小學(xué)應(yīng)用題賞析及教學(xué)研究

張復(fù)興

(2012.10)1

數(shù)學(xué)是思維的體操,數(shù)學(xué)使人深刻,睿智.解應(yīng)用題不僅能激發(fā)小學(xué)生勤于思考、樂于探索，而且能提高小學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)他們正確的思維方法，增強(qiáng)他們分析問題、解決問題的能力，促進(jìn)他們的智力開發(fā)，提高智力發(fā)展水平.

2一、行程問題舉例1.甲乙兩艦艇從相距286千米的兩個(gè)港口同時(shí)相向開出，甲艦艇35千米/小時(shí)，乙艦艇37千米/小時(shí)，出發(fā)1小時(shí)后，乙艦艇因故返航原港后又繼續(xù)對開，問經(jīng)過幾小時(shí)后，兩艦艇才相遇？相遇時(shí)甲艦艇航行了多少千米？（5小時(shí)，175千米）解由題意，有（286—35x2）÷（35+37）==3，3+2=5，35x5=17532.甲乙兩人騎自行車同時(shí)從相距56千米的A，B兩地相向走來，第一次相遇后，二人各自繼續(xù)往前走，走到對方出發(fā)地點(diǎn)后，立即按原路返回繼續(xù)往前走.當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r(shí)，共行了6小時(shí)，已知乙騎自行車速度為15千米/小時(shí)，甲騎自行車每小時(shí)多少千米？（13千米）解由題意，甲乙共同完成單程需6÷3=2（小時(shí)），（56÷2）-15=13(千米）解法二（56x3-15x6）÷6=13（千米）43.一輛汽車從甲地去乙地送貨物，每小時(shí)行31.5千米，預(yù)計(jì)40分鐘送到，但行到路程的一半時(shí)，車發(fā)生故障，用5分鐘修理好后，要求仍在預(yù)計(jì)時(shí)間內(nèi)送到，行完剩下的路程，每小時(shí)比原來速度快多少千米？（10.5千米）解由題意，有31.5x2/3=21（千米），21X1/2

÷（1/3-5/60）=10.5X4=42，

42-31.5=10.5（千米）5二、方程應(yīng)用題舉例1.甲乙兩地相距75千米，一列貨車從甲地以50千米/小時(shí)速度出發(fā)，同時(shí)一列客車從乙地出發(fā)去追貨車，要想5小時(shí)追上貨車，客車每小時(shí)應(yīng)行多少千米？（客車65千米/小時(shí)）解法一設(shè)客車速度為V，由題意，有

75÷5=15（千米），50(千米/小時(shí))+15(千米/小時(shí))=65(千米/小時(shí))

解法二

5V-50X5=75,V=65(千米/小時(shí))62．父親的年齡是48歲，女兒的年齡是14歲，幾年后父親的年齡是女兒年齡的3倍？（3年后）解設(shè)x年后，父親的年齡是女兒年齡的3倍，由題意，有48+X=3（14+X），X=3.3.某工廠加工一批零件，按計(jì)劃規(guī)定的時(shí)間，如果每天加工24個(gè)，差12個(gè)不能完成任務(wù)，如果每天加工27個(gè)，可超額完成12個(gè).原計(jì)劃幾天完成任務(wù)？這批零件共有多少個(gè)？（8天，204個(gè)）解設(shè)原計(jì)劃x天完成，則由題意，

24X+12=27X-12,x=8從而這批零件個(gè)數(shù)為24X8+12=20474.兩數(shù)相除，商為9、余數(shù)為13，如果把被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)都加起來，和是305，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？（被除數(shù)256，除數(shù)27）解設(shè)被除數(shù)、除數(shù)分別為X、y,由題意有x÷y=9…13,因此

85.大客車有48個(gè)座位，小客車有30個(gè)座位，現(xiàn)有288位旅客，要使每位旅客都有座位，而且不空出座位，且要求至少有1輛小客車出行.問需大、小客車各多少輛？（大客車1輛，小客車8輛）解

設(shè)大、小客車各為x、y輛，由題意，x、y有

48X+30y=288即8x+5y=48,合題意的解只有

9三、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題舉例1.甲乙兩地相距231?千米，兩列火車同時(shí)從兩地相對開出，甲車45千米/小時(shí)，這樣的速度是乙車的1?倍，幾小時(shí)兩車相遇？（31/12小時(shí)）解由題意有102．書架有兩層書，上層書的本數(shù)占總數(shù)的3/7,若從下層取出10本放入上層，則兩層書的本數(shù)相等，求上、下層各有多少本書？（答：上層60本，下層80本）解設(shè)上、下層各有數(shù)的本數(shù)為x,y,則113．一輛汽車從甲地開往乙地，速度是40千米/小時(shí)，6小時(shí)可以到達(dá)，如果每小時(shí)增加1/5，可以提前幾小時(shí)到達(dá)？（答：1小時(shí)）解由題意有

