運(yùn)籌學(xué)教程（第二版）

習(xí)題解答第四章習(xí)題解答

4.1若用以下表達(dá)式作為目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)，其邏輯是否正確？為什么?

4.2用圖解法解下列目標(biāo)規(guī)劃問題：第四章習(xí)題解答第四章習(xí)題解答

4.3用單純形法解下列目標(biāo)規(guī)劃問題：第四章習(xí)題解答第四章習(xí)題解答

4.4對于目標(biāo)規(guī)劃問題第四章習(xí)題解答

(2)若目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?第四章習(xí)題解答則滿意解有什么變化?

(1)用單純形法求問題的滿意解；

4.5某成品酒有三種商標(biāo)(紅、黃、藍(lán))，都是由三種原料酒(等級Ⅰ,Ⅱ，Ⅲ)兌制而成。三種等級的原料酒的日供應(yīng)量和成本見表4-13，三種商標(biāo)的成品酒的兌制要求和售價(jià)見表4-14。決策者規(guī)定：首先必須嚴(yán)格按規(guī)定比例兌制各商標(biāo)的酒；其次是獲利最大；再次是紅商標(biāo)的酒每天至少生產(chǎn)2000kg。試列出該問題的數(shù)學(xué)模型。第四章習(xí)題解答表4-13等級日供應(yīng)量（kg）成本（元/kg）Ⅰ15006Ⅱ20004.5Ⅲ10003第四章習(xí)題解答表4-14商標(biāo)兌制要求售價(jià)（元/kg）紅Ⅲ少于10%Ⅰ多于50%5.5黃Ⅲ少于70%Ⅰ多于20%5.0藍(lán)Ⅲ少于50%Ⅰ多于10%4.8第四章習(xí)題解答

4.6公司決定使用1000萬元新產(chǎn)品開發(fā)基金開發(fā)A，B，C三種新產(chǎn)品。經(jīng)預(yù)測估計(jì)，開發(fā)A，B，C三種新產(chǎn)品的投資利潤率分別為5％，7％，10％。由于新產(chǎn)品開發(fā)有一定風(fēng)險(xiǎn)，公司研究后確定了下列優(yōu)先順序目標(biāo)：第一，A產(chǎn)品至少投資300萬元；第二，為分散投資風(fēng)險(xiǎn)，任何一種新產(chǎn)品的開發(fā)投資不超過開發(fā)基金總額的35％；第三，應(yīng)至少留有10％的開發(fā)基金，以備急用；第四，使總的投資利潤最大。試建立投資分配方案的目標(biāo)規(guī)劃模型。第四章習(xí)題解答

第四章習(xí)題解答

4.7已知單位牛奶、牛肉、雞蛋中的維生素及膽固醇含量等有關(guān)數(shù)據(jù)見表4-15。如果只考慮這三種食物，并且設(shè)立了下列三個目標(biāo)：第一，滿足三種維生素的每日最小需要量；第二，使每日攝人的膽固醇最少；第三，使每日購買食品的費(fèi)用最少。要求建立問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。

第四章習(xí)題解答表4-15項(xiàng)目牛奶（500g）牛肉（500g）雞蛋（500g）每日最少需要量維生素A（mg）11101維生素B（mg）100101030維生素C（mg）101001010膽固醇（單位）7050120

費(fèi)用（元）1.584

第四章習(xí)題解答第四章習(xí)題解答

4.8美林電器公司生產(chǎn)彩色電視機(jī)，公司有甲、乙兩條生產(chǎn)線，甲生產(chǎn)線每h生產(chǎn)2臺，乙生產(chǎn)線每h生產(chǎn)1.5臺。甲、乙兩條生產(chǎn)線每周正常工作時間都是40h。據(jù)估計(jì)，每臺彩色電視機(jī)的利潤是100元。公司經(jīng)理有下列目標(biāo)和優(yōu)先權(quán)結(jié)構(gòu)。

Pl：每周生產(chǎn)180臺彩色電視機(jī)。

P2：限制甲生產(chǎn)線的加班時間為lOh。

P3：保證甲、乙生產(chǎn)線的正常生產(chǎn)，避免停工(根據(jù)兩條生產(chǎn)線的生產(chǎn)率不同給予不同的權(quán))。

P4：甲、乙兩生產(chǎn)線的加班時間之和加以限制(根據(jù)加班的相對費(fèi)用給予權(quán)，假定兩隊(duì)的代價(jià)是一樣的。第四章習(xí)題解答要求：

(1)請建立問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。第四章習(xí)題解答

(2)如果公司經(jīng)理把每周獲得利潤19000元作為第1優(yōu)先目標(biāo)。上述4個目標(biāo)往后順延。問模型會怎樣改變；第四章習(xí)題解答

(3)如果公司經(jīng)理只有一個利潤最大的目標(biāo)，同時要滿足甲、乙兩條生產(chǎn)線正常開工。重新建立目標(biāo)規(guī)劃模型。第四章習(xí)題解答

4.9金源公司生產(chǎn)三種產(chǎn)品，其整個計(jì)劃期分為三個階段。現(xiàn)需編制生產(chǎn)計(jì)劃，確定各個階段各種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量。計(jì)劃受市場需求、設(shè)備臺時、財(cái)務(wù)資金、稀有材料供應(yīng)、生產(chǎn)費(fèi)用等方面條件的約束，有關(guān)數(shù)據(jù)見表4-16和表4-17所示。假設(shè)計(jì)劃期初及期末各種產(chǎn)品的庫存量皆為零。

第四章習(xí)題解答表4-16產(chǎn)品需求階段1231500750900268080080038009501000第四章習(xí)題解答表4-17產(chǎn)品項(xiàng)目每臺產(chǎn)品資源消耗（占用）量每階段資源消耗（占用）限額

123設(shè)備工作臺時(h)2.01.03.15000流動資金占用量(元)40205593000稀有材料消耗量(k8)0.80.61.22100每階段產(chǎn)品庫存費(fèi)用(元)1.00.51.5200公司設(shè)定以下5個優(yōu)先等級的目標(biāo)：

P1：及時供貨，保證需求，盡量減少缺貨，并且第3種產(chǎn)品。及時供貨的重要性相當(dāng)于第1種、第2種產(chǎn)品的2倍；

P2：盡量使加工設(shè)備負(fù)荷均