思想04運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法解題【命題規(guī)律】高考命題中，以知識(shí)為載體，以能力立意、思想方法為靈魂，以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)，兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值．高考試題一是著眼于知識(shí)點(diǎn)新穎巧妙的組合，二是著眼于對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查．如果說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)的內(nèi)容，可用文字和符號(hào)來(lái)記錄和描述，那么數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的意識(shí)，重在領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用，屬于思維的范疇，用于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理和解決．高考中常用到的數(shù)學(xué)思想主要有分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等．【核心考點(diǎn)目錄】核心考點(diǎn)一：運(yùn)用“熟悉化原則”轉(zhuǎn)化化歸問(wèn)題核心考點(diǎn)二：運(yùn)用“簡(jiǎn)單化原則”轉(zhuǎn)化化歸問(wèn)題核心考點(diǎn)三：運(yùn)用“直觀化原則”轉(zhuǎn)化化歸問(wèn)題核心考點(diǎn)四：運(yùn)用“正難則反原則”轉(zhuǎn)化化歸問(wèn)題【真題回歸】1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓SKIPIF1<0，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0．過(guò)SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長(zhǎng)是________________．【答案】13【解析】∵橢圓的離心率為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴橢圓的方程為SKIPIF1<0，不妨設(shè)左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，如圖所示，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為正三角形，∵過(guò)SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的垂直平分線，∴直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，斜率倒數(shù)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程：SKIPIF1<0，代入橢圓方程SKIPIF1<0，整理化簡(jiǎn)得到：SKIPIF1<0，判別式SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的垂直平分線，根據(jù)對(duì)稱性，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的周長(zhǎng)等于SKIPIF1<0的周長(zhǎng)，利用橢圓的定義得到SKIPIF1<0周長(zhǎng)為SKIPIF1<0.故答案為：13.2．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】方法一：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.方法二：如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由已知SKIPIF1<0,∴平行四邊形SKIPIF1<0為菱形，且SKIPIF1<0都是正三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.3．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為_(kāi)________；甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為_(kāi)________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【解析】甲、乙兩球落入盒子的概率分別為SKIPIF1<0，且兩球是否落入盒子互不影響，所以甲、乙都落入盒子的概率為SKIPIF1<0，甲、乙兩球都不落入盒子的概率為SKIPIF1<0，所以甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.4．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖，四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E為AC的中點(diǎn)．(1)證明：平面SKIPIF1<0平面ACD；(2)設(shè)SKIPIF1<0，點(diǎn)F在BD上，當(dāng)SKIPIF1<0的面積最小時(shí)，求三棱錐SKIPIF1<0的體積．【解析】（1）由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）[方法一]：判別幾何關(guān)系依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0是等邊三角形，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以三角形SKIPIF1<0是等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0最短時(shí)，三角形SKIPIF1<0的面積最小過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.[方法二]：等體積轉(zhuǎn)換SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，SKIPIF1<0連接SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【方法技巧與總結(jié)】將問(wèn)題進(jìn)行化歸與轉(zhuǎn)化時(shí)，一般應(yīng)遵循以下幾種原則：1、熟悉化原則：許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程就是將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，以利于我們運(yùn)用已有知識(shí)、方法以及解題經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決．在具體的解題過(guò)程中，通常借助構(gòu)造、換元、引入?yún)?shù)、建系等方法將條件與問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，使原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可利用熟悉的背景知識(shí)和模型求解的問(wèn)題．2、簡(jiǎn)單化原則：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化命題，使原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)、易于解決的新問(wèn)題．借助特殊化、等價(jià)轉(zhuǎn)化、不等轉(zhuǎn)化等方法常常能獲得直接、清晰、簡(jiǎn)潔的解法，從而實(shí)現(xiàn)通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題的解答，達(dá)到解決復(fù)雜問(wèn)題的目的．