山西省臨汾市楊莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足z+zi=3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第四象限．故選：D．2.已知向量、的夾角為，且，，則向量與向量＋2的夾角等于（

）

A．150°

B．90°

C．60° D．30°參考答案：D略3.已知集合，，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知函數(shù)，若方程f（x）﹣kx+k=0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，+∞） D．參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，由f（x）﹣kx+k=0得f（x）=kx﹣k，然后分別作出y=f（x）和y=kx﹣k的圖象，利用圖象確定k的取值范圍．【解答】解：當(dāng)0≤x＜1時，﹣1≤x﹣1＜0，所以f（x）=，由f（x）﹣kx+k=0得f（x）=kx﹣k，分別作出y=f（x）和y=kx﹣k=k（x﹣1）的圖象，如圖：由圖象可知當(dāng)直線y=kx﹣k經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，1）時，兩曲線有兩個交點(diǎn)，又直線y=k（x﹣1）過定點(diǎn)B（1，0），所以過A，B兩點(diǎn)的直線斜率k=．所以要使方程f（x）﹣kx+k=0有兩個實(shí)數(shù)根，則≤k＜0．故選B．5.（1）已知集合（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.已知集合，集合，則（

）A．{1,π}

B．{0,1}

C．{0,π}

D．{1}參考答案：B7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為(A)

(B)

(C)1

(D)參考答案：B8.已知(

)A.6

B.8

C.

10

D.參考答案：C9.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，．若，則實(shí)數(shù)__________．參考答案：若，則，且，解得．

12.

已知是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且在內(nèi)，關(guān)于

的方程有四個根，則得取值范圍是

參考答案：答案:

13.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項(xiàng)和S11等于

．參考答案：132

略14.向量在向量方向上的投影為

．參考答案：15.若實(shí)數(shù)、滿足約束條件則的最大值是．參考答案：616.設(shè)，則

．參考答案：17.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足約束條件（其中為小于零的常數(shù)）時，的最小值為，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，將函數(shù)圖象上所

有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)保持不變），再將圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)解析式；

（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又，△ABC的面

積等于3，求邊長a的值，參考答案：略19.一個幾何體的三視圖如圖所示，求此幾何體的體積．參考答案：80【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，高為3，下部為正方體，邊長為4的組合體．分別求得體積再相加．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，下部為正方體的組合體．四棱錐的高h(yuǎn)1=3，正方體棱長為4V正方體=Sh2=42×4=64V四棱錐=Sh1=×42×3=16所以V=64+16=8020.8個大小相同的球中，有2個黑球，6個白球，現(xiàn)從中任取4個球,記取出白球的個數(shù)為X.（1）求X的分布列；（2）求參考答案：.解：（1）隨機(jī)變量X所有的可能取值為2,3,4，則有，………1分

由此X的分布列為：X234P

………3分（2）

………6分21.某公司甲、乙兩個班組分別試生產(chǎn)同一種規(guī)格的產(chǎn)品，已知此種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)檢測分?jǐn)?shù)不小于70時，該產(chǎn)品為合格品，否則為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取兩個班組生產(chǎn)的此種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測，其結(jié)果如下表：質(zhì)量指標(biāo)檢測分?jǐn)?shù)[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)71840296乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)81240328

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)甲、乙兩個班組生產(chǎn)該種產(chǎn)品各自的不合格率；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為該種產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)？

甲班組乙班組合計(jì)合格品

次品

合計(jì)

（3）若按合格與不合格的比例，從甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取4件產(chǎn)品，從乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取5件產(chǎn)品，記事件A：從上面4件甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，且都是合格品；事件B：從上面5件乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，一件是合格品，一件是次品，試估計(jì)這兩個事件哪一種情況發(fā)生的可能性大．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案：（1）甲：25%，乙：20%；（2）沒有95％的把握認(rèn)為此種產(chǎn)品的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)；（3）事件A發(fā)生的可能性大一些【分析】（1）直接計(jì)算甲班組和乙班組產(chǎn)品的不合格率；（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)求得沒有95％的把握認(rèn)為此種產(chǎn)品的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)；（3）利用古典概型的概率公式求出P（A）和P（B），再比較大小即得解.【詳解】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，甲班組生產(chǎn)該產(chǎn)品的不合格率為，乙班組生產(chǎn)該產(chǎn)品的不合格率為；（2）列聯(lián)表如下：

甲班組乙班組合計(jì)合格品7580155次品252045合計(jì)100100200．所以，沒有95％的把握認(rèn)為此種產(chǎn)品的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)．（3）由題意，若按合格與不合格的比例，則抽取了4件甲班組產(chǎn)品，5件乙班組產(chǎn)品，其中甲、乙班組抽取的產(chǎn)品中均含有1件次品，設(shè)這4件甲班組產(chǎn)品分別為A1，A2，A3，D，其中A1，A2，A3代表合格品，D代表次品，從中隨機(jī)抽取2件，則所有可能的情況為A1A2，A1A3，A1D，A2A3，A2D，A3D共6種，A事件包含3種，故；設(shè)這5件乙班組產(chǎn)品分別為B1，B2，B3，B4，E，其中B1，B2，B3，B4代表合格品，E代表次品，從中隨機(jī)抽取2件，則所有可能的情況為B1B2，B1B3，B1B4，B1E，B2B3，B2B4，B2E，B3B4，B3E，B4E共10種，B事件包含4種，故；因?yàn)镻（A）＞P（B），所以，事件A發(fā)生的可能性大一些．【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知函數(shù)f（x）=x﹣1+（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅲ）當(dāng)a=1的值時，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）依題意，f′（1）=0，從而可求得a的值；（Ⅱ）f′（x）=1﹣，分①a≤0時②a＞0討論，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，從而可求其極值；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，則直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)?方程g（x）=0在R上沒有實(shí)數(shù)解，分k＞1與k≤1討論即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，f（x）為（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，所以f（x）無極值；②當(dāng)a＞0時，令f′（x）=0，得ex=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，故f（x）在x=lna處取到極小值，且極小值為f（lna）=lna，無極大值．綜上，當(dāng)a≤0時，f（x）無極值；當(dāng)a＞0時，f（x）在x=lna處取到極小值lna，無極大值．（Ⅲ）當(dāng)a=1時，f（x）=x﹣1+，令g（