山西省太原市志宏學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為π．對(duì)于函數(shù)f（x），下列說(shuō)法正確的是(

)A．在上是增函數(shù)B．圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)=2sin（ωx+）的最小正周期為=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）．由x∈，可得2x+∈[，]，故f（x）=2sin（2x+）在上是減函數(shù)，故排除A．令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=+對(duì)稱(chēng)，故排除B．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（﹣，0）對(duì)稱(chēng)，故排除C．所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2（x+）+]=cos2x，它是偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．2.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為(

)A.3 B. C.2 D.參考答案：C由題意，F(xiàn)1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則F2到漸近線的距離為=b．設(shè)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，∴|MF2|=2b，A為F2M的中點(diǎn)，又0是F1F2的中點(diǎn)，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，即c=2a，e=2．故答案為：C．點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.3.命題“若p則q”的逆否命題是（）A．若q則p B．若￢p則￢q C．若￢q則￢p D．若p則￢q參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】否定命題的條件做結(jié)論，否定命題的結(jié)論做條件，即可得到命題的逆否命題．【解答】解：逆否命題是：否定命題的條件做結(jié)論，否定命題的結(jié)論做條件，所以命題“若p則q”的逆否命題是：若￢q則￢p．故選：C．4.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=120，則判斷框內(nèi)為()Ａ．

B．

C．D．參考答案：B5.如果執(zhí)行右邊的程序框圖,那么輸出的等于(

)A.2450

B.2500

C.2550

D.2652參考答案：C略6.四進(jìn)制數(shù)201(4)表示的十進(jìn)制數(shù)的是

()A．31

B．32

C．33

D．34參考答案：C略7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合0,1進(jìn)行a,b,c的大小比較，即可?！驹斀狻?,故,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)比較大小，關(guān)鍵可以結(jié)合0,1進(jìn)行大小比較，難度中等。8.“直線與直線互相垂直”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B解：若兩直線垂直，則解得9.若函數(shù)為偶函數(shù)，則m=（

）A.-1 B.1 C.-1或1 D.0參考答案：C【分析】由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡(jiǎn)成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對(duì)恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對(duì)恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是（

）A.3

B.4

C.6

D.8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，與的夾角為60°，則________________.參考答案：12.平面上若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為L(zhǎng),其內(nèi)切圓的半徑為R，則該三角形的面積S＝，類(lèi)比到空間，若一個(gè)四面體的表面積為S，其內(nèi)切球的半徑為R，則該四面體的體積V＝▲.參考答案：13.已知tanα=2，則tan（α﹣）的值為．參考答案：直接利用兩角差的正確化簡(jiǎn)求值．解：由tanα=2，得tan（α﹣）=．故答案為：．14.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2615.不等式|x﹣1|＜2的解集為． 參考答案：（﹣1，3）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由不等式|x﹣1|＜2，可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3． 【解答】解：由不等式|x﹣1|＜2可得﹣2＜x﹣1＜2， ∴﹣1＜x＜3， 故不等式|x﹣1|＜2的解集為（﹣1，3）， 故答案為：（﹣1，3）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式來(lái)解． 16.設(shè)點(diǎn),,如果直線與線段有一個(gè)公共點(diǎn),那么的最小值為

．參考答案：略17.已知橢圓E:與雙曲線D:(a>0，b>0)，直線：與雙曲線D的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B.若橢圓E的右焦點(diǎn)F在以線段AB為直徑的圓內(nèi)，則橢圓的離心率的取值范圍是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）解不等式參考答案：原不等式等價(jià)于

解（1）得，

解（2）得

故原不等式的解集為19.在中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊為a,b,c，且A,B,C成等差數(shù)列，a,b,c成等比數(shù)列，求證為等邊三角形。

參考答案：.證明：A,B,C成等差數(shù)列得，（3分），a,b,c成等比數(shù)列及余弦定理得a=c,（8分）所以為等邊三角形

略20.共享單車(chē)給市民出行帶來(lái)了諸多便利，某公司購(gòu)買(mǎi)了一批單車(chē)投放到某地給市民使用.據(jù)市場(chǎng)分析，每輛單車(chē)的營(yíng)運(yùn)累計(jì)收入(單位：元）與營(yíng)運(yùn)天數(shù)滿(mǎn)足.（1）要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元，求營(yíng)運(yùn)天數(shù)的取值范圍；（2）每輛單車(chē)營(yíng)運(yùn)多少天時(shí)，才能使每天的平均營(yíng)運(yùn)收入最大？參考答案：（1）要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元，則所以要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元，營(yíng)運(yùn)天數(shù)應(yīng)該在內(nèi)取值（2）每輛單車(chē)每天的平均營(yíng)運(yùn)收入為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解得，即每輛單車(chē)營(yíng)運(yùn)40天，可使每天的平均營(yíng)運(yùn)收入最大.21.已知函數(shù)，且，．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值．參考答案：（Ⅰ）由……………1分

又，解得

………3分所以

……………

4分令

…………5分…………6分………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：的變化情況如下表：x1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值0單調(diào)遞增