山西省臨汾市向明中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P是橢圓+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則P點(diǎn)到直線l：x+y-2=0的距離的最小值為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)，由點(diǎn)到直線距離公式有，最小值為.

2.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則該三角形面積為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的面積公式．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由A，B，C成等差數(shù)列A+B+C=π可求B，利用三角形的面積公式S=bcsinA可求．【解答】解：∵△ABC三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，∴B=60°又AB=1，BC=4，∴；故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用余弦定理及三角形的面積公式解三角形，解題的關(guān)鍵是靈活利用基本公式．3.設(shè)為正數(shù)，且，則下列各式中正確的一個(gè)是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為，．⑴求點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率；⑵求橢圓的離心率的概率．參考答案：解：⑴點(diǎn)，共種，落在圓內(nèi)則，①若

②若

③若

共種故點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為⑵，

即1

若

②若

共種故離心率的概率為略5.如果命題(?p)∨(?q)是假命題，則在下列各結(jié)論中：①命題p∧q是真命題；

②命題p∧q是假命題；③命題p∨q是真命題；④命題p∨q是假命題.

正確的為 (

)

A.①③ B.②④

C.②③ D.①④參考答案：A6.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：B略7.直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.在中，分別為角的對邊，若的面積為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點(diǎn)的

(

)

A.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮小到原來的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A10.使得的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的為 （）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一束光線沿著直線x－2y＋5＝0射到x軸上一點(diǎn)，經(jīng)x軸反射后其反射線所在直線的方程是__________．參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，M為線段AB的中點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率的值為

參考答案：13.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P－DCE三棱錐的外接球的體積為-________.

參考答案：略14.集合{a，b，c}的所有真子集為

。

參考答案：、{a}、、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}

略15.若內(nèi)切圓半徑為，三邊長為，則的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為，四個(gè)面的面積為，，，，則四面體的體積為

．參考答案：略16.正四棱錐（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長為2，高為2，為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的周長為

.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)，，數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）．其頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）．附：，參考答案：（1）；（2）見解析；（3）.試題分析：（1）利用相互獨(dú)立事件概率公式即可求得事件A的概率估計(jì)值；（2）寫出列聯(lián)表計(jì)算的觀測值，即可確定有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)為．試題解析：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”，表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”由題意知

舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為故的估計(jì)值為0.62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于的頻率為故的估計(jì)值為0.66因此，事件A的概率估計(jì)值為（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表

箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466

由于故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．（3）因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為．點(diǎn)睛:（1）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，能夠幫助我們對日常生活中的實(shí)際問題作出合理的推斷和預(yù)測．獨(dú)立性檢驗(yàn)就是考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度，隨機(jī)變量的觀測值值越大，說明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可能性越大．（2）利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．19.從5名男生和3名女生中任選3人參加奧運(yùn)會(huì)火炬接力活動(dòng)，若隨機(jī)變量表示所選3人中女生的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：解：依題意，η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11

則有P（η=5）=

P（η=6）=；

；

；

∴η的分布列為

。

略20.已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．(1)求n；(2)求含的項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項(xiàng)．參考答案：（1）（2）（3），，.【分析】（1）化簡二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，根據(jù)第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求出的值.（2）根據(jù)（1）中二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得含項(xiàng)的系數(shù).（3）根據(jù)（1）中二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中所有的有理項(xiàng).【詳解】解：(1).∵第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，∴時(shí)有，∴.(2)令，得，∴所求的系數(shù)為.(3)根據(jù)通項(xiàng)公式，由題意得：，令，則，即.∵，∴應(yīng)為偶數(shù)，∴可取2，0，-2，∴，∴第3項(xiàng)、第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為有理項(xiàng)．它們分別為，，.所以有理項(xiàng)為，，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查二項(xiàng)式展開式指定項(xiàng)的系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.21.有A、B、C、D、E五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x與物理成績y（單位：分）如下表：x8075706560y7066686462

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）若學(xué)生F的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測其物理成績（保留整數(shù)）（參考數(shù)值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190=．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出，代入回歸系數(shù)公式求出，；（2）將x=90代入回歸方程求出．【解答】解：（1）=（80+75+70+65+60）=70，=（70+66+68+64+62）=66．=80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，=802+752+702+652+602=24750，∴==0.36，=66﹣0.36×70=40.8．∴線性回歸方程為=0.36x+40.8．（2）當(dāng)x=90時(shí)，=0.36×90+40.8≈73，答：預(yù)測學(xué)生F的物理成績?yōu)?3分．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的求解，代入公式正確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．22.已知圓C的圓心C在直線上，且圓C經(jīng)過曲線與x軸的交點(diǎn).（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）已知過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與圓C交M，N兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋畹?，解得：或所以曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為……1分設(shè)圓的方程為：，則依題意得：，

……2分解得：…………………4分所以圓的方程為：.……5分（Ⅱ）解法一：直線的斜率顯然存在，故設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為：

……6分聯(lián)立消并整理得：………7分設(shè)則，………8分因?yàn)樗?，………………?分所以，………10分解得：或，…………