山西省大同市第二高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè){an}是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（

） A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D2.已知某產(chǎn)品連續(xù)4個(gè)月的廣告費(fèi)用千元與銷售額萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：①；②廣告費(fèi)用和銷售額之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；③回歸直線方程中的（用最小二乘法求得），那么，當(dāng)廣告費(fèi)用為6千元時(shí)，可預(yù)測(cè)銷售額約為A.萬(wàn)元

B.萬(wàn)元

C.萬(wàn)元

D.萬(wàn)元參考答案：B3.已知全集，集合，，則（

）A． B．

C． D．參考答案：D略4.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A由題意，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，即，所以離心率，故選A．5.已知是的一個(gè)零點(diǎn)，，則（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若（

）（A）27

（B）81

（C）243

（D）729參考答案：C7.如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是A．

B．C．

D．參考答案：答案：C8.已知集合若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，也是減函數(shù)，則的圖像是（）參考答案：A10.若，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若，且，則________.參考答案：6【分析】作出函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象可以得到，，通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算易得的值，從而求得答案.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：易知，則.又，所以，即，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性及圖象的翻折變換，得到之間的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用，求解時(shí)注意利用圖形的直觀性，使問(wèn)題求解過(guò)程更清晰、簡(jiǎn)潔.12.已知函數(shù)，若，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______參考答案：因?yàn)?，所以所以，由得單調(diào)增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對(duì)稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間13.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若3，a7，a5也成等差數(shù)列，則S17．參考答案：51【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出a1+8d=3．再由=17（a1+8d），能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，3，a7，a5也成等差數(shù)列，∴2（a1+6d）=3+（a1+4d），a1+8d=3．=17（a1+8d）=51．故答案為：51．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的第17項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積

.參考答案：15.一個(gè)幾何體的三視圖如下左圖所示，則該幾何體的體積是

參考答案：16.設(shè)橢圓：的左焦點(diǎn)為，半焦距為，點(diǎn)，在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若平行四邊形的面積為，則橢圓的離心率為

．參考答案：由橢圓的對(duì)稱性，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為，代入橢圓方程得：，即．17.從甲、乙等10位同學(xué)中任選3位去參加某項(xiàng)活動(dòng)，則所選3位中有甲但沒(méi)有乙的概率為

參考答案：本題主要考查等可能事件的概率與組合數(shù)的應(yīng)用．難度較?。畯?0位同學(xué)中選3位的選法有C，其中有甲無(wú)乙的選法有C，故所求的概率為＝．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知向量=（，﹣），=（cosx，sinx），．（I）若⊥，求tanx的值；（II）若與的夾角為，求x的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由便可得到，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算便可求出tanx的值；（Ⅱ）由向量夾角余弦的坐標(biāo)公式即可得到，根據(jù)x的范圍可以求出的范圍，從而便可得出x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴，即；（Ⅱ）；∴；∵；∴；∴；∴．【點(diǎn)評(píng)】考查向量垂直的充要條件，數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及弦化切公式，兩角差的正弦公式，已知三角函數(shù)值求角，向量夾角的余弦公式．19.（本小題13分）已知函數(shù)f（x）=excosx?x.（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅱ）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對(duì)任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.

20.（本大題12分）如圖，在四棱臺(tái)中,⊥平面，底面是平行四邊形，，.（Ⅰ）證明:；（Ⅱ）求與面成角的余弦值；（Ⅲ）證明:直線∥平面．參考答案：(1)證明:略；（2）；(3)證明:略．21.(本小題滿分10分)已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，中不等式為，即，…………2分∴,則.…………4分（Ⅱ）∵，∴，…………6分①當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)；…………8分②當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí).綜上的取值范圍為.…………10分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=．（1）若函數(shù)f(x)的圖象在(2,f(2))處的切線斜率為3，求實(shí)數(shù)m的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)g(x)=+f(x)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由已知，解得.------3分（2）函數(shù)