山西省呂梁市汾陽杏花中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=2ex，則（

）A、f′（x）=f（x）+2

B、f′（x）=f（x）

C、f′（x）=3f（x）

D、f′（x）=2f（x）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【解析】【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=2ex，則f′（x）=2（ex）′=2ex，

即有f′（x）=f（x），故選：B．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)f（x），對其求導(dǎo)可得f′（x），分析f（x）與f′（x）的關(guān)系，計(jì)算可得答案．

2.的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（

）A．5

B．6

C．-252

D．210

參考答案：C略3.在等差數(shù)列中，已知則等于（

）A．40

B．42

C．43

D．45參考答案：B略4.一元二次不等式的解集為，則的值為（

）A．-6

B．6

C．-5

D．5參考答案：B試題分析：由一元二次不等式的解集為，所以是方程的兩根，所以，解得，所以，故選B．考點(diǎn)：一元二次不等式．5.某選手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.15、0.35、0.2、0.1，則此選手在一次射擊中不超過7環(huán)的概率為（

）A．0.3B．0.35

C．0.65D．0.9參考答案：A6.若在R上可導(dǎo),,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.等比數(shù)列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A9.數(shù)列中，且是公比為的等比數(shù)列，滿足,則（

）A.0＜q＜

B.0＜q＜

C.0＜q＜

D.0＜q＜參考答案：B10.從5名男生和4名女生中選出3名學(xué)生參加一項(xiàng)活動，要求至少一名女生參加，不同的選法種數(shù)是（

）A.70 B.74 C.84 D.504參考答案：B【分析】從反面考慮，從9名學(xué)生中任選3名的所有選法中去掉3名全是男生的情況，即為所求結(jié)果．【詳解】從9名學(xué)生中任選3名，有種選法，其中全為男生的有種選法，所以選出3名學(xué)生，至少有1名女生的選法有種.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個物體運(yùn)動的方程為s=at3+3t2+2t，其中s的單位是米，t的單位是米/秒，若該物體在4秒時的瞬時速度是50米/秒，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵s=at3+3t2+2t，∴v=s′=3at2+6t+2，∵該物體在4秒時的瞬時速度是50米/秒，∴48a+24+2=50∴a=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．12.已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a2=9，a1·a2·a3=27，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=________.參考答案：解：等比數(shù)列{an}中，由a1·a2·a3=27，得a2=3，又a1＋a2=9，所以a1=6，公比，所以.13.已知直三棱柱的6個頂點(diǎn)都在球的球面上．若，，，，則球的體積為________．參考答案：【分析】先由題意得到四邊形為正方形，平面的中心即為球的球心，取中點(diǎn)，連結(jié)，求出半徑，進(jìn)而可求出球的體積.【詳解】因?yàn)?，，，所以，在直三棱柱中，，所以四邊形為正方形，因此平面的中心即為球的球心，取中點(diǎn)，連結(jié)，易知平面，且，所以球的半徑等于，因此球的體積為.故答案為

【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算，熟記棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及球的體積公式即可，屬于?？碱}型.14.讀程序本程序輸出的結(jié)果是________．參考答案：15.的內(nèi)角對邊分別為，且滿足，則____________.參考答案：略16.一般地，給定平面上有個點(diǎn)，每兩點(diǎn)之間有一個距離，最大距離與最小距離的比記為，已知的最小值是，的最小值是，的最小值是.試猜想的最小值是

．

參考答案：略17.已知Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，且=，（n∈N+）則+=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，知+==，由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：∵Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知m為實(shí)數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù).（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時，求m的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線的下方，求m的取值范圍.參考答案：（1）－2；（2）(－4,+∞)【分析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，得到，求解即可得出結(jié)果；(2)先寫出復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在直線下方，列出不等式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：，解之得，所以。（2）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的下方的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足，即：，解之得，所以的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的分類、以及根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的位置求參數(shù)的問題，熟記復(fù)數(shù)的分類以及復(fù)數(shù)的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.19.已知命題p：x2﹣4x﹣5≤0，命題q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）求出命題p，q成立時的x的范圍，利用充分條件列出不等式求解即可．（2）利用命題的真假關(guān)系列出不等式組，求解即可．【解答】解：（1）對于p：A=[﹣1，5]，對于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分條件，可得A?B，∴，∴m∈[4，+∞）．（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得p，q一陣一假，①若p真q假，則無解；②若p假q真，則∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．20.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=，n=1，2，3，…（1）計(jì)算a2，a3，a4的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)字歸納法證明你的猜想．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件，可求a2，a3，a4的值，猜想{an}的通項(xiàng)公式．（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟對這個猜想加以證明．解答： 解：（1）由已知可得，a2=，a3=，a4=．猜想an=．（2）證明：①當(dāng)n=1時，左邊a1=2，右邊=2，猜想成立．②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時猜想成立，即aK=．則n=k+1時，ak+1====所以當(dāng)n=k+1時，猜想也成立．根據(jù)①和②，可知猜想對于任何k∈N*都成立．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的遞推公式，用數(shù)學(xué)歸納法證明等式成立．證明當(dāng)n=k+1時命題也成立，是解題的難點(diǎn)．21.）已知命題p：“方程x2+mx+1=0有兩個相異負(fù)根”,命題q：“方程4x2+4(m－2)x+1=0無實(shí)根”，若p且q為假命題，p或q為真命題，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略22.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線.（1）過的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點(diǎn),若與圓相切,求證:OP⊥OQ;（3）設(shè)橢圓.若M、N分別是、上的動點(diǎn),且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點(diǎn),漸近線方程:.1分過點(diǎn)A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

4分(2)設(shè)直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切,故,即

5分由,得.6