§1.3氣體系統(tǒng)典型過(guò)程分析一理想氣體二理想氣體的等溫過(guò)程三理想氣體的絕熱過(guò)程四Carnot循環(huán)五實(shí)際氣體

1）蓋.呂薩克---焦耳實(shí)驗(yàn)

打開(kāi)旋塞，氣體向真空膨脹，達(dá)平衡。未觀察到溫度上升.因W=0,Q=0,

故U=0對(duì)定量純物質(zhì)，U由p、V、T中的任意兩個(gè)獨(dú)立變量來(lái)確定。設(shè)U=f(T,V)dU=(?U/?T)VdT+(?U/?V)T

dV因dT=0,dU=0,故

(?U/?V)T=0同理，若設(shè)U=f(T,p),

可證得

(?U/?p)T=0

說(shuō)明U只是溫度的函數(shù)(2-18)U=f(T)此實(shí)驗(yàn)不夠精確，因即使放出少量熱，也很難引起水浴明顯溫升。但發(fā)現(xiàn)p越小其結(jié)論越正確。即，p0時(shí)，結(jié)論正確。說(shuō)明：理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)2）Cp-Cv

對(duì)任何均勻的系統(tǒng)推到過(guò)程如下：

對(duì)于理想氣體Cp-CV=nR可否有更簡(jiǎn)單的推導(dǎo)方式？答：有。理想氣體，U和H都只是T的函數(shù)。故Cp=dH/dT,Cv=dU/dTCp-Cv=d(H-U)/dT=d(PV)/dT=nR跳過(guò)3）理想氣體的特征總結(jié)①

對(duì)純理想氣體

pV=nRT

對(duì)混合理想氣體

pV=RT

②

U、H只是溫度的函數(shù)。③

Cp、CV

只是溫度的函數(shù)(封閉系統(tǒng)，w’=0)

Cp–CV=nR

或Cp,m-CV,m=R④

理想氣體任意過(guò)程(封閉系統(tǒng)，w’=0)微小變化dU=CV

dT

；dH=Cp

dT

有限的變化ΔU=；ΔH=單原子氣體:Cv=(3/2)R雙原子氣體：Cv=(5/2)R4).理想氣體的等溫過(guò)程ΔU=0，ΔH=0，Q=-W

等溫可逆過(guò)程

(1→2)過(guò)程方程：pV

=常數(shù)。WR=-∫pdV=-nRTln=-nRTln

等溫恒外壓膨脹過(guò)程

(pe=常數(shù))W=-pe(V2

-V1)

等溫自由膨脹過(guò)程(pe=0)，

W=0，Q=-W=05)理想氣體的絕熱過(guò)程（addiabaticprocess)

絕熱過(guò)程δQ=0;dU=δW

理想氣體dU=CVdT

所以δW

=CVdT

絕熱可逆過(guò)程和絕熱不可逆過(guò)程，從相同的初態(tài)出發(fā)不可能達(dá)到相同的終態(tài)(即終態(tài)必不同),為什么？（小組討論題）U=W,W與途徑有關(guān)，途徑不同，W不同，U不同，若起點(diǎn)相同，即U1相同，U2必不同。理想氣體絕熱可逆過(guò)程過(guò)程方程式推導(dǎo)

對(duì)于理想氣體只做體積功的絕熱可逆過(guò)程：因=-pdV所以

-pdV=CVdT

(-nRT/V)dV=Cv

dT

(-nR/Cv)(1/V)dV=(1/T)dT[(Cv-Cp)/Cv]

(1/V)dV=(1/T)dT令γ=Cp/Cv(1-γ)ln(V2/V1)=ln(T2/T1)

(V2/V1)(1-γ)=T2/T1(V1/V2)(γ-1)=T2/T1

pV=nRT

p1V1γ=p2V2γ

p11-γT1γ=p21-γT2γ

理想氣體絕熱可逆過(guò)程方程推導(dǎo)(續(xù)）T1

V1

(γ-1)=T2

V2

(γ-1)

理想氣體絕熱可逆過(guò)程的功<1>理想氣體絕熱可逆過(guò)程的功因?yàn)樗岳硐霘怏w絕熱可逆<2>理想氣體一般絕熱過(guò)程的功

因?yàn)橛?jì)算過(guò)程中未引入其它限制條件，所以該公式適用于定組成封閉體系(W’=0)的一般絕熱過(guò)程，不一定是理想氣體，也不一定是可逆過(guò)程。絕熱可逆過(guò)程和等溫可逆過(guò)程示意圖絕熱曲線的坡度大：等溫曲線的坡度?。航^熱過(guò)程:氣體的體積變大以及氣體的溫度下降,兩個(gè)因素都使氣體壓力降低。等溫過(guò)程:只有體積變大使壓力降低絕熱等溫γ>1

舉例

【例1-7】設(shè)在273.15K和1013.25kPa的壓力下，10.00dm3理想氣體。經(jīng)歷下列幾種不同過(guò)程膨脹到最后壓力為101.325kPa

