課題幾類不同增長的函數(shù)模型課型新授課教學目標結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異性借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，對幾種常見增長類型的函數(shù)的增長狀況進行比較，初步體會它們的增長差異性；收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用．3、函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用．重點難點重點：將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．難點怎樣選擇數(shù)學模型分析解決實際問題．教具準備多媒體課時安排一個課時教學過程與教學內(nèi)容教學方法、教學手段與學法、學情一、創(chuàng)設(shè)情境：材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．二、探索新知：例1．假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番．請問，你會選擇哪種投資方案？思考：投資方案選擇原則：投入資金相同，回報量多者為優(yōu)比較三種方案每天回報量(2)比較三種方案一段時間內(nèi)的總回報量哪個方案在某段時間內(nèi)的總回報量最多，我們就在那段時間選擇該方案。探究：1）在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？2）分析解答（略）解：設(shè)第x天所得回報為y元，則方案一：每天回報40元；y=40(x∈N*)方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元； y=10x(x∈N*)方案三：第一天回報元，以后每天的回報比前一天翻一番。 y=×2x-1(x∈N*)3）根據(jù)例1表格中所提供的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識？4）你能借助計算器或計算機作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點嗎？圖圖112-15）根據(jù)以上分析，你認為就作出如何選擇？從每天的回報量來看：第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；投資1~6天，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資7天，應(yīng)選擇第一或二種投資方案；投資8~10天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。例2．某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%．現(xiàn)有三個獎勵模型：．問：其中哪個模型能符合公司的要求？探究：本例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例的實質(zhì)是什么？2）你能根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，判定所給的獎勵模型是否符合公司要求嗎？3）通過對三個函數(shù)模型增長差異的比較，寫出例2的解答思考：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異分析：你能否仿照前面例題使用的方法，探索研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的增長差異，并進行交流、討論、概括總結(jié)，形成較為準確、詳盡的結(jié)論性報告．（仿照例題的探究方法，選用具體函數(shù)進行研究、論證，并進行交流總結(jié)，形成結(jié)論性報告．）三、課堂小結(jié)：通過實例和計算機作圖體會、認識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型的增長的含義，認識數(shù)學的價值，認識數(shù)學與現(xiàn)實生活、與其他學科的密切聯(lián)系，從而體會數(shù)學的實用價值，享受數(shù)學的應(yīng)用美．四、布置作業(yè)：課本P101練習（1）（2）板書幾類不同增長的函數(shù)模型例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番．請問，你會選擇哪種投資方案？解：設(shè)第x天所得回報為y元，則方案一：每天回報40元；y=40(x∈N*)方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元； y=10