二．實例

下面以一些簡單的物理系統(tǒng)為例說明分析法建立傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型的方法.例2-5．兩級電路如圖所示。設(shè)輸入為u1，輸出為u2,u3,i1,i2，分別求出傳遞函數(shù)。解：根據(jù)物理定律，可以畫出其信號框圖:

例2-5分支點前移

分支點前移

負(fù)反饋回路簡化例2-5例2-6彈簧的彈性系數(shù)為k，質(zhì)量為m，外輸入力為FA，阻尼系數(shù)B由油缸的針閥調(diào)整，調(diào)整好后為常數(shù)。求輸出y與輸入FA的傳遞函數(shù)

解：根據(jù)牛頓第二定律：

例2-7電路如圖表示，求輸入為u1，輸出分別為uR，uc，uL，i的傳遞函數(shù)。

解：

例2-8將例2-4的液位控制系統(tǒng)框圖變換成如圖表示的單回路反饋控制系統(tǒng)的典型形式。解

例2-8由框圖關(guān)系，推導(dǎo)出

三．框圖變換的梅森公式

如果框圖比較復(fù)雜，變換過程步驟較多，可以用梅森公式直接寫出輸出－輸入的傳遞函數(shù)，使框圖變換適當(dāng)簡化。

方框圖中每一閉合回路中的各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積之和（即把每一個閉合回路的各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)相乘，然后把這些乘積相加）；

方框圖中任何兩個互不接觸的閉合回路中的各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積之和。所謂閉合回路互不接觸是指它們的閉合回路線彼此沒有任何接觸。

三．框圖變換的梅森公式從輸入信號沿箭頭方向一直向前到輸出信號y的第一個前向通道中各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積；

從輸入信號沿箭頭方向一直向前到輸出信號的第二個前向通道中各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積；與第一個前向通道不相接觸的閉合回路中傳遞函數(shù)的乘積之和；與第一個前向通道不相接觸，且互不接觸的每兩個閉合回路中傳遞函數(shù)的乘積之和；

與第二個前向通道不相接觸的閉合回路中傳遞函數(shù)的乘積之和；

與第二個前向通道不相接觸，且互不接觸的每兩個閉合回路中傳遞函數(shù)的乘積之和；

在寫出負(fù)反饋閉合回路各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積時，此乘積應(yīng)加負(fù)號。例2-9這里有閉合回路I、II、III，其中I和III是互不接觸的。所以:

（1）從輸入u1到輸出u3只有一個前向通道，無與前向通道不接觸的閉合回路，所以:例2-9（2）從u1到輸出i2也只有一個前向通道，所以:（4）從u1到輸出i1只有一個前向通道，有閉合回路II和III與前向通道不接觸，但I(xiàn)I和III彼此接觸，所以傳遞函數(shù)分子為：

（3）從u1到u2只有一個前向通道，有閉合回路III與前向通道不接觸，所以傳遞函數(shù)分子為：

例2-10

電路如圖所示，求出輸入u1輸出u3的傳遞函數(shù)。解:（1）用框圖變換方法

例2-10例2-10共有三個閉合回路：①bcdb（2）用梅森公式

②ghefg

③ghcdefg

①和②兩個閉合回路互不接觸，傳遞函數(shù)分母為：

例2-10①abcdef無不接觸閉合回路

u1到u3,有三個前向通道：②aghef有一個不接觸閉合回路bcdb

③aghcdef無不接觸的閉合回路

傳遞函數(shù)分子為：

例2-11求

解：對這種互相交叉系統(tǒng)，難以變換，可列出運算關(guān)系求解：例2-12解法－：

結(jié)構(gòu)等效變換法。先解除交叉結(jié)構(gòu)，然后用相加點、分離點移動方法進(jìn)行化簡。

某復(fù)合的結(jié)構(gòu)圖如圖2-44所示，試