山西省呂梁市學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＜b＜0,那么（

）A.a2﹤b2

B.﹤1

C.﹤

D.＞參考答案：D略2.函數(shù)在[0,3]上的最大值和最小值分別是A.5，

B.5，

C.，

D.5，參考答案：A略3.設(shè)集合，，那么“或”是“”的（

）Ａ．充分條件但非必要條件

Ｂ．必要條件但非充分條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．非充分條件，也非必要條件參考答案：B略4.若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知命題函數(shù)的定義域?yàn)?，命題不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立．如果，命題“”為真命題，命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）．A．

B．

C．

D．無(wú)解參考答案：B6.觀察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，則52011的末四位數(shù)字為(

)．A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D略7.已知是等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，，則

A. B. C. D. 參考答案：B8.已知f(x)＝alnx＋x2(a>0)．若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都有>2恒成立，則a的取值范圍是

()．A．(0,1]

B．(1，＋∞)C．(0,1)

D．[1，＋∞)參考答案：D由k＝知，f′(x)＝＋x≥2，x∈(0，＋∞)恒成立，即a≥x(2－x)恒成立．∵x(2－x)的最大值為1，∴a≥1.

9.下列方程中表示圓的是

（）A．

B．C．

D．參考答案：C略10.一條光線從點(diǎn)（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的斜率．【分析】點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

參考答案：

231

12.已知函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：略13.（5分）（理科）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（2013）的值為

．參考答案：由題意可得，f（2013）=f（2012）﹣f（2011）=f（2011）﹣f（2010）﹣f（2011）=﹣f（2010）而f（2010）=f（2009）﹣f（2008）=f（2008）﹣f（2007）﹣f（2008）=﹣f（2007）∴f（2013）=f（2007）=f（2001）=…=f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=0故答案為：0由題意可得，f（2013）=f（2012）﹣f（2011）=f（2011）﹣f（2010）﹣f（2011）=﹣f（2010），逐步代入可得f（2013）=f（2007），結(jié)合此規(guī)律可把所求的式子轉(zhuǎn)化為f（0），即可求解14.已知，若三向量共面，則________.參考答案：5略15.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：916.已知某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如右圖所示，則甲乙兩人得分的中位數(shù)之和為___________.技術(shù)水平較好的是___________.

參考答案：63

乙17.甲、乙、丙三人將獨(dú)立參加某項(xiàng)體育達(dá)標(biāo)活動(dòng)，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練的經(jīng)驗(yàn)，甲、乙、丙三人能達(dá)標(biāo)的概率分別為、、，則三人中有人達(dá)標(biāo)但沒(méi)有完全達(dá)標(biāo)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率1減三人都達(dá)標(biāo)與三人都未達(dá)標(biāo)之和；【解答】解：三人中由一人或兩人達(dá)標(biāo)，其概率為1﹣﹣=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）若是的極大值點(diǎn),求在上的最大值；

（2）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有3個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解：(1)得a=4.

在區(qū)間上,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).

而，，所以

……5分

(2)問(wèn)題即為是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)恰有3個(gè)不同實(shí)根.方程可化為等價(jià)于

有兩個(gè)不等于0的實(shí)根則，所以

……10分

略19.（12分）（2015秋?遼寧校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，f（x）＜0的解集為（0，），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N+）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜對(duì)所有n∈N+都成立的最小正整數(shù)m．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)合數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求出bn=，利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求解，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)這二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0），則f′（x）=2ax+b，由f（x）＜0的解集為（0，），得a=3，b=﹣2，所以

f（x）=3x2﹣2x．又因?yàn)辄c(diǎn)（n，Sn）（n∈N+）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，所以Sn=3n2﹣2n．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=6n﹣5．當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3×12﹣2=6×1﹣5，所以，an=6n﹣5（n∈N+）（2）由（Ⅰ）得知bn===（﹣），故Tn=（1﹣+…+﹣）=（1﹣），因此，要使Tn＜，即（1﹣）＜，成立的m，必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和的應(yīng)用，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵．20.已知橢圓，，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，離心率，上頂點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)F2且斜率不為0的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且滿足，若存在，求出該直線方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1).(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）由題可得：，解得：，問(wèn)題得解。（2）設(shè)直線為，點(diǎn)，聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，利用可得：，即可整理得：，此方程無(wú)解，問(wèn)題得解?！驹斀狻浚?）由題可得：，解得：，所以橢圓方程為：（2）設(shè)直線為，點(diǎn)由化簡(jiǎn)得：即，化簡(jiǎn)得，此方程無(wú)解所以不存在滿足題意的直線.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了方程思想及韋達(dá)定理，還考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)乘運(yùn)算及轉(zhuǎn)化能力，考查計(jì)算能力，屬于難題。21.設(shè)點(diǎn)到直線的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為，并記點(diǎn)的軌跡為曲線.(Ⅰ)求曲線的方程；(Ⅱ)設(shè)，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)(包括邊界)時(shí)，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)由題意,

整理得,所以曲線的方程為

4分(Ⅱ)顯然直線的斜率存在,所以可設(shè)直線的方程為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為線段的中點(diǎn)為,由ks5u得由解得.(1)

由韋達(dá)定理得,于是=,