3、直觀化原則：將較抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問(wèn)題，數(shù)學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn)之一便是它具有抽象性，有些抽象的問(wèn)題，直接分析解決難度較大，需要借助數(shù)形結(jié)合法、圖象法等手段把它轉(zhuǎn)化為具體的、更為直觀的問(wèn)題來(lái)解決．4、正難則反原則：?jiǎn)栴}直接求解困難時(shí)，可考慮運(yùn)用反證法或補(bǔ)集法或用逆否命題間接地解決問(wèn)題．一般地，在含有“至多”、“至少”及否定詞的問(wèn)題中，若出現(xiàn)多種成立的情形，則不成立的情形相對(duì)很少，此時(shí)從反面考慮較簡(jiǎn)單．【核心考點(diǎn)】核心考點(diǎn)一：運(yùn)用“熟悉化原則”轉(zhuǎn)化化歸問(wèn)題【典型例題】例1．（2023春·云南昆明·高三昆明市第三中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=1，E為AC的中點(diǎn)，AE=SKIPIF1<0，cosB=SKIPIF1<0，∠ADB=SKIPIF1<0．(1)求AD的長(zhǎng)；(2)求△ADE的面積．【解析】（1）在△ABD中，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0．（2）由（1）知AD=2，依題意得AC=2AE=3，在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+DC2-2AD?CDcos∠ADC，即SKIPIF1<0，∴DC2-2DC-5=0，解得SKIPIF1<0（負(fù)值舍去）．∴SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．例2．（2023·吉林·高三校聯(lián)考競(jìng)賽）已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E?F分別是AC?BC的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則球O的表面積為_(kāi)___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由于P-ABC為正三棱錐，故SKIPIF1<0，從而△EPF為等邊三角形，且邊長(zhǎng)EF=1.由此可知側(cè)面PAC的高PE=1，故棱長(zhǎng)SKIPIF1<0.還原成棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方體可知，P-ABC的外接球的直徑長(zhǎng)恰為正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)SKIPIF1<0，從而表面積為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．例3．（2023春·山東濰坊·高三校考階段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)___________．【答案】SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0最小值是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．例4．（2023春·江蘇南京·高三南京市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6，且SKIPIF1<0，若M，N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)__________【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取得最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例5．（2023春·廣西桂林·高三?？茧A段練習(xí)）已知三棱錐SKIPIF1<0的四個(gè)頂點(diǎn)在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的正三角形，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩垂直，即三棱錐SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱的正方體的一部分；所以球SKIPIF1<0的直徑SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0，故選：D.核心考點(diǎn)二：運(yùn)用“簡(jiǎn)單化原則”轉(zhuǎn)化化歸問(wèn)題【典型例題】例6．（2023春·陜西渭南·高三渭南市瑞泉中學(xué)校考階段練習(xí)）平面四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，AB=2，則AD長(zhǎng)度的取值范圍________.【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖所示，延長(zhǎng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于E，平行移動(dòng)CD，當(dāng)C與D重合于E點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0最長(zhǎng)，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AB=2，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；平行移動(dòng)CD，到圖中AF位置，即當(dāng)A與D重合時(shí)，SKIPIF1<0最短，為0.綜上可得，AD長(zhǎng)度的取值范圍為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.例7．（2023春·北京·高三北京市第一六一中學(xué)?？迹┤忮FSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，記三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知SKIPIF1<0設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距離為SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距離為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0例8．（2023秋·山東聊城·高三山東聊城一中?？茧A段練習(xí)）已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=4，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為SKIPIF1<0，那么點(diǎn)P到平面ABC的距離為_(kāi)__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)的射影為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足分別為SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是矩形.由于SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；同理可證得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例9．（2023春·湖南衡陽(yáng)·高三校考）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正數(shù)，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象及直線SKIPIF1<0，結(jié)合圖象知SKIPIF1<0．方法二

