山西省大同市拒墻中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若滿(mǎn)足，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B由，即，則，故可排除答案C，D；又，即，故排除答案A，所以應(yīng)選答案B。2.若，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（

）A．4

B．3

C．

D．2參考答案：B3.已知橢圓的左焦點(diǎn)為與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)，連接若則的離心率為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)都有成立,當(dāng)，且時(shí)，都有＜0，給出下列命題：（1）；（2）直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；（3）函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)；（4）其中所有正確的命題為（

）A.(2)(3)(4)

B.(1)(2)(3)

C.(1)(2)(4)

D.(1)(2)(3)(4)參考答案：C5.等差數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個(gè)零點(diǎn)，則{an}的前9項(xiàng)和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由韋達(dá)定理得a3+a7=4，從而{an}的前9項(xiàng)和S9==，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個(gè)零點(diǎn)，∴a3+a7=4，∴{an}的前9項(xiàng)和S9===．故選：C．6.若x，y滿(mǎn)足約束條件目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取

得最小值，則a的取值范圍是A．(－1，2)

B．(－4，2)

C．(－4，0]

D．(－2，4)參考答案：B

不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的區(qū)域M，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y變換為y＝－x＋，顯然z是直線系y＝－x＋在y軸上截距的2倍，根據(jù)這個(gè)幾何意義，直線系只能與區(qū)域M在點(diǎn)(1,0)處有公共點(diǎn)，即直線系y＝－x＋的斜率－∈(－1,2)，故a∈(－4,2)．目標(biāo)函數(shù)所在直線系的斜率和區(qū)域邊界線斜率的關(guān)系是解決目標(biāo)函數(shù)在區(qū)域的某點(diǎn)取得最值的一般方法，但如果具體問(wèn)題具體分析，本題還有更為簡(jiǎn)捷的方法，我們知道目標(biāo)函數(shù)取最值的點(diǎn)只能是區(qū)域的頂點(diǎn)或邊界線上，本題中區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(1,0)，(0,1)，(3,4)，目標(biāo)函數(shù)在這三個(gè)頂點(diǎn)的取值分別是a,2,3a＋8，根據(jù)題目要求這三個(gè)值應(yīng)該a最小，即a<2，a<3a＋8，即－4<a<2.7.在下列圖象中，可能是函數(shù)的圖象的是參考答案：A略8.函數(shù)，，的零點(diǎn)分別是a，b，c則（

）A．a(chǎn)＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c參考答案：A9.已知向量=

A．

B．

C．5

D．25參考答案：C略10.已知函數(shù)則，，的大小關(guān)系為A． B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=6x+3y的最大值是

.參考答案：5作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示,由目標(biāo)函數(shù)z與直線在y軸上的截距之間的關(guān)系可知,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A()時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值5.點(diǎn)睛：本題是常規(guī)的線性規(guī)劃問(wèn)題，線性規(guī)劃問(wèn)題常出現(xiàn)的形式有：①直線型，轉(zhuǎn)化成斜截式比較截距，要注意前面的系數(shù)為負(fù)時(shí)，截距越大，值越?。虎诜质叫?，其幾何意義是已知點(diǎn)與未知點(diǎn)的斜率；③平方型，其幾何意義是距離，尤其要注意的是最終結(jié)果應(yīng)該是距離的平方；④絕對(duì)值型，轉(zhuǎn)化后其幾何意義是點(diǎn)到直線的距離.

12.已知非零向量，滿(mǎn)足，且，則與的夾角為_(kāi)___________.參考答案：（或?qū)懗?0°）【分析】設(shè)與的夾角為，通過(guò)，可得，化簡(jiǎn)整理可求出，從而得到答案.【詳解】設(shè)與的夾角為可得，故，將代入可得得到，于是與的夾角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計(jì)算能力.13.定義：區(qū)間[x1，x2](x1<x2)，長(zhǎng)度為x2－x1，已知函數(shù)，定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間[a，b]長(zhǎng)度的最小值為 。參考答案：略14.(選修幾何證明選講）如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,延長(zhǎng)至,使,連接、,則

.參考答案：略15.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作直線交C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別向C的準(zhǔn)線作垂線，垂足為，已知與的面積分別為9和1，則的面積為_(kāi)____．參考答案：6【分析】設(shè)設(shè)，，直線，聯(lián)立直線方程和拋物線方程可得，從而，，用表示，用表示（該值為9），化簡(jiǎn)后得到的值.【詳解】設(shè)直線，由可得，整理得到：，設(shè)，，則，故，，又，，，整理得到即，故，而，填6.【點(diǎn)睛】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的定點(diǎn)、定值、最值問(wèn)題，一般可通過(guò)聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于或的一元二次方程，再把要求解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個(gè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系式，該關(guān)系中含有或，最后利用韋達(dá)定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為若干變量的方程（或函數(shù)），從而可解求值問(wèn)題.16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，則a的值為．參考答案：8考點(diǎn)： 余弦定理．專(zhuān)題： 解三角形．分析： 由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．解答： 解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案為：8．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.若，則向量的夾角為_(kāi)_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，扇形AOB,圓心角AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動(dòng)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB于點(diǎn)P.（1）若C是半徑OA的中點(diǎn)，求線段PC的長(zhǎng)；（2）設(shè),求面積的最大值及此時(shí)的值。參考答案：19.記函數(shù)在區(qū)間D上的最大值與最小值分別為與。設(shè)函數(shù)（），，令。（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的表達(dá)式；參考答案：（1）由題意

（2）當(dāng)時(shí)，，，顯然g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又此時(shí)故，

從而：=

20.（本小題滿(mǎn)分12分）在△中，角，，對(duì)應(yīng)的邊分別是，，.已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△的面積，，求的值.參考答案：21.在平面上有一系列的點(diǎn),對(duì)于正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上，以點(diǎn)為圓心的與軸相切，且與又彼此外切，若，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）設(shè)的面積為，求證：參考答案：解析：（1）證明：的半徑為，的半徑為，………1分和兩圓相外切，則

…………2分即

………………3分整理，得

………………5分又所以

………………6分即故數(shù)列是等差數(shù)列………………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）由（1）得即，

………………8分又

所以

………9分法（一）：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

………………11分

……13分

………………14分法（二）：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

………………10分…………11分……………12分

……………13分

…………14分22.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=x+，若某兒童的記憶能力為12時(shí)，則他的識(shí)圖能力為

．參考答案：9.5考點(diǎn)：線性回歸方程．專(zhuān)題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由表中數(shù)據(jù)得=7，=5.5，利用樣本點(diǎn)的中心（，）在線性