數(shù)學(xué)必修5·人教B版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)第一章解三角形1.2應(yīng)用舉例第1課時(shí)距離問題1課前自主學(xué)習(xí)2課堂典例講練3課時(shí)作業(yè)課前自主學(xué)習(xí)碧波萬頃的大海上，“藍(lán)天號”漁輪在A處進(jìn)行海上作業(yè)，“白云號”貨輪在“藍(lán)天號”正南方向距“藍(lán)天號”20nmile的B處．現(xiàn)在“白云號”以10nmile/h的速度向正北方向行駛，而“藍(lán)天號”同時(shí)以8nmile/h的速度由A處向南偏西60°方向行駛，經(jīng)過多少小時(shí)后，“藍(lán)天號”和“白云號”兩船相距最近？本節(jié)將用正、余弦定理解決此類問題．1．測量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題這實(shí)際上是已知三角形兩個(gè)角和一條邊解三角形的問題，用__________可解決問題．正弦定理2．測量兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題首先把求不可到達(dá)的兩點(diǎn)A、B之間的距離轉(zhuǎn)化為應(yīng)用__________求三角形的邊長問題，然后把未知的BC和AC的問題轉(zhuǎn)化為測量可到達(dá)的一點(diǎn)與不可到達(dá)的一點(diǎn)之間的距離問題．余弦定理3．方位角從指北方向________時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角．如圖(1)所示．順4．方向角相對于某一正方向(東、西、南、北)的水平角．①北偏東α°，即由指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到達(dá)目標(biāo)方向，如圖(2)所示．②北偏西α°，即是由指北方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到達(dá)目標(biāo)方向．其他方向角類似．5．在測量上，我們根據(jù)測量的需要適當(dāng)確定的線段叫做基線．一般來說，基線越________，測量的精確度越高．長D

C

2.91km

課堂典例講練命題方向1?測量一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)與一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離命題方向2?測量兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離[點(diǎn)評]

(1)求解三角形中的基本元素，應(yīng)由確定三角形的條件個(gè)數(shù)，選擇合適的三角形求解，如本題選擇的是△BCD和△ABC．(2)本題是測量都不能到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，它是測量學(xué)中應(yīng)用非常廣泛的三角網(wǎng)測量方法的原理，其中AB可視為基線．(3)在測量上，我們根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線，如本例的CD．在測量過程中，要根據(jù)實(shí)際需要選取合適的基線長度，使測量具有較高的精確度．一般來說，基線越長，測量的精確度越高．命題方向3?正、余弦定理在航海測量上的應(yīng)用[分析]

(1)PA、PB、PC長度之間的關(guān)系可以通過收到信號的時(shí)間差建立起來．(2)作PD⊥a，垂足為D，要求PD的長，只需要求出PA的長和cos∠APD，即cos∠PAB的值．由題意，PA－PB，PC－PB都是定值，