(f)由于脈沖噪聲的存在,算術(shù)均值濾波器和幾何均值濾波器沒(méi)有起到良好作用.中值濾波器和阿爾法濾波器效果更好,阿爾法最好.5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)濾波器利用由m×n矩形窗口Sxy定義的區(qū)域內(nèi)圖像的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行處理.自適應(yīng)濾波器優(yōu)于前面介紹的各種濾波器.(1)自適應(yīng)、局部噪聲消除濾波器隨機(jī)變量最簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)度量是均值和方差.這些參數(shù)是自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ).均值給出了計(jì)算均值的區(qū)域中灰度平均值的度量,而方差給出了這個(gè)區(qū)域的平均對(duì)比度的度量.5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原需要估計(jì)5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原(a)由零均值和方差為1000的加性高斯噪聲污染的圖像(b)算術(shù)均值濾波的效果(c)幾何均值濾波的效果(d)自適應(yīng)噪聲消減濾波的效果.

所有濾波器大小為7×7處理結(jié)果比較:(b)中噪聲被平滑掉,但圖像嚴(yán)重模糊(c)也使圖像模糊(d)改進(jìn)很多,消除噪聲,但圖像更尖銳,更清晰.當(dāng)估計(jì)不正確時(shí),會(huì)發(fā)生什么情況呢?5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原(2)自適應(yīng)中值濾波器(可用于處理更大概率密度得沖激噪聲)自適應(yīng)中值濾波器根據(jù)列舉的一定條件而改變(或提高)Sxy的大小.決定中值濾波的輸出zmed是否是一個(gè)脈沖不是一個(gè)脈沖檢測(cè)中心點(diǎn)zxy本身是否是一個(gè)脈沖此時(shí)Zxy＝Zmin或Zxy＝Zmax找到一個(gè)脈沖,增大窗口尺寸,直到找到非脈沖不是脈沖,直接輸出5.3噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原(a)被概率Pa=Pb=0.25的椒鹽噪聲污染了的圖像(b)7×7中值濾波器的濾波效果(消除噪聲的同時(shí)導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)明顯損失)(c)Smax=7的自適應(yīng)中值濾波器的效果(消除噪聲的同時(shí)保持圖像的細(xì)節(jié))5.4頻率濾波消減周期噪聲帶阻濾波器(在頻率域噪聲分量的一般位置近似已知的應(yīng)用中消除噪聲)帶阻濾波器消除或衰減了傅立葉變換原點(diǎn)處的頻段.理想帶阻濾波器的表達(dá)式:n階的巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器5.4頻率濾波消減周期噪聲帶阻濾波器理想帶阻濾波器巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器5.4頻率濾波消減周期噪聲帶阻濾波器(a)被正弦噪聲污染的圖像(b)圖(a)的頻譜(c)巴特沃思帶阻濾波器(d)濾波效果圖5.4頻率濾波消減周期噪聲帶通濾波器帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作.可利用帶通濾波器提取噪聲模式5.4頻率濾波消減周期噪聲陷波濾波器陷波濾波器阻止(或通過(guò))事先定義的中心頻率領(lǐng)域內(nèi)的頻率.理想陷波濾波器巴特沃思陷波濾波器高斯陷波濾波器由于傅立葉變換時(shí)對(duì)稱(chēng)的,因此陷波濾波器必須以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的形式出現(xiàn).5.4頻率濾波消減周期噪聲陷波濾波器5.4頻率濾波消減周期噪聲陷波濾波器還可以得到另一種陷波濾波器,它能通過(guò)(而不是阻止)包含在陷波區(qū)的頻率.陷波區(qū)域的形狀可以是任意的(如矩形).5.4頻率濾波消減周期噪聲(a)佛羅里達(dá)和墨西哥灣的人造衛(wèi)星圖像.(b)(a)圖的頻譜(c)疊加在(b)圖的陷波帶通濾波器(d)濾波后圖像的反傅立葉變換,在空間域顯示噪聲模式(e)陷波帶阻濾波器效果5.4頻率濾波消減周期噪聲最佳陷波濾波器當(dāng)存在幾種干擾時(shí),前面介紹的方法有時(shí)就不可一采用了,因?yàn)樵跒V波過(guò)程中可能消除太多圖像信息,另外干擾成分通常不是單頻脈沖.最佳陷波濾波器可以處理這一問(wèn)題,它最小化復(fù)原估計(jì)函數(shù)的局部方差.5.4頻率濾波消減周期噪聲最佳陷波濾波器令:加權(quán)函數(shù)或調(diào)制函數(shù)5.4頻率濾波消減周期噪聲5.5線(xiàn)性、位置不變的退化

