山西省大同市新榮中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A2.定義一種運算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負值

D．不大于參考答案：A略3.設(shè)點P是函數(shù)圖象上異于原點的動點，且該圖象在點P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若復(fù)數(shù)，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)的四則運算，將復(fù)數(shù)化成的形式，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義可得答案.【詳解】∵，∴.故選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的計算，同時考查實部和虛部以及共軛復(fù)數(shù)，當兩個復(fù)數(shù)的實部相等且虛部為相反數(shù)時稱一個復(fù)數(shù)是另一個復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生對這一部分知識的掌握水平.5.已知函數(shù)在處有極值，則等于(

)

A.或

B.

C.或18

D.參考答案：A略6.已知向量=（，），=（，），則∠ABC=（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設(shè)向量與的夾角為θ，則∠ABC=π﹣θ，由向量、的坐標計算可得cosθ的值，結(jié)合θ的范圍可得θ的值，又由∠ABC=π﹣θ，計算可得答案．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為θ，則∠ABC=π﹣θ，向量=（，），則||=1，=（，），則||=1，且=×+×=，則cosθ==，又由0≤θ≤π，則θ=，則∠ABC=π﹣=；故選：D．7.函數(shù)的定義域為，．滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若滿足，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．[1,]

B．(0，]

C．[﹚∪(]

D．參考答案：D略8.設(shè)全集等于

A．{4}

B．{2，3，4，5}

C．{1，3，4，5}

D．參考答案：A9.函數(shù)f（x）的定義域是R，f（0）=2，對任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，則不等式ex?f（x）＞ex+1的解集為（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=ex?f（x）﹣ex，結(jié)合已知可分析出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，結(jié)合g（0）=1，可得不等式ex?f（x）＞ex+1的解集．【解答】解：令g（x）=ex?f（x）﹣ex，則g′（x）=ex?∵對任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=ex?f（x）﹣ex在R上為增函數(shù)又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=ex?f（x）﹣ex＞1的解集為{x|x＞0}即不等式ex?f（x）＞ex+1的解集為{x|x＞0}故選A10.函數(shù)的零點的個數(shù) （

）

A．4

B.3

C．2

D．1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，若，，，則該數(shù)列的通項為

。

參考答案：12.某算法的程序框如下圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是．參考答案：略13.．若對任意m∈R，直線x＋y＋m＝0都不是曲線的切線，則實數(shù)a的取值范圍是____________．參考答案：略14.設(shè)當時，函數(shù)取得最大值，則．參考答案：解：；當時，函數(shù)取得最大值；，；．故答案為：．15.

已知集合若則______.參考答案：

16.已知，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略17.將7個不同的小球全部放入編號為2和3的兩個小盒子里，使得每個盒子里的球的個數(shù)不小于盒子的編號，則不同的放球方法共有____________種(用數(shù)字作答).參考答案：91放入編號為2和3的兩個小盒子里球的數(shù)目有如下三種情況：2個與5個；3個與4個；4個與3個。因此不同的放球方法有：。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和是，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求適合方程的正整數(shù)的值．參考答案：（1）當時，，由，得當時，∵，，

∴，即∴∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．故（2），解方程，得略19.已知數(shù)列的前項和為，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若且，，求.參考答案：(1)，∴當時，；當時，，，又也符合上式，∴.(2)設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，由得，解得或.∵，∴，.∴.20.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，。

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列中，，求數(shù)列的前n項和Sn。參考答案：解：（1）在等差數(shù)列{an}中，由a1=1，a3=3，得，∴an=1+1×（n﹣1）=n．在等比數(shù)列}{bn}中，由b2=4，b5=32，得，q=2．∴；（2）cn=an?bn=n?2n．則Sn=1?21+2?22+3?23+…+n?2n

①，

②，①﹣②得：=．∴Sn=（n﹣1）?2n+1+2．略21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an(n∈N*).（I）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（II）數(shù)列{bn}滿足bn=an·log2(an+1)(n∈N*)，其前n項和為Tn，試求滿足的最小正整數(shù)n．參考答案：（I）解析：當，解得………1分，①

當②①-②得即………3分即又所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列……………4分即故（）…………………5分（II）…………6分設(shè)………①………………②……7分①-②得………………9分即，

∴，……………10分，……11分∴滿足條件的最小正整數(shù)…………………