15.2旋轉(zhuǎn)的特征

知識(shí)回顧⑴旋轉(zhuǎn)的概念:在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，簡(jiǎn)稱(chēng)旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫旋轉(zhuǎn)角⑵旋轉(zhuǎn)的要素:旋轉(zhuǎn)不改變圖形形狀和大小，只改變圖形的位置.旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.⑶旋轉(zhuǎn)的特征:如何確定圖形旋轉(zhuǎn)的角度？

一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所形成的夾角的度數(shù)?！鰽OB沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°到△A’OB’.OA＝OA

，OB＝OB

，AB＝A

B

;∠AOB＝∠A

OB，∠A＝∠A

，∠B＝∠B

;

∠MOM'為旋轉(zhuǎn)角=45°旋轉(zhuǎn)前后，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。OABA′B′45°45°這些對(duì)應(yīng)元素存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？●∠AOB→∠A

OB，∠A→∠A

，∠B→∠B

;旋轉(zhuǎn)角：∠AOA′=∠BOB′=45°圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度．探索求知A′B′●MM’OA→OA，OB→OB，AB→AB;A→A’,B→B’,O→O’;即:

對(duì)應(yīng)線段相等以△ABC外一點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)60°，旋轉(zhuǎn)到△A`B`C`的位置。⑴對(duì)應(yīng)角相等AB=AB,BC=BC,AC=AC,∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C′′′′′′′′′還有相等的線段和角嗎?OA=OA,OB=OB,OC=OC′′′即:

對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等⑵∠AOA=∠BOB=∠COC′′′即:

每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心按同一方向轉(zhuǎn)過(guò)相等的角度⑶旋轉(zhuǎn)的特征A'B'C'O60°BCA1、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大??；2、旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等；3、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．4、圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度．旋轉(zhuǎn)的特征小結(jié)例1.如下圖：點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),若將△ABD逆時(shí)針點(diǎn)AABCD旋轉(zhuǎn)到△ACP,則旋轉(zhuǎn)中心是;旋轉(zhuǎn)角是=度;∠BAC∠DAP60則△ADP是三角形.等邊⑵已知AD=4,BD=3,又連結(jié)CD,且CD=5,則△DCP是三角形;∠ADB=度.直角150P⑴若連結(jié)DP,435找一找如圖中,正方形ABCD和正方形AKLM試用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明線段BK和DM的關(guān)系A(chǔ)BCDKLM解:由正方形得:AB=AD,AK=AM且∠BAD=∠KAM=90°∴△ABK繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°恰與△ADM重合∴對(duì)應(yīng)線段BK和DM相等且垂直.畫(huà)線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形。A●●B●B’旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法1:（旋轉(zhuǎn)中心在圖形上）畫(huà)法:⑴以A為頂點(diǎn),AB為邊順時(shí)針?lè)较蜃鳌螧AB=45°,并截取AB’=AB;

畫(huà)△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°的圖形.ABCB′C′畫(huà)法:45°⑴以A為頂點(diǎn),AB為邊順時(shí)針?lè)较蜃鳌螧AB=45°,′并截取AB=AB;′⑵同樣畫(huà)邊AC,并連結(jié)BC;′′′則△ABC就是所求作的旋轉(zhuǎn)圖形.′′45°AO

將A點(diǎn)繞O點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60?.B旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法2:（旋轉(zhuǎn)中心不在圖形上）將線段AB繞O點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60?.AOCBD畫(huà)ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.0ABC·A′B′C′90°畫(huà)法:⑴連結(jié)OA、OB、OC;⑵分別畫(huà)OA、OB、OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的線段OA、OB、OC;′′′⑶順次連結(jié)AB、BC、CA.′′′′′′則△A’B’C’就是所求作的旋轉(zhuǎn)圖形練習(xí)1畫(huà)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。ACBA'B'O·把下列格點(diǎn)圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°AA′B′

這樣旋轉(zhuǎn)幾次可以與原來(lái)的圖形重合?O提示：1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

2、線段垂直平分線的性質(zhì)。4.如圖，它可以看作是由一個(gè)菱形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，順次按這個(gè)角度同向旋轉(zhuǎn)而得的.基本練習(xí)O60°①請(qǐng)你在圖中用字母O標(biāo)注出這一點(diǎn)；②每次旋轉(zhuǎn)了_____度；③一共旋轉(zhuǎn)了___次．5ACBDEO已知Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=35,°°以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC旋轉(zhuǎn)到△DEC的位置,斜邊DE恰好過(guò)點(diǎn)B,直角邊CD交AB于O,求∠BOC的度數(shù).

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.畫(huà)一畫(huà)ABCD解:因?yàn)锳B=AD,∠DAB=90°所以AD旋轉(zhuǎn)與AB重合┖直角D旋轉(zhuǎn)到角B向外作直角,┖即延長(zhǎng)CB于是延長(zhǎng)CB到F,并取EFBF=DE,連結(jié)AF,得到△ABF為旋轉(zhuǎn)后的圖形.若連結(jié)FE,則△AEF的形狀有何特征?總結(jié)：旋轉(zhuǎn)的特征1、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大??；2、旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等；3、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．4、圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度．旋轉(zhuǎn)的作圖：

找出圖形的特殊點(diǎn)將其與旋轉(zhuǎn)中心連接，沿著給定的方向旋轉(zhuǎn)給定的角度思考題：ABCDOMN已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線相交于O