.124．一個(gè)水池裝有一個(gè)進(jìn)水管和三個(gè)大小相同的出水管，單開進(jìn)水管20分鐘可以注滿空池，單開一個(gè)出水管45分鐘可以放完滿池的水.現(xiàn)有2/3池的水，如果四管齊開，多少分鐘后池水還剩2/5?(答：16分鐘）解設(shè)滿池的水量為1，進(jìn)水管工作效率為3/小時(shí)，每個(gè)出水管工作效率為4/3/小時(shí)，令t小時(shí)后，池水剩2/5，則（小時(shí)），即t=16分鐘.135.甲、乙、丙、丁四個(gè)人共存款9100元，甲的存款是乙的存款的3/5,乙的存款是丙的存款的3/4，丁的存款是丙的存款的5/6,求甲的存款是多少元？（答：1350元）解設(shè)丙的存款為x元，則乙的存款為3/4x元，甲的存款為元，丁存款為5/6x元，因此，甲=9/20x=1350(元)146.一架飛機(jī)往返A(chǔ)、B兩地，且始終存在A到B的風(fēng)向.試比較：這時(shí)該飛機(jī)往返A(chǔ)、B兩地所耗時(shí)間與該飛機(jī)在無風(fēng)情況下往返A(chǔ)、B兩地所耗時(shí)間的多少.(答：無風(fēng)時(shí)所耗時(shí)間要少)解

設(shè)AB的風(fēng)速為a千米/小時(shí)，飛機(jī)在無風(fēng)情形下的正常速度為V千米/小時(shí)，A、B兩地相距S千米，無風(fēng)情形下所耗時(shí)間為t1,，存在AB風(fēng)向的情形下所耗時(shí)間為t2,則15四、比例應(yīng)用題師徒二人共同做一批零件，原計(jì)劃師、徒做零件的個(gè)數(shù)的比為9：7，結(jié)果完成任務(wù)時(shí)，師傅做了總數(shù)的5/8，比原計(jì)劃多做40個(gè)零件，師、徒原計(jì)劃做零件的個(gè)數(shù)各為多少？（答：360個(gè)，280個(gè)）解由題意有:

162.已知等底等高的一個(gè)圓柱體和圓錐體的體積之和是12.56立方分米.求圓錐的體積V.(3.14立方分米)

解

由題意有

V+3V=12.56，故V=3.14（立方分米）3.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是330，甲數(shù)和乙數(shù)的比是3：2，乙數(shù)和丙數(shù)的比是5：4，這三個(gè)數(shù)各是多少？

（150；100；80）解

設(shè)乙為x，則甲=3x/2,丙=4x/5,故故甲=150，丙=80.174.甲、乙、丙三個(gè)人共存款29800元，后來甲取出3800元，乙又存入7000元，丙也取出存款的1/3,.這時(shí)三個(gè)人存的錢數(shù)的比就變成5：3：2，甲、乙、丙現(xiàn)在各存款多少元？（甲：15000；乙：9000；丙：6000）解設(shè)甲原存x元，乙原存y元，丙原存z元由題意有：18進(jìn)而得：甲現(xiàn)為x-3800=15000,，乙現(xiàn)為Y+7000=9000，丙現(xiàn)為2z/3=6000195.一塊三角形地三邊的和是300米,各邊的比為6:5:4,若按1:500的比例尺將這塊三角形地畫在圖紙上,各邊應(yīng)是多少厘米?(答:24cm;20cm;16cm)解

300÷（6+5+4）=20（米）=2000（厘米）2000X6=12000（cm）

;2000X5=10000（cm）

2000X4=8000（cm）.

20五、雜題1.由2012個(gè)8組成的數(shù)被26除，余數(shù)為幾？

（答：10）解由同余理論以及：

21,問S的整數(shù)部分是多少？

（答：1）解

又由此可知S的整數(shù)部分是1.223.（最大公約數(shù)問題）有兩條鋼筋，第一條鋼筋長180cm，第二條鋼筋長240cm，現(xiàn)在要鋸成每段最長且相等的小段，不許浪費(fèi)鋼材，一共可鋸成多少小段？（答：7小段）解由題意，及（180，240）=60，故可鋸成的小段數(shù)為（180+240）÷60=7（小段）4.(最小公倍數(shù)問題）有三種公共汽車在同時(shí)間由火車站出發(fā)，往返行駛，第一路汽車往返一次用15分鐘；第二路汽車往返一次用20分鐘；第三路汽車往返一次用30分鐘.這三路公共汽車在早晨5點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問他們何時(shí)第二次又同時(shí)從火車站出發(fā)？（答：早晨6點(diǎn)）解由題意及[15，20，30]=60，可知早晨第一趟5：00出發(fā)，第二趟又同時(shí)從火車站出發(fā)的時(shí)間是1小時(shí)以后，即早晨6：00.235.已知的十進(jìn)制數(shù)的數(shù)字的和是A，設(shè)A的數(shù)字的和是B，B的數(shù)字的和是C，試求C