揚(yáng)中市第二高級中學(xué)2023第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)周練習(xí)5一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上.1．方程表示雙曲線，則的范圍是▲．2．下列四個條件中，能確定一個平面的是▲（填寫序號）。①空間中的三點(diǎn)；②空間中兩條直線；③一條直線和一個點(diǎn)；④兩條平行直線3．橢圓的焦距為2，則m＝＿＿＿▲＿＿＿4．用半徑為的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，則此圓錐筒的體積為▲.5．一個正三棱錐的側(cè)棱長為1，底邊長為，四個頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為＿▲＿6．設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為,，體積分別為,，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是___▲____7．雙曲線的漸近線與圓相切，則r=＿▲＿8．若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為＿▲＿9．已知正△ABC，以C點(diǎn)為一個焦點(diǎn)作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點(diǎn)在邊AB上，且橢圓過A、B兩點(diǎn)，則這個橢圓的離心率為＿▲＿10．已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同則此雙曲線的漸近線方程為▲11．已知a、b是不同的直線，、、是不同的平面，給出下列命題：①若∥，a，則a∥②若a、b與所成角相等，則a∥b③若⊥、⊥，則∥④若a⊥,a⊥，則∥其中正確的命題的序號是___▲___12．已知P為橢圓＋＝1上的一點(diǎn)，M，N分別為圓(x＋3)2＋y2＝1和圓(x－3)2＋y2＝4上的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為____▲____．13．在平面直角坐標(biāo)系中，P為雙曲線右支上的一個動點(diǎn)，若P到直線的距離大于c恒成立，則c的最大值為____▲____14．對任意實(shí)數(shù)λ，直線l1：x＋λy－m－λn＝0與圓C：x2＋y2＝r2總相交于兩不同點(diǎn)，則直線l2：mx＋ny＝r2與圓C的位置關(guān)系是▲．二、解答題：本大題共6小題，共90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15．(本小題14分)如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求證：16．(本小題14分)已知橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若為其左右兩個焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn).①若，求的值；②若，求的面積.17．（本小題滿分15分）已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線l：上.（Ⅰ）求此橢圓的離心率；（Ⅱ）若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在圓上，求此橢圓的方程.18．(本小題15分)如圖，在三棱柱中，，分別為線段的中點(diǎn)。（1）求證：面；（2）求證：平面；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面∥平面，證明你的結(jié)論。19．(本小題16分)已知圓(x＋4)2＋y2＝25的圓心為M1，圓(x－4)2＋y2＝1的圓心為M2，一動圓與這兩個圓都外切．⑴求動圓圓心P的軌跡方程；⑵若過點(diǎn)M2的直線與⑴中所求軌跡有兩個交點(diǎn)A、B，求|AM1|·|BM1|的取值范圍．20．（本題滿分12分）已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，圓的方程為．過圓上任一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與圓的另一交點(diǎn)為，當(dāng)弦最大時(shí)，求直線的方程；（3）求的最值．高二數(shù)學(xué)周周練試卷答案一、填空題1．;2．④;3．5或3;4．;5．;6．;7．;8．2或0;9．;11、;11．①④;12．7;13、;14．相離；二、解答題：15．(本小題14分)【答】=1\*GB2⑴…2又∴…5∴…7（2）連結(jié)交于點(diǎn)，并連結(jié)…8四邊形為平行四邊形∴為的中點(diǎn)…9又為的中點(diǎn)∴在中EO為中位線，…12∴…………1416．(本小題14分)（1）………………4′（2）①………9′②…………………1417．(本題15分)（1）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則由得：,………1分根據(jù)韋達(dá)定理，得且即(*)………3分∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）.………………4分由已知得………………5分故橢圓的離心率為………………7分（2）由（1）知從而橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，………9分則且………………11分解得?！?3分由已知得，代入(1)中(*)滿足條件故所求的橢圓方程為.…………………15分18．(本小題15分)(1),，面；………………5分(2)………………10分（3）G為中點(diǎn)………………11分…………15分19．(本小題16分)解：（1）∵|PM1|－5＝|PM2|－1，∴|PM1|－|PM2|＝4∴動圓圓心P的軌跡是以M1、M2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支。c＝4，a＝2，b2＝12，故所求軌跡方程為－＝1（x≥2）?！?分（2）當(dāng)過M2的直線傾斜角不等于時(shí)，設(shè)其斜率為k，直線方程為y＝k(x－4)與雙曲線3x2－y2－12＝0聯(lián)立，消去y化簡得(3－k2)x2＋8k2x－16k2－12＝0又設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1>0，x2>0由解得k2>3。由雙曲線左準(zhǔn)線方程x＝－1且e＝2，有|AM1|·|BM1|＝e|x1＋1|·e|x2＋1|＝4[x1x2＋(x1＋x2)＋1]＝4(＋＋1)＝100＋∵k2－3>0，∴|AM1|×|BM1|>100又當(dāng)直線傾斜角等于時(shí)，A(4，y1)，B(4，y2)，|AM1|＝|BM1|＝e(4＋1)＝10|AM1|·|BM1|＝100故|AM1|·|BM1|≥100。…………16分20．（本題共16分）（1）可知，＝，又，解得，，橢圓的方程為…………5分（2