第5頁2023-2023學年度第一學期青島版九年級數學上冊第四章一元二次方程單元檢測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.以下方程中，一元二次方程共有〔〕

①3x2+x=20②x+yA.2個B.3個C.4個D.5個

2.將方程(2x+1)2A.xB.xC.xD.x

3.假設m是方程x2+x-1=0的根，那么式子A.2011B.2012C.2010D.2013

4.以下說法正確的選項是〔〕A.方程ax2+B.方程3x2C.當一次項系數為0時，一元二次方程總有非零解D.假設一元二次方程的常數項為0，那么0必是它的一個根

5.n是方程x2-2x-1=0的一個根，A.-B.-C.-D.-

6.根據下面的表格，確定方程x2-8xx1.01.11.21.3x0.5A.1.0<B.1.1<C.1.2<D.1.0<

7.關于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2A.m=3或B.m=-3或C.mD.m

8.用配方法解以下方程，其中應在左右兩邊同時加上4的是〔〕A.xB.xC.xD.x

9.方程2(x-3)A.x1=2B.x1=5C.x1=-5D.x1=-5

10.根據以下表格的對應值：判斷方程ax2+bxx0.590.600.610.620.63a0.00440.0269A.0.59<B.0.60<C.0.61<D.0.62<二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.用配方法解方程x2-6

12.關于x的一元二次方程x2-2x+a

13.用配方法可求函數y=x+3

14.假設關于x的一元二次方程x2+3(m+1)x

15.x1，x2是方程x2-3

16.方程2x2-3x

17.某公司第一季度利潤為100萬元，第三季度利潤為121萬元．如果第二季度、第三季度增長率相同，那么該增長率為________．

18.：x2+1x2-19.如果關于x的方程kx2-2x+4=020.如圖是一張長9cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個無蓋長方體紙盒，設剪去的正方形邊長為xcm，那么三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.解方程：(1)x2-4x+1=0．〔(3)(x-2)22.關于x的方程kx(1)求k(2)是否存在實數k，使方程的兩個實數根的倒數和等于0？假設存在，求出k的值；假設不存在，請說明理由．23.閱讀材料：如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2(1)x1，x2是方程x-4x+2=0的兩根，求：(2)a，b滿足a2-15a-5=024.要建一個如下圖的面積為300m2的長方形圍欄，圍欄總長50m，一邊靠墻〔墻長(1)求圍欄的長和寬；(2)能否圍成面積為400m25.國慶期間，盱眙旅游業(yè)非?；鸨迟e館客房部有60個房間供旅客居住，當每個房間的定價為每天200元，房間可以注滿．當每個房間每天的定價每提高10元，就會有一個房間空閑，對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用；設每個房間每天的定價增加x元，那么(1)房間每天的入住間數________間〔用x的代數式表示〕；(2)該賓館每天的房間所收費用為________元〔用x的代數式表示〕；(3)假設該賓館客房部希望每天的利潤為14000元，那么每個房間的定價應為多少元？〔為了吸引游客，每個房間的定價不會高于500元〕26.如圖，在平面直角坐標系內，點A(0,?6)、點B(8,?0)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P、Q移動的時間為(1)求點Q的坐標；(2)當t為何值時，△APQ的面積為24答案1.B2.C3.D4.D5.B6.A7.D8.C9.B10.C11.912.a13.214.1或-15.-16.公式17.10%18.319.k≤120.(9-221.解：(1)∵x2-4x+1=0，

∴b2-4ac=(-4)2-4×1×1=12，

∴x=4±122×1，

解得x1=2-3，x2=2+3．(2)∵3x2+1=4x，

∴3x2-4x+1=0，

∴(3x-1)(x-1)=0，

解得x1=13，22.解：(1)當k=0時，方程是一元一次方程，此時方程的根為x=0．

∴方程有根；

當k≠0時，方程為一元二次方程，

∵方程有實數根，

∴△=(k+1)2-4k?k4=2k+1≥0，

解得：k≥-12且k≠0．

綜上所述k的取值范圍是k≥-12．(2)假設存在滿足條件的實數k，設方程的兩個根是x1、x2，

∵23.解：(1)∵x1，x2是方程x-4x+2=0的兩根，

∴x1+x2=4；

x1x2=2，

∴①x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4224.圍欄的長為20米，圍欄的寬為15米．(2)假設能圍成，設圍欄的寬為y米，那么圍欄的長為(50-2y)米，

依題意得：y(50-2y)=400，即2y2-50y25.60-x10．(2)(200+x)(60-x10)=-x10x2+40x+12000．

故答案是：-x10x2+40x+12000．(3)26.解：(1)過點Q作QH⊥AO于H，如下圖，

那