第16課時(shí)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)一、平面直角坐標(biāo)系1.概念：具有_________的兩條_______________構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系.2.點(diǎn)的位置的確定：___________可以準(zhǔn)確確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置.公共原點(diǎn)互相垂直的數(shù)軸有序?qū)崝?shù)對(duì)3.坐標(biāo)與軸對(duì)稱：(1)關(guān)于x軸對(duì)稱：點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.(2)關(guān)于y軸對(duì)稱：點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.(x,-y)(-x,y)4.坐標(biāo)表示平移：在平面直角坐標(biāo)系中，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向___(或向___)平移__個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向___(或向___)平移__個(gè)單位長(zhǎng)度.右左a上下a二、函數(shù)1.概念：(1)一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于__的每個(gè)確定的值，__都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù).(2)如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的________.2.表示方法：_____法、_____法、_____法.3.畫函數(shù)圖象的步驟：_____、_____、_____．xy函數(shù)值解析列表圖象列表描點(diǎn)連線1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2，3)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.將點(diǎn)P(－2，2)沿x軸的正方向平移4個(gè)單位得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是()A．(－2，6)B．(－6，2) C．(2，2)D．(2，－2)BC3.函數(shù)中自變量x的取值范圍是_____．4.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．x≥1x≠-1熱點(diǎn)考向一點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)【例1】(2013·日照中考)如果點(diǎn)P(2x+6,x-4)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()【思路點(diǎn)撥】由第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)→列出不等式組→解不等式組→確定x的取值范圍【自主解答】選C.根據(jù)題意得，解不等式組得-3＜x＜4，故選C.【名師助學(xué)】點(diǎn)P(a，b)兩類特殊位置坐標(biāo)的特點(diǎn)1.在坐標(biāo)軸：橫軸上的點(diǎn)：b=0；縱軸上的點(diǎn)：a=0.2.與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)：與x軸平行的直線上縱坐標(biāo)相等；與y軸平行的直線上橫坐標(biāo)相等.熱點(diǎn)考向二點(diǎn)的坐標(biāo)與平移【例2】(2013·南通中考)在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M(-4，-1)，N(0，1)，將線段MN平移后得到線段M′N′(點(diǎn)M，N分別平移到點(diǎn)M′，N′的位置)，若點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(-2，2)，則點(diǎn)N′的坐標(biāo)為______．【思路點(diǎn)撥】先利用點(diǎn)M平移到點(diǎn)M′的坐標(biāo)變化尋找MN平移到M′N′的變化規(guī)律，再求點(diǎn)N′的坐標(biāo).【自主解答】因?yàn)辄c(diǎn)M(-4，-1)平移后為點(diǎn)M′(-2，2)，所以線段MN向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得線段M′N′，所以點(diǎn)N(0，1)平移后為N′(0+2，3+1)，即N′(2，4).答案：(2，4)【名師助學(xué)】平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律1.左右平移，橫變縱不變；上下平移，縱變橫不變.2.點(diǎn)向上(右)移為加法，點(diǎn)向下(左)移為減法.熱點(diǎn)考向三函數(shù)自變量的取值范圍【例3】(2013·巴中中考)函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________.【思路點(diǎn)撥】本題求自變量取值范圍時(shí)，要考慮兩個(gè)方面：一是被開方數(shù)非負(fù)；二是分式的分母不為零.【自主解答】由題意得，x-3≥0，2x+4≠0，∴x≥3.答案：x≥3【名師助學(xué)】確定函數(shù)自變量取值范圍常見的四種類型1.若函數(shù)表達(dá)式是整式，其取值范圍是全體實(shí)數(shù).2.若函數(shù)表達(dá)式是分式，其取值范圍應(yīng)使分母不等于0.3.若函數(shù)表達(dá)式是偶次根式，其取值范圍應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).4.與實(shí)際問題有關(guān)的函數(shù)表達(dá)式，其自變量取值范圍除了滿足上述條件外，還應(yīng)使實(shí)際問題有意義.熱點(diǎn)考向四函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例4】(2012·吉林中考)如圖所示的三個(gè)函數(shù)圖象中，有兩個(gè)函數(shù)圖象能近似地刻畫如下a，b兩個(gè)情境：情境a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家，于是返回家里找作業(yè)本再去學(xué)校；情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn).(1)情境a,b所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象分別為_______，_______(填寫序號(hào)).(2)請(qǐng)你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個(gè)適合的情境.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)離家的距離與時(shí)間的變化尋找答案.【自主解答】(1)∵情境a：小芳離開家不久，即離家一段路程，此時(shí)①②③都符合，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家，于是返回家里找到了作業(yè)本，即又返回家，離家的距離是0，此時(shí)②③都符合，又去學(xué)校，即離家越來越遠(yuǎn)，此時(shí)只有③符合，∴只有③符合情境a；∵情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn)，即離家越來越遠(yuǎn)，且沒有停留，∴只有①符合.答案：(1)③①(2)情境是小芳離開家不久，休息了一會(huì)兒，又走回了家．【名師助學(xué)】應(yīng)用函數(shù)圖象解題的三步驟1.找：關(guān)鍵是要找清圖象的橫、縱坐標(biāo)各具有的含義.2.觀：觀察函數(shù)所涉及的變量的變化規(guī)律.3.轉(zhuǎn)：圖形語言與文字語言之間的轉(zhuǎn)化.1.(2013·資陽中考)在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是()A.x≤1B.x≥1C.x＜1D.x＞1【解析】選D.x-1>0，解得x>1.2.(2012·東營(yíng)中考)將點(diǎn)A(2,1)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A．(2，3)B．(2，-1)C．(4，1)D.(0，1)【解析】選D．∵點(diǎn)A(2，1)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，∴A′的坐標(biāo)為(2－2，1)，即(0，1).3.(2013·佛山中考)某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時(shí)間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的大致圖象是()【解析】選B.某人勻速跑步到公園，此時(shí)離家越來越遠(yuǎn),即y隨x的增大而增大;在公園里某處停留了一段時(shí)間，此時(shí)離家的距離不變,即y的值不變;最后沿原路勻速步行回家，此人離家越來越近,直至為0,且回家的時(shí)間大于從家到公園的時(shí)間.4.(2013·內(nèi)江中考)函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________.【解析】求函數(shù)式中自變量的取值范圍，就是使函數(shù)關(guān)系式右邊含有自變量的代數(shù)式有意義．由2x+1≥0解得x≥由x－1≠0解得x≠1，所以自變量x的取值范圍是x≥且x≠1.答案：x≥且x≠15.(2013·黃岡中考)釣魚島自古就是中國(guó)領(lǐng)土，中國(guó)政府已對(duì)釣魚島開展常態(tài)化巡邏.某天，為按計(jì)劃準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)指定海域，某巡邏艇凌晨1：00出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，因中途出現(xiàn)故障耽擱了一段時(shí)間，故障排除后，該艇加快速度仍勻速前進(jìn)，結(jié)果恰好準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá).如圖是該艇行駛的路程y(海里)與所用時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)圖象，則該巡邏艇原計(jì)劃準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的時(shí)刻是_______.【解析】由函數(shù)關(guān)系可知，原來速度為每小時(shí)80海里，故障排除后速度為每小時(shí)100海里，設(shè)原計(jì)劃到達(dá)需x小時(shí)，則80x=80+(x-2)×100,解得x=6.故到達(dá)的時(shí)刻是7