。計(jì)算各過(guò)程氣體最后的體積、所做的功以及ΔU和ΔH值。假定CV,,m=1.5R,且與溫度無(wú)關(guān)：

(1)等溫可逆膨脹；

(2)絕熱可逆膨脹；

(3)在恒外壓101.325kPa下絕熱膨脹。解氣體物質(zhì)的量：n=4.461mol

<1>等溫可逆膨脹：最后的體積

V2=100.0dm3

膨脹時(shí)所做的功等于所吸收的熱(因理想氣體等溫過(guò)程的ΔU1=0),有

W1=-nRTln(V2/V1)=-4.461×8.314×10-3×273.15×2.303lg10

=-23.33(kJ）

Q1=-W1

=23.33kJ

因理想氣體等溫過(guò)程，故ΔH1=0。

<2>絕熱可逆膨脹：因?yàn)棣?Cp,m/CV,m=5/3，所以

V2=(p1/p2)1/γV1=103/5×10.00=39.81(dm3)

從p2V2=nRT2可得終態(tài)溫度：

T2=108.7K

在絕熱過(guò)程中

W2=ΔU2=nCV,m(T2-T1)=-9.152kJΔH2=nCp,m(T2-T1)=ΔU2+(p2V2-p1V1)=-15.25kJ<3>不可逆絕熱膨脹：將外壓驟減至101.325kPa，氣體反抗此壓力作絕熱膨脹。首先求出系統(tǒng)終態(tài)的溫度。因?yàn)榻^熱，所以

W3=ΔU=nCV,m(T2-T1)

同時(shí)，對(duì)于恒外壓過(guò)程W3=-p2(V2-V1)

聯(lián)系上面兩式，得nCV,m(T2-T1)=p2()

解得：T2=174.8K所以

W3=nCV,m(T2-T1)=-5.474kJ；

ΔU3=W3=-5.474kJ；

ΔH3=nCp,m(T2-T1)=-9.124kJ等溫可逆膨脹絕熱可逆膨脹恒外壓絕熱膨脹結(jié)果圖解6).卡諾循環(huán)（Carnotcycle）

1824

年，法國(guó)工程師N.L.S.Carnot

(1796－1832)設(shè)計(jì)了一個(gè)循環(huán)，以理想氣體為工作物質(zhì)，從高溫T2

熱源吸收Q2的熱量，一部分熱量通過(guò)理想熱機(jī)用來(lái)對(duì)外做功-W，另一部分熱量Q1放給低溫T1熱源。這種循環(huán)稱(chēng)為卡諾循環(huán)。

卡諾循環(huán)第一步【A→B(Ⅰ)】：等溫可逆膨脹ΔUⅠ=0，

QⅠ=-WⅠ=nRT2ln（=

Q2）第二步【B→C(Ⅱ)】：絕熱可逆膨脹QⅡ=0WⅡ=ΔUⅡ

=nCV,m(T1-T2)第三步【C→D(Ⅲ)】：等溫可逆壓縮ΔUⅢ=0QⅢ=-WⅢ

=nRT1ln（=

Q1）第四步【D→A(Ⅳ)】：絕熱可逆壓縮QⅣ=0，WⅣ=ΔUⅣ=nCV,m(T2-T1)整個(gè)循環(huán)過(guò)程中，系統(tǒng)作的總功-W

與系統(tǒng)從環(huán)境凈吸熱Q

之間有如下關(guān)系：

Q=-W=nRT2ln(V2/V1)+nRT1ln(V4/V3)=

Q2

+

Q1由于V4和V1（V2和V3）處于同一絕熱線

(T2V2γ-1=T1V3γ-1;T2V1γ-1=T1V4γ-1)上得

V2/V1=V3/V4

理想氣體Carnot循環(huán)過(guò)程中環(huán)境對(duì)系統(tǒng)做的功為：

W=-Carnot可逆熱機(jī)的效率

實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)告訴人們，由于循環(huán)過(guò)程中的熱機(jī)從高溫(T2)吸的熱(Q2)總有一部分以熱的形式(Q1)傳給低溫?zé)嵩?T1)，所以不能全部轉(zhuǎn)化為功。對(duì)在兩個(gè)熱源間工作的任意熱機(jī)的效率

η==

Carnot可逆熱機(jī)的熱機(jī)效率

如果將可逆Carnot機(jī)倒開(kāi),則變成制冷機(jī)，其冷凍系數(shù)

βR==

與金屬內(nèi)燃機(jī)相比陶瓷內(nèi)燃機(jī)有何優(yōu)點(diǎn)？為什么？7）實(shí)際氣體

實(shí)際氣體狀態(tài)方程①vanderWaals(范德華)氣體狀態(tài)方程(P+)(Vm-b)=RT

壓縮因子方程

壓縮因子方程

pVm=

ZRT

壓縮因子Z

=pVm/RT定義:對(duì)比壓力pr=p/pC

，對(duì)比溫度Tr=T/TC

，對(duì)比體積Vr=Vm/VC

（某實(shí)際氣體的臨界參數(shù)為pC，TC，VC）。對(duì)比狀態(tài)原理

不同的氣體在相同的對(duì)比溫度和對(duì)比壓力下，具有相同的對(duì)比體積和相同的壓縮因子.

這樣，一張不同對(duì)比壓力、對(duì)比溫度下的壓縮因子圖就可以適用于大部分氣體。

壓縮因子示意圖