山西省大同市鄉(xiāng)馬連莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行的運(yùn)算是，則在空白的執(zhí)行框中，應(yīng)該填入?yún)⒖即鸢福篋

A．

B．

C．

D．2.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D略3.等比數(shù)列的前項(xiàng)，前項(xiàng)，前項(xiàng)的和分別為,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.等腰直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，若，則=(

)

A.

B．

C．

D．

參考答案：A略5.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）參考答案：B【考點(diǎn)】9M：平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【分析】向量平行的充要條件的應(yīng)用一種做法是根據(jù)平行求出向量的坐標(biāo)，然后用向量線性運(yùn)算得到結(jié)果；另一種做法是針對(duì)選擇題的特殊做法，即排除法．【解答】解：排除法：橫坐標(biāo)為2+（﹣6）=﹣4，故選B．6.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，則第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為(

)A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成兩類，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，且滿足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)∵xf（x）＜0，∴或根據(jù)在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.對(duì)于定義域是R的任意奇函數(shù)f（x），都有（）A．f（x）﹣f（﹣x）＞0 B．f（x）﹣f（﹣x）≤0 C．f（x）?f（﹣x）≤0 D．f（x）?f（﹣x）＞0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），則f（x）?f（﹣x）=﹣f（x）?f（x）=﹣f2（x）≤0，故C正確，其他不一定正確，故選：C10.函數(shù)（）在區(qū)間上至少出現(xiàn)2次最大值，至多出現(xiàn)3次最大值，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則

．參考答案：12.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為

．參考答案：

略13.已知是第二象限角，且則的范圍是

.參考答案：14.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：15.已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且，則_____．參考答案：【分析】取的中點(diǎn)，把所求數(shù)量積中的化為，展開，結(jié)合向量投影知識(shí)得解．【詳解】解：如圖，取中點(diǎn)，則則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的弦中點(diǎn)性質(zhì)，還考查了平面向量的運(yùn)算及向量投影的概念，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。16.已知集合,集合,且,則___________.參考答案：017.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，其中。

（1）求證：與互相垂直；（2）若與（）的長度相等，求。參考答案：解析：（1）因?yàn)?/p>

所以與互相垂直。

（2），

，

所以，

，

因?yàn)椋?/p>

所以，

有，

因?yàn)椋剩?/p>

又因?yàn)?，所以?9.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性；（2）若，求的值．參考答案：（1）是奇函數(shù).（2）a=1，b=1.20.在數(shù)列中，，，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意知，數(shù)列是等差數(shù)列，可設(shè)該數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列方程解出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并將該數(shù)列的通項(xiàng)裂項(xiàng)，然后利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）對(duì)任意的，，則數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公差為，則，解得，；（2），因此，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)求和法，解題時(shí)要熟悉等差數(shù)列的幾種判斷方法，同時(shí)也要熟悉裂項(xiàng)求和法對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21.已知遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和