令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：D.核心考點(diǎn)三：運(yùn)用“直觀化原則”轉(zhuǎn)化化歸問(wèn)題【典型例題】例10．（2023春·北京·高三?？迹┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的圖象如圖所示，那么滿足不等式SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由此畫(huà)出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出SKIPIF1<0的圖象，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象交于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩點(diǎn)，如圖，所以結(jié)合圖像可知，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故選：C.例11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是平面向量，SKIPIF1<0是單位向量．若非零向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0因此，SKIPIF1<0的最小值為圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0減去半徑1，為SKIPIF1<0選A.例12．（2023秋·福建莆田·高三莆田二中?？迹┰O(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若存在唯一的整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然直線SKIPIF1<0恒過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則“存在唯一的整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”等價(jià)于“存在唯一的整數(shù)SKIPIF1<0使得點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0下方”，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不存在整數(shù)SKIPIF1<0使得點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0下方，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作函數(shù)SKIPIF1<0圖象的切線，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則切線方程為：SKIPIF1<0，而切線過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，又存在唯一整數(shù)SKIPIF1<0使得點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0下方，則此整數(shù)必為2，即存在唯一整數(shù)2使得點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0下方，因此有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D核心考點(diǎn)四：運(yùn)用“正難則反原則”轉(zhuǎn)化化歸問(wèn)題【典型例題】例13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知矩形SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0沿矩形的對(duì)角線SKIPIF1<0所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折的過(guò)程中A．存在某個(gè)位置,使得直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0垂直B．存在某個(gè)位置,使得直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0垂直C．存在某個(gè)位置,使得直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0垂直D．無(wú)論翻折到什么位置,以上三組直線均不垂直【答案】A【解析】如圖所示：作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0翻折前SKIPIF1<0，易知存在一個(gè)狀態(tài)使SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確SKIPIF1<0錯(cuò)誤；若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不成立，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤；若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0不成立，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤；故選：SKIPIF1<0例14．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值為_(kāi)_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】∵圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x-4）2+y2=4與直線y=kx-2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx-2的距離為d，SKIPIF1<0即3k2≤4k，∴0≤k≤SKIPIF1<0，故可知參數(shù)k的最大值為SKIPIF1<0.例15．（2023秋·陜西寶雞·高三陜西省寶雞市長(zhǎng)嶺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，用K，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知K，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正常工作的概率依次為0.8，0.7，0.7，則系統(tǒng)正常工作的概率為_(kāi)__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0同時(shí)不能正常工作的概率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0至少有一個(gè)正常工作的概率為SKIPIF1<0，所以系統(tǒng)正常工作的概率為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0例16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工作．已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80、0.90、0.90．則系統(tǒng)N1正常工作的概率為_(kāi)__________，系統(tǒng)SKIPIF1<0正常工作的概率為_(kāi)__________．【答案】