退化模型:(1)如果:則系統(tǒng)H是一個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng).則系統(tǒng)H稱(chēng)為位置不變系統(tǒng)(或空間不變系統(tǒng)).(2)如果退化模型為線(xiàn)性和位置不變的,其可表示為:即:5.5線(xiàn)性、位置不變的退化許多退化類(lèi)型可以近似表示為線(xiàn)性的位置不變過(guò)程.非線(xiàn)性的與位置有關(guān)的技術(shù)難以求解.由于退化模型為卷積的結(jié)果,且圖像復(fù)原需要濾波器,應(yīng)此術(shù)語(yǔ)”圖像去卷積”常用于表示線(xiàn)性圖像復(fù)原,而用于復(fù)原處理的濾波器稱(chēng)為”去卷積濾波器”.5.6估計(jì)退化函數(shù)退化函數(shù)通常未知,因此在復(fù)原之前需要估計(jì)退化函數(shù).估計(jì)退化函數(shù)的方法:(1)觀察法(2)實(shí)驗(yàn)法(3)數(shù)學(xué)建模法5.6估計(jì)退化函數(shù)(1)觀察法收集圖像自身的信息來(lái)估計(jì)退化函數(shù).例如:對(duì)于模糊圖像,選擇一小部分圖像,強(qiáng)信號(hào)區(qū),減少噪聲影響.并構(gòu)建一個(gè)不退化的圖像5.6估計(jì)退化函數(shù)(2)試驗(yàn)估計(jì)法使用與獲取退化圖像的設(shè)備相似的裝置,得到準(zhǔn)確的退化估計(jì).小亮點(diǎn)成像系統(tǒng)H由于沖激的傅立葉變換為常數(shù)A,可得:實(shí)驗(yàn)估計(jì)模型如下:5.6估計(jì)退化函數(shù)沖激特性的退化估計(jì)一個(gè)亮脈沖圖像化的(退化的)沖激5.6估計(jì)退化函數(shù)(3)模型估計(jì)法建立退化模型,模型要把引起退化的環(huán)境因素考慮在內(nèi).例如退化模型就是基于大氣湍流的物理特性而提出來(lái)的,其中k為常數(shù),與湍流特性相關(guān).5.6估計(jì)退化函數(shù)大氣湍流模型的解釋可忽略的湍流劇烈湍流,k=0.0025中等湍流,k=0.001輕微湍流,k=0.00025另外也可以從基本原理開(kāi)始推導(dǎo)出退化模型.如勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)造成的模糊就可以運(yùn)用數(shù)學(xué)推導(dǎo)出其退化函數(shù).5.7逆濾波隨機(jī)函數(shù)避免為零值,限制濾波頻率使其接近原點(diǎn)值.當(dāng)退化為零或很小時(shí),N(u,v)/H(u,v)會(huì)變得很大5.7逆濾波對(duì)圖5.25(b)圖像進(jìn)行逆濾波用全濾波的結(jié)果半徑為40時(shí)截止H的結(jié)果半徑為80時(shí)的結(jié)果半徑為85時(shí)的結(jié)果5.8最小均方差誤差濾波(維納濾波)逆濾波沒(méi)有說(shuō)明怎樣處理噪聲.維納濾波綜合考慮退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)特征.

(5.8.1)(5.8.2)式(5.8.1)中誤差函數(shù)的最小值在頻率中用下式表達(dá):維納濾波,括號(hào)中的項(xiàng)組成的濾波器通常稱(chēng)為最小均方誤差濾波器,或最小二乘方誤差濾波器.處理白噪聲(噪聲的傅立葉譜為常量)時(shí),譜|N(u,v)|2是一個(gè)常數(shù),問(wèn)題可以簡(jiǎn)化,但|F(u,v)|2未知.5.8最小均方差誤差濾波(維納濾波)K為特殊常數(shù).經(jīng)常用下式近似:(5.8.2)的維納濾波要求:未退化圖像和噪聲的功率必須是已知的.雖然用(5.8.3)近似的方法能得到好的結(jié)果,但功率譜比的常數(shù)K的估計(jì)一般沒(méi)有合適的解.(5.8.3)5.8最小均方差誤差濾波(維納濾波)逆濾波和維納濾波的比較(a)全濾波的逆濾波結(jié)果(b)半徑受限的逆濾波結(jié)果(c)維納濾波的結(jié)果(交互選擇K)維納濾波的結(jié)果非常接近原始圖像,比逆濾波要好5.8最小均方差誤差濾波(維納濾波)(a)由運(yùn)動(dòng)模糊及均值為0方差為650的加性高斯噪聲污染的圖像(b)逆濾波的結(jié)果(c)維納濾波的結(jié)果(d)-(f)噪聲幅度的方差比(a)小一個(gè)數(shù)量級(jí)(g)-(i)噪聲方差比(a)小5個(gè)數(shù)量級(jí)5.9約束最小均方差誤差濾波器本節(jié)方法只要求噪聲方差和均值的知識(shí),對(duì)于處理的每一副圖像都能產(chǎn)生最優(yōu)結(jié)果.在有加性噪聲的情況下,線(xiàn)性退化模型可以表示成如下方式:(5.5.16)5.9約束最小均方差誤差濾波器頻率域中的求解方法:5.9約束最小均方差誤差濾波器約束最小二乘方濾波的結(jié)果5.9約束最小均方差誤