山西省太原市西谷鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—EFGH中，∠BEF=60°，∠DEH=45°，則sin∠BED的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【詳解】由，得，又由．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若函數(shù)，則為

A、-2

B、2

C、1

D、0參考答案：D略4.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B5.如圖，過(guò)點(diǎn)P作圓O的割線(xiàn)PBA與切線(xiàn)PE，E為切點(diǎn)，連接AE,BE，∠APE的平分線(xiàn)分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.已知雙曲線(xiàn)的方程為，雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為（c為雙曲線(xiàn)的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線(xiàn)的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：B7.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則的范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.由小到大排列的一組數(shù)據(jù):,其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于,則樣本,的中位數(shù)可以表示為（

）A、

B、

C、

D、

w參考答案：C9.圓與圓的位置關(guān)系是A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：B10.某班有名男生，20名女生，現(xiàn)要從中選出人組成一個(gè)宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于人的選法為（

）A

B

C

D

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________▲________.參考答案：12.原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是______________________．參考答案：213.命題“任意，都有”的否定是_____

________．參考答案：存在實(shí)數(shù)x，使得x<2,14.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①；②；③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)．參考答案：略15.已知直線(xiàn)的傾斜角大小是,則_____________；參考答案：略16.命題“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是

.

參考答案：17.拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)、關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且，則等于______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某大橋在漲水時(shí)有最大跨度的中央橋孔如圖所示，已知上部呈拋物線(xiàn)形，跨度為20m，拱頂距水面6m，橋墩高出水面4m，現(xiàn)有一貨船欲過(guò)此孔，該貨船水下寬度不超過(guò)18m，目前吃水線(xiàn)上部分中央船體高5m，寬16m，且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝1000t貨物，但每多裝150t貨物，船體吃水線(xiàn)就要上升0.04m，若不考慮水下深度，該貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設(shè)法通過(guò)該橋孔？為什么?參考答案：解：如下圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線(xiàn)方程為y=ax2，則A（10，－2）在拋物線(xiàn)上，∴－2=ax2，a=－，方程即為y=－x2讓貨船沿正中央航行.∵船寬16m，而當(dāng)x=8時(shí)，y=－·82=1.28m，∴船體在x=±8之間通過(guò).由B（8，－1.28），∴B點(diǎn)離水面高度為6+（－1.28）=4.72（m），而船體水面高度為5m，∴無(wú)法直接通過(guò).又5－4.72=0.28（m），0.28÷0.04=7，而150×7=1050（t），∴要用多裝貨物的方法也無(wú)法通過(guò)，只好等待水位下降.19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且，.求證：（1）直線(xiàn)DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析試題分析：（1）利用線(xiàn)面平行判定定理證明線(xiàn)面平行，而線(xiàn)線(xiàn)平行的尋找往往結(jié)合平面幾何的知識(shí)，如中位線(xiàn)的性質(zhì)等；（2）利用面面垂直判定定理證明，即從線(xiàn)面垂直出發(fā)給予證明，而線(xiàn)面垂直的證明，往往需要多次利用線(xiàn)面垂直性質(zhì)定理與判定定理.試題解析：證明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因?yàn)镈，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以，于是，又因?yàn)镈E平面平面，所以直線(xiàn)DE//平面.（2）在直三棱柱中，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫?，所?又因?yàn)?，所?因?yàn)橹本€(xiàn)，所以【考點(diǎn)】直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型：（1）證明線(xiàn)面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)平行；（2）證明線(xiàn)面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)垂直；（3）證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)面垂直；（4）證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)垂直.20.已知雙曲線(xiàn)與橢圓共焦點(diǎn)，且以為漸近線(xiàn)，求雙曲線(xiàn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓方程，得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0），由此設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，結(jié)合雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，聯(lián)列方程組并解之，可得a2=9，b2=16，從而得到所求雙曲線(xiàn)的方程．【解答】解：∵橢圓方程為，∴橢圓的半焦距c==5．∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0），也是雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)設(shè)所求雙曲線(xiàn)方程為，則可得：∴所求雙曲線(xiàn)方程為【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，在已知雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)的情況下求雙曲線(xiàn)的方程．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2elnx．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線(xiàn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線(xiàn)的方程．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．f（x）的導(dǎo)數(shù)為=，由0＜x＜可得f′（x）＜0；由x＞可得f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．（2）∵f（1）=1，f′（1）=2﹣2e．∴切線(xiàn)為y﹣1=（2﹣2e）（x﹣1）即切線(xiàn)方程為（2e﹣2）x+y+1﹣2e=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)的方程和單調(diào)區(qū)間，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查方程思想的運(yùn)用，以及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．22.（18分）如圖，已知PA⊥正方形ABCD所在平面，E、F分別是AB，PC的中點(diǎn)，∠PDA=45°．（1）求證：EF∥面PAD．（2）求證：面PCE⊥面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．【專(zhuān)題】證明題．【分析】（1）取PD中點(diǎn)為G，證明EFGA為平行四邊形，由EF∥AG，證明EF∥面PAD．（2）由線(xiàn)面垂直的判定定理證明AG⊥面PCD，從而得到EF⊥面PCD，面PCE⊥面PCD．【解答】解：（1）取PD中點(diǎn)為G，連FG、AG，∵F，G分別為中點(diǎn)，∴FG∥CD，且FG=CD．AE∥CD，且AE=CD，即四邊形EFGA為平行四邊形，∴EF∥AG，又EF?面PAD，AG?面PAD，