第5頁(yè)2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_第二章_對(duì)稱圖形-圓_2.6_正多邊形與圓_同步檢測(cè)試題考試總分：100分考試時(shí)間：90分鐘學(xué)校：__________班級(jí)：__________姓名：__________考號(hào)：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.半徑為a的圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為〔〕A.2B.aC.3D.2

2.假設(shè)同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)分別記作a3，a4，a6，那么a3A.1:B.1:2:3C.3:2:1D.3

3.圓O是正n邊形A1A2...An的外接圓，半徑長(zhǎng)為18，如果弧A1AA.5B.10C.36D.72

4.在半徑為1的圓中有一內(nèi)接多邊形，假設(shè)它的邊長(zhǎng)皆大于1且小于2，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)必為〔〕A.7B.6C.5D.4

5.如圖，把正△ABC的外接圓對(duì)折，使點(diǎn)A與劣弧BC的中點(diǎn)M重合，折痕分別交AB、AC于D、E，假設(shè)BC=5，那么線段DE的長(zhǎng)為〔A.5B.10C.10D.5

6.以下命題中真命題是〔〕A.兩個(gè)等腰三角形一定全等B.正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少C.菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

7.正六邊形的半徑為R，那么它的邊心距為〔〕A.3B.3C.RD.3

8.：如圖，在正五邊形ABCDE中，BE分別與AC、AD相交于F、G，以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是〔〕A.BGB.∠C.圖中有8個(gè)等腰三角形D.F是BG的黃金分割點(diǎn)

9.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，那么這個(gè)正六邊形的邊心距OM和BC的長(zhǎng)分別為〔A.2，πB.23，C.3，2D.23，

10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，那么它的外接圓的直徑長(zhǎng)是〔A.2B.2C.3D.4二、填空題〔共8小題，每題3分，共24分〕

11.假設(shè)正六邊形的半徑是1，那么正六邊形的邊長(zhǎng)是________；邊心距是________；面積是________．

12.正六邊形的內(nèi)切圓的半徑是3，那么正六邊形的半徑為_(kāi)_______．

13.有一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正六邊形，假設(shè)要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)正六邊形，那么這個(gè)圓形紙片的半徑最小是________．

14.正三角形、正方形和正六邊形的外接圓的半徑都為R，那么它們的邊長(zhǎng)之之比為_(kāi)_______．

15.將邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，那么這個(gè)正六邊形的面積為_(kāi)_______．

16.正n邊形的一個(gè)外角為60°，外接圓半徑為4，那么它的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．17.如圖，由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么△ABC的面積是

18.如圖，圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AC、BF交于點(diǎn)M．那么S△ABM三、解答題〔共6小題，每題8分，共48分〕

19.如圖，圓的半徑為r，求外接正六邊形的邊長(zhǎng)．20.如圖，⊙O的半徑為4(1)求作它的內(nèi)接正方形ABCD；(2)求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．21.如圖，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的半徑為2，連接AC、BD相交于點(diǎn)F．(1)求證：AB=(2)求AB的長(zhǎng)．22.如圖，⊙O的內(nèi)接正十邊形ABCD…，AD與OB、OC交于M、N(1)求證：MN?//?(2)求證：MN+23.如圖，A，B，C是⊙O的三等分點(diǎn)，A，D，E，F(xiàn)，G是⊙O的五等分點(diǎn)，求證：BE是24.某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形〞時(shí)，進(jìn)行如下討論：

甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形．

乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不一定是正多邊形，如圖1，△ABC是正三角形，AD=BE=CF，證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形．

丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5(1)請(qǐng)你說(shuō)明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等；(2)請(qǐng)你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG〔如圖2〕是正七邊形；〔不必寫，求證〕(3)根據(jù)以上探索過(guò)程，提出你的猜測(cè)．〔不必證明〕答案1.B2.D3.C4.C5.B6.C7.B8.C9.D10.D11.112.213.314.315.316.417.218.1:219.解：如圖，連接OA，OB，OC，那么∠AOB=360°6=60°，

∵⊙O是內(nèi)切圓，

∴OC⊥AB，

∵OA=OB，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA=AB20.解：(1)如圖；(2)過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，

∵OB=OC，∠BOC∴OE=BE，

∵OE2+BE2=OB2，

∴21.解：(1)∵五邊形ABCDE為正五邊形，

∴AB=BC=CD=DE=AE=15⊙O的周長(zhǎng)，

∴∠(2)∵⊙O的周長(zhǎng)=2π×2=4π，

∴22.證明：(1)連接OD，OA、AB如圖，

∵BC、CD為⊙O的內(nèi)接正十邊形的邊長(zhǎng)，

∴∠BOC=∠COD=360°10=36°，

∴∠BOD=72°，

∴∠BAD=12∠BOD=36°，

∵OB=OC，

∴∠1=∠2=12(180°-36°)=72°，

同理∠3=72°，

∴∠ABC=∠1+∠3=144°，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∴AD?//?BC，

即MN?23.解：如圖，連接OB、OC、OE、OF；

∵A，B，C是⊙O的三等分點(diǎn)，

A，D，E，F(xiàn)，G是⊙O的五等分點(diǎn)，

∴∠BOC=360°3=120°，∠EOF=360°24.解：(1)由圖知∠AFC對(duì)