0.648

0.792【解析】分別記元件A、B、C正常工作為事件A、B、C，由已知條件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因?yàn)槭录嗀、B、C是相互獨(dú)立的，系統(tǒng)N1正常工作的概率為SKIPIF1<0．系統(tǒng)SKIPIF1<0正常工作的概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：0.648；0.792.【新題速遞】一、單選題1．（2023春·江蘇鹽城·高三鹽城中學(xué)?？迹┮阎猄KIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為（

）A．-4 B．-1 C．1 D．4【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0上單調(diào)增，由已知可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.2．（2023春·陜西榆林·高三綏德中學(xué)?？迹┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在過(guò)SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線上，SKIPIF1<0為等腰三角形，SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題知SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0為等腰三角形，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0．所以橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0．故選：D.3．（2023春·安徽淮北·高三淮北一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為M，最小值為m，則SKIPIF1<0等于（

）A．0 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】依題意SKIPIF1<0，故令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.4．（2023春·廣東廣州·高三校考）已知數(shù)列SKIPIF1<0是公比不等于SKIPIF1<0的等比數(shù)列，若數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前2023項(xiàng)的和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，9，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值（

）A．只有1個(gè) B．只有2個(gè) C．無(wú)法確定有幾個(gè) D．不存在【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0為等比數(shù)列，公比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等比數(shù)列，公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，SKIPIF1<0③，①×②得：SKIPIF1<0④，由③④得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值只有1個(gè).故選：A5．（2023春·山西太原·高三統(tǒng)考）下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①已知點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0外接圓的方程為SKIPIF1<0；②已知點(diǎn)SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0；③已知點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】對(duì)于①，線段SKIPIF1<0的中垂線的直線方程為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中垂線的直線方程為SKIPIF1<0，故圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，即圓的方程為SKIPIF1<0，故①正確；對(duì)于②，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，故②正確；對(duì)于③，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，故③正確.故選：D.6．（2023春·廣西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且SKIPIF1<0，記橢圓和雙曲線的離心率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】A【解析】如圖，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為SKIPIF1<0，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，從而有SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立）故選：A.7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績(jī)SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的概率是SKIPIF1<0，則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，恰有2名學(xué)生的成績(jī)不低于85的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)閷W(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以從參加這次考試的學(xué)生中任意選取1名學(xué)生，其成績(jī)不低于85的概率是SKIPIF1<0，則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，恰有2名學(xué)生的成績(jī)不低于85的概率是SKIPIF1<0.故選：A.二、多選題8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知M為圓C：SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線l：SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線l與圓C相切 B．直線l與圓C相離C．|PM|的最大值為SKIPIF1<0 D．|PM|的最小值為SKIPIF1<0【答案】BD【解析】圓C：SKIPIF1<0得圓心SKIPIF1<0,半徑SKIPIF1<0∵圓心SKIPIF1<0到直線l：SKIPIF1<0得距離SKIPIF1<0∴直線l與圓C相離A不正確，B正確；SKIPIF1<0C不正確，D正確；故選：BD．9．（2023春·江蘇鹽城·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖像一個(gè)最高點(diǎn)是SKIPIF1<0，距離點(diǎn)A最近的對(duì)稱中心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的有(

)A．SKIPIF1<0的值是6B．SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0圖像的一條對(duì)稱軸D．SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0SKIPIF1<0個(gè)單位后得到SKIPIF1<0圖像，若SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0【答案】AD【解析】由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的最小正周期，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0無(wú)解，綜上所述，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0是一個(gè)偶函數(shù)，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，故B錯(cuò)誤；又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是函數(shù)SKIPIF1<0圖像的一條對(duì)稱軸，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D:由題意可得，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，故D正確.故選：AD.10．（2023秋·遼寧朝陽(yáng)·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是整數(shù)）可作曲線SKIPIF1<0的三條切線，則SKIPIF1<0的所有可能取值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】ABCD【解析】由題知SKIPIF1<0，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則切線方程為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為整數(shù)，SKIPIF1<0.故選：ABCD.11．（2023秋·遼寧朝陽(yáng)·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓C上一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．橢圓C的離心率為SKIPIF1<0C．存在點(diǎn)A使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0面積的最大值為12【答案】AD【解析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；對(duì)于A：由橢圓的定義，知SKIPIF1<0，即選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：橢圓C的離心率SKIPIF1<0，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C:設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（舍）即該方程組無(wú)解，即不存在點(diǎn)A使得SKIPIF1<0，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)點(diǎn)A為上、下頂點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0的面積取得最大值，即SKIPIF1<0，即選項(xiàng)D正確.故選：AD.12．（2023春·江蘇南通·高三校聯(lián)考）已知定義在R上函數(shù)SKIPIF1<0的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，都有SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，下列選項(xiàng)成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0為偶函數(shù)，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，都有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C正確；由SKIPIF1<0為R上的偶函數(shù)，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象是連續(xù)不斷的，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的最大值，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD三、填空題13．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<